【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第四章-第四節(jié)平面向量應用舉例

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十八)一、選擇題1.已知三個力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f4,則f4=()(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)2.(2021·佛山模擬)已知向量a,b,其中|a|=QUOTE,|b|=2,且(a-b)⊥a,則向量a和b的夾角是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)π3.(2021·邯鄲模擬)設P是曲線y=QUOTE上一點,點P關于直線y=x的對稱點為Q,點O為坐標原點,則QUOTE·QUOTE=()(A)0(B)1(C)2(D)34.在△ABC中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,且a·b=b·c=c·a,則△ABC的外形是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等邊三角形5.(2021·珠海模擬)在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且QUOTE=2QUOTE,點O在線段CD上(與點C,D不重合),若QUOTE=xQUOTE+(1-x)QUOTE,則x的取值范圍是()(A)(0,QUOTE)(B)(0,QUOTE)(C)(-QUOTE,0)(D)(-QUOTE,0)6.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|(其中O為坐標原點),則k的取值范圍是()(A)(0,QUOTE)(B)(-QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,+∞)(D)(-∞,-QUOTE)∪(QUOTE,+∞)7.設E,F分別是Rt△ABC的斜邊BC上的兩個三等分點,已知AB=3,AC=6,則QUOTE·QUOTE的值為()(A)6(B)8(C)10(D)48.(2021·三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當x∈[0,1]時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=QUOTE在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,…,則QUOTE·QUOTE等于()(A)2(B)4(C)8(D)169.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若向量m=(2,0)與n=(sinB,1-cosB)的夾角為QUOTE,則角B的大小為()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知圓O(O為坐標原點)的半徑為1,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點,那么QUOTE·QUOTE的最小值為()(A)-4+QUOTE(B)-3+QUOTE(C)-4+2QUOTE(D)-3+2QUOTE二、填空題11.若平面對量α,β滿足|α|=1,|β|≤1,且以表示向量α,β的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為QUOTE,則α與β的夾角θ的取值范圍是.12.(2021·惠州模擬)定義平面對量之間的一種運算“★”如下:對任意的a=(m,n),b=(p,q),其中m,n,p,q∈R,令a★b=mq-np.則下列說法中正確說法的序號是(填上全部正確說法的序號).(1)a與b共線的充要條件是a★b=0.(2)a★b=b★a.(3)|a★b|≤|a||b|.(4)若a=(cos40°,sin40°),b=(sin50°,cos50°),則a★b=0.13.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,已知QUOTE=a,QUOTE=b,任意點M關于點A的對稱點為S,點S關于點B的對稱點為N.設|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若QUOTE⊥(λa+b),則實數(shù)λ=.14.在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為.三、解答題15.(2021·廣州模擬)已知A,B,C三點的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(QUOTE,QUOTE).(1)若|QUOTE|=|QUOTE|,求角α的值.(2)若QUOTE·QUOTE=-1,求tan(α+QUOTE)的值.答案解析1.【思路點撥】物體平衡,則所受合力為0.【解析】選D.由物理學問知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.【解析】選A.由題意知(a-b)·a=a2-a·b=2-a·b=0,∴a·b=2.設a與b的夾角為θ,則0≤θ≤π,cosθ==QUOTE,所以θ=QUOTE,故選A.3.【解析】選C.設P(x1,QUOTE),則Q(QUOTE,x1),QUOTE·QUOTE=(x1,QUOTE)·(QUOTE,x1)=x1·QUOTE+QUOTE·x1=2.4.【解析】選D.