【走向高考】2022屆高三物理人教版一輪復(fù)習(xí)習(xí)題：第5章-第3講機(jī)械能守恒定律

第一部分第五章第3講一、選擇題(1～6題為單選題，7～8題為多選題)1.(2022·威海模擬)如圖所示，a、b兩小球靜止在同一條豎直線上，離地面足夠高，b球質(zhì)量大于a球質(zhì)量。兩球間用一條細(xì)線連接，開(kāi)頭線處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)同時(shí)釋放兩球，球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力忽視不計(jì)。下列說(shuō)法不正確的是()A．下落過(guò)程中兩球間的距離保持不變B．下落后兩球間距離漸漸增大，始終到細(xì)線張緊為止C．下落過(guò)程中，a、b兩球都處于失重狀態(tài)D．整個(gè)下落過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒[答案]B[解析]兩球同時(shí)釋放后，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度均為g，故兩球均處于失重狀態(tài)，且機(jī)械能守恒，兩球間距也保持不變，A、C、D均正確，B錯(cuò)誤。2.(2022·南通模擬)如圖所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長(zhǎng)的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O′點(diǎn)，O與O′點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開(kāi)頭釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球仍處在同一水平面上，則()A．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球動(dòng)能相等B．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，A球動(dòng)能較大C．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，B球動(dòng)能較大D．兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí)，兩球受到向上的拉力一樣大[答案]B[解析]兩球由水平位置下降到豎直位置，重力勢(shì)能削減量相同，但B球重力勢(shì)能削減量有一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可知，A球在懸點(diǎn)正下方的動(dòng)能大，B正確，A、C錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，由F－mg＝meq\f(v2,l)及vA>vB可知，F(xiàn)A>FB，D錯(cuò)誤。3.(2022·浙江嘉興模擬)如圖所示，是全球最高的(高度208米)北京朝陽(yáng)公園摩天輪，一質(zhì)量為m的乘客坐在摩天輪中以速率v在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t＝0時(shí)刻乘客在軌跡最低點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，那么，下列說(shuō)法正確的是()A．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化關(guān)系為Ep＝mgR(1＋coseq\f(v,R)t)B．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在最高點(diǎn)受到座位的支持力為meq\f(v2,R)－mgC．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，且機(jī)械能為E＝eq\f(1,2)mv2D．乘客運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能隨時(shí)間的變化關(guān)系為E＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)[答案]D[解析]在最高點(diǎn)，依據(jù)牛頓其次定律可得，mg－N＝meq\f(v2,R)，受到座位的支持力為N＝mg－meq\f(v2,R)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于乘客在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不變，重力勢(shì)能發(fā)生變化，所以乘客在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能不守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤；在時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為eq\f(v,R)t，所以對(duì)應(yīng)t時(shí)刻的重力勢(shì)能為Ep＝mgR(1－coseq\f(v,R)t)A項(xiàng)錯(cuò)誤，總的機(jī)械能為E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgR(1－coseq\f(v,R)t)，D項(xiàng)正確。4.(2022·山東省試驗(yàn)中學(xué)檢測(cè))如圖所示，離水平地面肯定高處水平固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進(jìn)入圓筒中，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是()A．彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能小于小球拋出時(shí)的動(dòng)能B．彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能等于小球拋出時(shí)的動(dòng)能C．小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒D．小球拋出的初速度大小僅與圓筒離地面的高度有關(guān)[答案]A[解析]小球從拋出到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，只有重力和彈力做功，因此小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh＋Ep，由此得到Ep<eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；斜上拋運(yùn)動(dòng)可分解為豎直上拋運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有2gh＝veq\o\al(2,0)sin2θ(θ為v0與水平方向的夾角)，解得v0＝eq\f(\r(2gh),sinθ)由此可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5．