【2021屆高考】數(shù)學(xué)模擬新題分類匯編：專題二-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)﹑基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)函數(shù)的概念及其表示1.（2022廣州高三其次次質(zhì)檢）【答案】B【解析】由得，故函數(shù)的定義域是2.【答案】C【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過45°時(shí)，陰影面積增加的越來(lái)越快，圖象下凸；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度超過45°時(shí)，陰影面積增加的越來(lái)越慢，圖象上凸，故選C3.（2022成都高三月考）【答案】D【解析】，所以5.【答案】A【解析】由于，所以由函數(shù)定義知：；；；，……,數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，故二、填空題6.（合肥市2022年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的值域是__________【答案】【解析】由于，所以，所以7.（珠海市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末同學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）定義在上的函數(shù)滿足，則．【答案】【解析】由于當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即，所以函數(shù)的周期為6，故函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.（浙江紹興2022屆高三月考）同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)；②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是()A．f(x)＝－x|x| B．f(x)＝x3C．f(x)＝sinx D．f(x)＝eq\f(lnx,x)【答案】A【解析】：為奇函數(shù)的是A、B、C，排解D.A、B、C中在定義域內(nèi)為減函數(shù)的只有A.2.（汕頭市2022年一般高中高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)評(píng)試題）設(shè)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A.B.C.D.【答案】A【解析】由于為奇函數(shù)，所以=3.【答案】【解析】，所以，而是奇函數(shù)，，所以4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，又所以5.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋3a，x<0，,ax，x≥0，))(a>0且a≠1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1) B．[eq\f(1,3)，1)C．(0，eq\f(1,3)] D．(0，eq\f(2,3)]【答案】B【解析】據(jù)單調(diào)性定義，f(x)為減函數(shù)應(yīng)滿足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,3a≥a0，))即eq\f(1,3)≤a<1.二、填空題6.（成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)院2022屆高三月考）函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,0，x＝0,－1，x<0))，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．【答案】【解析】設(shè)，則由題意知為奇函數(shù)或偶函數(shù)。當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，由在上的最大值為，最小值為得在上的最大值與最小值-2和-5，從而的最大值和最小值為-1和-4，其和為-5；當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，由在上的最大值為，最小值為得在上的最大值與最小值5和2，從而的最大值和最小值為6和3，其和為9.3.（成都七中2022屆高三上期中考試）若函數(shù)，其定義域?yàn)?，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】：A【解析】由題意得的解集為，即的解集為。設(shè)，由于，所以，故只需，所以4.（武漢2022屆高三11月月考）已知函數(shù)定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則下面成立的是（A）A．B．C．D．與大小不確定【答案】：A【解析】由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得。當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，定義域不是,不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在定義域上單調(diào)遞增，又，所以5.（2022屆安徽省蚌埠市高三第一次質(zhì)量檢查考試）設(shè)，且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”的（）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】D.【解析】函數(shù)在R上是增函數(shù)，即；但當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上不是增函數(shù).函數(shù)在R上是增函數(shù)時(shí),可有,此時(shí)函數(shù)在R上不是增函數(shù).選D.二、填空題.6.【答案】2【解析】由冪函數(shù)定義知，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在區(qū)間上不是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為在區(qū)間上是減函數(shù)，符合題意。7.（廈門2022屆高三11月診斷檢測(cè)）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿.【答案】【解析】在上是增函數(shù)，則，所以。若，則函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)有，，此時(shí)不成立，所以不成立。若，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)有，，此時(shí)成立，所以.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.（湖南長(zhǎng)沙2022屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量診斷）的值為 A．1 B．2 C．3 D．4【答案】：B【解析】=2（陜西西安2022屆高三上學(xué)期期中）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．【答案】：B【解析】由題意恒成立。當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)只需，解得，綜上應(yīng)選B【答案】B【解析】由于在定義域內(nèi)是單遞增函數(shù)，所以，又，所以4.（山東省試驗(yàn)中學(xué)2022屆高三其次次診斷性測(cè)試）若，則A.B.C.D.【答案】B【解析】由得，即，所以，選B.5.（2022屆江西省師大附中、臨川一中高三上學(xué)期1月聯(lián)考）設(shè)a，b，c依次是方程的根，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】6.（浙江省寧波市2022屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集R上，，且當(dāng)時(shí)=，則有 A． B． C． D．