因a,b,c均為非零向量,且a·b=b·c,得b·(a-c)=0?b⊥(a-c),又a+b+c=0?b=-(a+c),∴[-(a+c)]·(a-c)=0?a2=c2,得|a|=|c|,同理|b|=|a|,∴|a|=|b|=|c|,故△ABC為等邊三角形.5.【解析】選C.由QUOTE=xQUOTE+(1-x)QUOTE得QUOTE-QUOTE=x(QUOTE-QUOTE),則QUOTE=xQUOTE=-2xQUOTE.又點O在線段CD上且不與C,D點重合,∴0<-2x<1,從而x的取值范圍是(-QUOTE,0).6.【思路點撥】利用|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|?(QUOTE+QUOTE)2<(QUOTE-QUOTE)2進行轉化.【解析】選D.由|QUOTE+QUOTE|<|QUOTE-QUOTE|兩邊平方化簡得QUOTE·QUOTE<0,∴∠AOB是鈍角,所以O(0,0)到kx-y+2=0的距離小于QUOTE,∴QUOTE<QUOTE,∴k<-QUOTE或k>QUOTE,故選D.7.【解析】選C.QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE·QUOTE-QUOTE|QUOTE|2+QUOTE·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE|QUOTE|2=QUOTE×(62+32)=10.8.【解析】選B.依題意P1,P2,P3,P4四點共線,QUOTE與QUOTE同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標都相差一個周期,所以|QUOTE|=2,|QUOTE|=2,QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|=4.【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視QUOTE與QUOTE共線導致無法解題.9.【思路點撥】利用m,n的夾角求得角B的某一三角函數(shù)值后再求角B的值.【解析】選B.由題意得cosQUOTE=QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴2sin2B=1-cosB,∴2cos2B-cosB-1=0,∴cosB=-QUOTE或cosB=1(舍去).∵0<B<π,∴B=QUOTEπ.10.【思路點撥】引入掛念量,利用向量數(shù)量積的定義求得QUOTE·QUOTE,再利用不等式求最值.【解析】選D.設|QUOTE|=|QUOTE|=x,∠APB=θ,則tanQUOTE=QUOTE,cosθ=QUOTE,則QUOTE·QUOTE=x2·QUOTE=QUOTE=QUOTE=x2+1+QUOTE-3≥2QUOTE-3,當且僅當x2+1=QUOTE,即x2=QUOTE-1時,取“=”,故QUOTE·QUOTE的最小值為-3+2QUOTE,故選D.11.【解析】由S=|α|·|β|sinθ=|β|sinθ=QUOTE可得,sinθ=≥QUOTE,故θ∈[QUOTE,QUOTE].答案:[QUOTE,QUOTE]12.【解析】由向量a=(m,n),b=(p,q)及a★b=mq-np知(1)正確,即為向量共線坐標形式的充要條件;(2)錯誤,b★a=pn-qm,不愿定與a★b相等;(3)正確,|a★b|≤|a||b|,即為|mq-np|≤QUOTE·QUOTE,兩邊平方即可看出該式成立;(4)正確,a★b=cos40°cos50°-sin40°sin50°=cos90°=0.答案:(1)(3)(4)13.【解析】由題意,AB為△SMN的中位線.所以QUOTE=2QUOTE.=2(QUOTE-QUOTE)=2(b-a).由QUOTE⊥(λa+b),得QUOTE·(λa+b)=0,即2(b-a)·(λa+b)=0,(b-a)·(λa+b)=0,所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,解得λ=QUOTE.答案:QUOTE14.【解析】如圖所示,渡船速度為QUOTE,水流速度為QUOTE,船實際垂直過江的速度為QUOTE,依題意知|QUOTE|=QUOTE,|QUOTE|=25.∵QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE+QUOTE,∵QUOTE⊥QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=0,∴25×QUOTEcos(∠BOD+90°)+(QUOTE)2=0,∴cos(∠BOD+90°)=-QUOTE,∴sin∠BOD=QUOTE,∴∠BOD=30°,∴航向為北偏西30°.答案:北偏西30°15.【解析】(1)∵QUOTE=(cosα-3,sinα),QUOTE=(cosα,sinα-3),∴|QUOTE|=QUOTE=QUOTE,|QUOTE|=QUOTE.由|QUOTE|=|QUOTE|得sinα=cosα,又α∈(QUOTE,QUOTE),∴α=QUOTEπ.(2)由QUOTE·QUOTE=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα=QUOTE,∴sin(α+QUOTE)=QUOTE>0.又由QUOTE<α<QUOTE,∴QUOTE<α+QUOTE<π,∴cos(α+QUOTE)=-QUOTE.故tan(α+QUOTE)=-QUOTE.【變式備選】已知M(1+cos2x,1),N(1,QUOTEsin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且y=QUOTE·QUOTE(O為坐標原點).(1)求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x).(2)若x∈[0,QUOTE]時,f(x)的最大