【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)1-1隨堂練習(xí)及答案：第二章-02橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

高二數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．設(shè)P是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的點(diǎn)，若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|等于2．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－8,0)，F(xiàn)2(8,0)，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為20，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3．橢圓5x2＋ky2＝5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k的值為4．兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過(guò)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(3,2)))的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是5．已知方程eq\f(x2,25－m)＋eq\f(y2,m＋9)＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是6．(2009·陜西文，7)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的條件7．設(shè)橢圓eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,4)＝1過(guò)點(diǎn)(－2，eq\r(3))，那么焦距等于________．8．△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(－4,0)、B(4,0)，周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是________．9.．已知點(diǎn)P是橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1上一點(diǎn)，以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．10．橢圓eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,3)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則|PF1|是|PF2|的______________倍．11．求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A(－eq\r(3)，－2)和B(－2eq\r(3)，1)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．12．若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(－1,0)，A′(1,0)的距離之和為定值m，試求點(diǎn)P的軌跡方程．13．求以橢圓9x2＋5y2＝45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，eq\r(6))的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．14．已知F1、F2是橢圓eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,64)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，若∠F1PF2＝eq\f(π,3)，求△F1PF2的面積．1.102.eq\f(x2,100)＋eq\f(y2,36)＝13.14.eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,6)＝15.8<m<256.充要條件7.4eq\r(3)8.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1(y≠0)[解析]設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，由題意知|CA|＋|CB|＝18－8＝10>|AB|＝8，由橢圓定義得點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓．∴a＝5，c＝4，b＝3.∴頂點(diǎn)C的軌跡方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1(y≠0)9.(eq\f(\r(15),2)，1)或(eq\f(\r(15),2)，－1)或(－eq\f(\r(15),2)，1)或(－eq\f(\r(15),2)，－1)[解析]設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yp，則S△PF1F2＝eq\f(1,2)×|F1F2|×|yp|＝1，由c2＝a2－b2得c2＝5－4＝1，所以c＝1，所以eq\f(1,2)×2×|yp|＝1，所以|yp|＝±1，代入橢圓方程求得橫坐標(biāo)．10.7[解析]如圖，PF1的中點(diǎn)M在y軸上，O為F1F2∴OM∥PF2，∴PF2⊥x軸，|PF2|＝eq\f(b2,a)＝eq\f(\r(3),2)，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4eq\r(3)，∴|PF1|＝4eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(7,2)eq\r(3)＝7|PF2|.11.[解析]設(shè)所求橢圓方程為：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)將A(－eq\r(3)，－2)和B(－2eq\r(3)，1)的坐標(biāo)代入方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3A＋4B＝1,12A＋B＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝\f(1,15),B＝\f(1,5))).∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,5)＝1.12.[解析]由于|PA|＋|PA′|＝m，|AA′|＝2，|PA|＋|PA′|≥|AA′|，所以m≥2.①當(dāng)m＝2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡就是線(xiàn)段AA′，所以其方程為y＝0(－1≤x≤1)．②當(dāng)m>2時(shí)，由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，A′為焦點(diǎn)的橢圓，由于2c＝2,2a＝m，所以a＝eq\f(m,2)，c＝1，b2＝a2－c2＝eq\f(m2,4)－1，所以點(diǎn)P的軌跡方程為eq\f(x2,\f(m2,4))＋eq\f(y2,\f(m2,4)－1)＝1.13[解析]由9x2＋5y2＝45，得eq\f(y2,9)＋eq\f(x2,5)＝1.其焦點(diǎn)F1(0,2)、F2(0，－2)．設(shè)所求橢圓方程為eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1.又∵點(diǎn)M(2，eq\r(6))在橢圓上，∴eq\f(6,a2)＋eq\f(4,b2)＝1①又a2－b2＝4②解①②得a2＝12，b2＝8.故所求橢圓方程為eq\f(y2,12)＋eq\f(x2,8)＝1.14.[解析]設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n.依據(jù)橢圓定義有m＋n＝20，又c＝eq\r(100－64)＝6，∴在△F1PF2中，由余弦定理得m2＋n2－2mncoseq\f(π,3)＝122，∴m2＋n2－mn＝144，∴(