【答案】C【解析】由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，即選C.二、填空題、7.（蚌埠市2022屆高三班級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試）若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝________【答案】12【解析】由題意，所以8.（2022屆江西省南昌一中、南昌十中高三上學(xué)期聯(lián)考）方程的實(shí)數(shù)解為__________________【答案】【解析】?jī)蛇呁艘?，整理得：，解得。函?shù)與方程﹑函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程1.（福建廈門2021-2022年度上學(xué)期高三第一次考試）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）【答案】B【解析】由于函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（，1）內(nèi)2.（合肥市2022年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)或兩個(gè)零點(diǎn)，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，不符合題意，故選D3.【答案】A【解析】函數(shù)為偶函數(shù)且當(dāng)，故選A4.（汕頭市2022年一般高中高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)評(píng)試題）已知函數(shù)的圖象如左圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）【答案】C【解析】由函數(shù)的圖象知：，故函數(shù)的圖象可以由左移b個(gè)單位得到，所以應(yīng)選C5.湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2022屆高三其次次聯(lián)考)已知，在上都有且只有一個(gè)零點(diǎn)，的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的零點(diǎn)是函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的零點(diǎn)是函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出這些函數(shù)的圖象，可以看出6.（2022吉林一中高三班級(jí)11月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)圖象大致為 （）【答案】D【解析】設(shè)原來(lái)森林蓄積量為，由于某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)9.5%，所以一年后，森林蓄積量為，兩年后，森林蓄積量為，經(jīng)過y年，森林蓄積量為，由于要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過y年，所以，所以答案應(yīng)選D。二、填空題7.（福建周寧一中、政和一中2022屆高三第四次聯(lián)考）【答案】【解析】在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，可見當(dāng)時(shí)，8.（中山市高三級(jí)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試）已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由于二次函數(shù)最多有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)必有一個(gè)零點(diǎn)，從而，所以函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)，故需要，解得導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及其幾何意義的應(yīng)用1.（2022吉林一中高三班級(jí)11月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （） A． B． C． D． 【答案】B【解析】由于，所以，因此選B。2.（湖北省襄陽(yáng)市四校2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A、B、0C、D、1【答案】A【解析】3.【答案】D【解析】由得：，所以，所以4.（2022長(zhǎng)沙教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（） A．（—1，2） B．（1，—3） C．（1，0） D．（1，5）【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由于，所以，把代入函數(shù)得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）。5.已知函數(shù)，若存在滿足的實(shí)數(shù)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C二、填空題6.（江西省2022屆高三新課程適應(yīng)性考試）已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則

.【答案】3【解析】7（2022廣東清遠(yuǎn)高三月考）【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率為，所以，由直線方程的點(diǎn)斜式得直線的方程為.8.（2022山東省試驗(yàn)中學(xué)高三適應(yīng)訓(xùn)練）已知，則.【答案】【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，解得，所以，故9.（湖北省武昌區(qū)2022屆高三1月調(diào)考數(shù)學(xué)）設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N若的內(nèi)角滿足，則的值是.【答案】【解析】由于，所以,所以的內(nèi)角=，故導(dǎo)數(shù)在爭(zhēng)辯函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用1.（河南省鄭州市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量猜想試題）設(shè)函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，所以的單調(diào)減區(qū)間是2.（四川內(nèi)江市高中2022屆第三次模擬考試題）已知函數(shù)f(x)=x3-x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為A.c<B.c≤C.c≥D.c>【答案】A【解析】由題意，解得c<3.（成都高新區(qū)2022屆高三10月統(tǒng)一檢測(cè)）函數(shù)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立．若當(dāng)時(shí)，不等式成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是A． B．C．D．【答案】：A【解析】由于對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又由于若當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以4.（湖北省重點(diǎn)中學(xué)2022屆高三10月階段性統(tǒng)一考試）已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D5.