(2022·大慶質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，半徑為R的金屬環(huán)豎直放置，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，小球開(kāi)頭時(shí)靜止于最低點(diǎn)?，F(xiàn)使小球以初速度v0＝eq\r(6Rg)沿環(huán)上滑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)與環(huán)恰無(wú)作用力，則小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中()A．小球機(jī)械能守恒B．小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)金屬環(huán)的壓力是6mgC．小球在最高點(diǎn)時(shí)，重力的功率是mgeq\r(gR)D．小球機(jī)械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR[答案]D[解析]小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)與環(huán)恰無(wú)作用力，設(shè)此時(shí)的速度為v，由向心力公式可得：mg＝eq\f(mv2,R)；小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：－Wf－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立可得：Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2－2mgR＝eq\f(1,2)mgR，可見(jiàn)此過(guò)程中小球機(jī)械能不守恒，克服摩擦力做功為eq\f(1,2)mgR，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最高點(diǎn)時(shí)，速度v方向和重力的方向垂直，二者間的夾角為90°，功率P＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)，由向心力公式可得：F－mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，F(xiàn)＝mg＋eq\f(mv\o\al(2,0),R)＝7mg，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。6．(2022·北京豐臺(tái)一模)某同學(xué)利用如圖試驗(yàn)裝置爭(zhēng)辯擺球的運(yùn)動(dòng)狀況，擺球由A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C到達(dá)與A等高的B點(diǎn)，D、E、F是OC連線上的點(diǎn)，OE＝DE，DF＝FC，OC連線上各點(diǎn)均可釘釘子。每次均將擺球從A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)繩與釘子碰撞時(shí)機(jī)械能的損失。下列說(shuō)法正確的是()A．若只在E點(diǎn)釘釘子，擺球最高可能擺到AB連線以上的某點(diǎn)B．若只在D點(diǎn)釘釘子，擺球最高可能擺到AB連線以下的某點(diǎn)C．若只在F點(diǎn)釘釘子，擺球最高可能擺到D點(diǎn)D．若只在F點(diǎn)以下某點(diǎn)釘釘子，擺球可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)[答案]D[解析]若釘子在D點(diǎn)及以上，則由機(jī)械能守恒定律可知，小球最高只能擺到AB連線上的某點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；若在F點(diǎn)放釘子，則依據(jù)機(jī)械能守恒小球應(yīng)當(dāng)擺到D點(diǎn)，且速度為零，但由于小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可知，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的最小速度應(yīng)為eq\r(gr)，所以說(shuō)明小球達(dá)不到D點(diǎn)即已下落，C錯(cuò)誤；若在F點(diǎn)以下某點(diǎn)釘釘子，則小球軌道半徑很小，只要小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，重力小于小球轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力，即滿足v≥eq\r(gr)，則小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，D正確。7.(2022·石家莊質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，A是半徑為R的圓形光滑軌道，固定在木板B上，豎直放置；B的左右兩側(cè)各有一光滑擋板固定在地面上，使其不能左右運(yùn)動(dòng)，小球C靜止放在軌道最低點(diǎn)，A、B、C的質(zhì)量相等?，F(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，使小球在圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，且不會(huì)使B離開(kāi)地面，初速度v0必需滿足(重力加速度為g)()A．最小值為eq\r(4gR) B．最大值為eq\r(6gR)C．最小值為eq\r(5gR) D．最大值為eq\r(7gR)[答案]CD[解析]由題意可知，此圓形軌道的模型是繩系小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)，設(shè)在最高點(diǎn)處的最小速度為v1，則mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0min)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v0min＝eq\r(5gR)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；為使B不離開(kāi)地面，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到軌道的壓力為F，對(duì)軌道和木板受力分析，可得F－2mg＝0，對(duì)小球，可得F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0max)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v0max＝eq\r(7gR)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。