(河南省周口市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末抽測(cè)調(diào)研試題)已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知的兩根x1，x2滿足x1(0,1)，x2(1,+)，所以，畫出其表示的可行域D，由于的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為。6.(湖南常德市2021-2022學(xué)年度上學(xué)期高三檢測(cè)考試)定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為A．B.C.D.的大小關(guān)系不確定【答案】A【解析】設(shè)，由題意，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即所以二、填空題7.【答案】【解析】由題意的兩個(gè)零點(diǎn)滿足，所以，解得利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯函數(shù)的單調(diào)性1.（廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中四校2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考）對(duì)于集合M，定義函數(shù)，對(duì)于兩個(gè)集合M、N，定義集合．已知，．（Ⅰ）寫出與的值，（Ⅱ）用列舉法寫出集合；【解析】2．（河南省鄭州市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量猜想試題）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3，求f（x）的解析式．（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，且在區(qū)間內(nèi)遞增，求滿足f（2m﹣1）+f（m2﹣2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣3=x2+2x﹣3，又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣2x+3，而f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0，所以f（x）=．（2）由于f（x）為奇函數(shù)，且在內(nèi)遞增，所以在內(nèi)也遞增，所以f（x）在定義域內(nèi)遞增，f（2m﹣1）+f（m2﹣2）＜0，可化為f（m2﹣2）＜﹣f（2m﹣1），由f（x）為奇函數(shù)，得f（m2﹣2）＜f（1﹣2m），又f（x）在定義域內(nèi)遞增，所以，解得﹣1≤m＜1．故滿足f（2m﹣1）+f（m2﹣2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍為：故定義域?yàn)椤?分（2）對(duì)于，明顯當(dāng)時(shí)，（元）………8分對(duì)于當(dāng)時(shí)，（元）………10分，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯函數(shù)的性質(zhì)1.（湖北省黃岡中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在點(diǎn)x0處取得微小值－5，其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函數(shù)f(x)的表達(dá)式．【解析】：(1)由題設(shè)可得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.∵f′(x)的圖象過點(diǎn)(0,0)，(2,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0，,12＋4a＋b＝0))解得a＝－3，b＝0.(2)由f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0，∴在(－∞，0)上f′(x)>0，在(0,2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上遞增，在(0,2)上遞減，因此f(x)在x＝2處取得微小值，所以x0＝2，由f(2)＝－5，得c＝－1，∴f(x)＝x3－3x2－1.2.（2022屆江西省南昌一中、南昌十中高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時(shí)，ex＞x2－2ax＋1.【解析】(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x于是當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化狀況如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減2(1－ln2＋a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2處取得微小值，微小值為f(ln2)＝2(1－ln2＋a)．(2)設(shè)g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R由(1)知當(dāng)a＞ln2－1時(shí)，g′(x)的最小值為g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)＞0.于是對(duì)任意x∈R都有g(shù)′(x)＞0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增．于是當(dāng)a＞ln2－1時(shí)，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，都有g(shù)(x)＞g(0)．而g(0)＝0，從而對(duì)任意x∈(0，＋∞)，g(x)＞0.即ex－x2＋2ax－1＞0，故ex＞x2－2ax＋1.3.（山東省試驗(yàn)中學(xué)2021屆高三其次次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文試題）函數(shù);(1)求在上的最值;(2)若,求的極值點(diǎn)

條件求值、條件求角1.（四川省瀘州市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試題）設(shè)函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（I）假如存在x1、x2∈，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（II）假如對(duì)于任意的s、t∈，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..【解析】（I）存在x1、x2∈，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價(jià)于g（x）max﹣g（x）min≥M∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴∴g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1∴g（x）max﹣g（x）min=∴滿足的最大整數(shù)M為4；（II）對(duì)于任意的s、t∈，都有f（s）≥g（t）成立等價(jià)于f（x）≥g（x）max．由（I）知，在上，g（x）max=g（2）=1∴在上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0∴當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，h′（x）＜0∴函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=1∴a≥12．（山西省太原市2022屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題）已知函數(shù)(，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；(2)求函數(shù)的極值；(3)當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值．(1)a＝e.(2)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x＝lna處取得微小值lna，無(wú)極大值．(3)當(dāng)