8.(2022·唐山模擬)如圖所示，A、B兩物體用一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，B物體置于固定斜面體的光滑斜面上，斜面傾角為30°，當(dāng)A、B兩物體靜止時(shí)處于相同高度?，F(xiàn)剪斷細(xì)繩后，下列說(shuō)法中正確的是()A．A、B物體同時(shí)著地B．A、B物體著地時(shí)的動(dòng)能肯定相同C．A、B物體著地時(shí)的機(jī)械能肯定不同D．A、B物體著地時(shí)所受重力的功率肯定相同[答案]CD[解析]剪斷輕繩后，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B沿斜面下滑，加速度a<g，且A的位移小于B的位移，由位移公式x＝eq\f(1,2)at2可知，A的時(shí)間較短，A項(xiàng)錯(cuò)；開(kāi)頭時(shí)，A、B靜止，對(duì)A、B受力分析，由平衡條件可知mBgsin30°＝mAg，可見(jiàn)mB＝2mA設(shè)落地的平面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律可知，開(kāi)頭時(shí)兩物體的動(dòng)能相同，勢(shì)能不相同，則落地時(shí)，勢(shì)能相同，動(dòng)能肯定不相同，機(jī)械能始終不相同，B項(xiàng)錯(cuò)，C項(xiàng)正確；由機(jī)械能守恒定律可知，兩物體落地時(shí)速度大小相同，而重力的功率PA＝mAgv，PB＝mBgvsin30°，D項(xiàng)正確。二、非選擇題9.如圖所示滑板愛(ài)好者，脫離軌道時(shí)速度為v0，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為v1，設(shè)人與滑板的總質(zhì)量為m，若不計(jì)一切阻力，則人離開(kāi)軌道后上升的最大高度為_(kāi)_______。[答案]eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2g)[解析]選取脫離軌道時(shí)的水平面，作為參考平面，則E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)E2＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)據(jù)機(jī)械能守恒定律得E1＝E2解得h＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,1),2g)。10．雜技演員甲的質(zhì)量為M＝80kg，乙的質(zhì)量為m＝60kg。跳板軸間光滑，質(zhì)量不計(jì)。甲、乙一起表演節(jié)目。如圖所示。開(kāi)頭時(shí)，乙站在B端，A端離地面1m，且OA＝OB。甲先從離地面H＝6m的高處自由跳下落在A端。當(dāng)A端落地時(shí)，乙在B端恰好被彈起。假設(shè)甲遇到A端時(shí)，由于甲的技藝超群，沒(méi)有能量損失。分析過(guò)程假定甲、乙可看做質(zhì)點(diǎn)。(取g＝10m/s2)問(wèn)：(1)當(dāng)A端落地時(shí)，甲、乙兩人速度大小各為多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開(kāi)B端還能被彈起多高？[答案](1)2eq\r(15)m/s2eq\r(15)m/s(2)3m[解析](1)甲跳下直到B端彈起到最高點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙機(jī)械能守恒，有MgH＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,乙)＋mgh而v甲＝v乙，聯(lián)立可解得v甲＝v乙＝2eq\(2)乙上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,乙)＝mgh1，解得h1＝3m。11．(2022·南昌調(diào)研)如圖所示，在粗糙水平面上豎直固定半徑為R＝6cm的光滑圓軌道，質(zhì)量為m＝4kg的物塊靜止放在粗糙水平面上的A處，物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75，A與B的間距L＝0.5m，現(xiàn)對(duì)物塊施加大小恒定的拉力F使其沿粗糙水平面做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B處將拉力F撤去，物塊沿豎直光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)。若拉力F與水平面的夾角為θ時(shí)，物塊恰好沿豎直光滑圓軌道通過(guò)最高點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)物塊到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能；(2)拉力F的最小值及此時(shí)拉力方向與水平方向的夾角θ。[答案](1)6J(2)33.6N37°[解析](1)設(shè)物塊恰好到達(dá)豎直光滑軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則有mg＝meq\f(v2,R)物塊從B處沿光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得EkB＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得EkB＝eq\f(5,2)mgR＝6J所以物塊到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能EkB＝6J(2)物塊從A運(yùn)動(dòng)到B由于W合＝ΔEk所以FLcosθ－μ(mg－Fsinθ)L＝EkBEkB＝FL(cosθ＋μsinθ)－μmgL解得F＝eq\f(EkB＋μmgL,cosθ＋μsinθL)＝eq\f(42,cosθ＋0.75sinθ)N由數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)可知，當(dāng)θ＝37°時(shí)，F(xiàn)的最小值為33.6N。12．(2022·常州模擬)如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ?，F(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h?，F(xiàn)撤去力F使小球開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)，直到全部小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)。重力加速度為g。求：(1)水平外力F的大小；(2)1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功。[答案](1)10mgtanθ(2)eq\r(2gh)(3)9mgrsinθ[