人教B版高中數(shù)學必修二教案-2.3.3-直線與圓的位置關系

學習目標:1、學問與技能目標：把握直線與圓的位置關系的推斷和應用。2、過程與方法目標：（1）通過直線與圓的位置關系的探究與應用過程，體驗數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、函數(shù)、方程等數(shù)學思想來解決數(shù)學問題的方法，學會用代數(shù)方法解決幾何問題的力量，感受坐標法在爭辯幾何問題中的作用。（2）通過不同形式的自主學習和探究活動，體驗數(shù)學發(fā)覺和制造歷程，提高抽象概括，分析總結(jié)，數(shù)學表達等基本數(shù)學思維力量。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：通過師生互動、生生互動的教學過程，形成同學的體驗性生疏，體會成功的愉悅，提高數(shù)學學習的愛好，樹立學好數(shù)學的信念，培育鍥而不舍的鉆研精神和合作溝通的科學態(tài)度。重點和難點:重點：直線與圓的位置關系的推斷和應用。難點：通過方程組來爭辯直線與圓的位置關系，以及求圓的的切線方程時關于直線斜率的爭辯。教學過程1．情境引入以生活中常見的具體實例（月亮升起的過程）演示直線與圓的位置關系，并提出新的問題。設計意圖：讓同學感受這個生活實例中所蘊含的直線與圓的位置關系，思考解決問題的方案．通過實例的引入，讓同學體會生活中的數(shù)學，突出爭辯直線與圓的位置關系的重要意義．2．引出課題——直線與圓的位置關系問題：通過動畫的演示并提出問題，直線與圓的位置關系有幾種？在平面幾何中，我們怎樣推斷直線與圓的位置關系呢？如何定義？師生活動：引導同學回憶學校階段推斷直線與圓的位置關系的思想過程．呈現(xiàn)出直線與圓的位置關系的圖形和定義，使問題更直觀形象．(1)直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切(2)直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離

設計意圖：從已有的學問閱歷動身，建立新舊學問之間的聯(lián)系，構(gòu)建同學學習的最近進展區(qū)，不斷加深對問題的理解，以問題為載體，掛念同學復習、整理已有的學問結(jié)構(gòu)，培育同學養(yǎng)成良好的學習習慣．3．構(gòu)建新知

在已有學問的基礎上，通過一組題目，讓同學開放活動：如何推斷直線與圓的位置關系？

能否利用直線與圓的方程推斷它們之間的位置關系呢？分組活動：1.請推斷直線x＋y-2=0與圓的位置關系.2.請推斷直線x＋y－1=0與圓的位置關系.3.請推斷直線x＋y－2=0與圓的位置關系師生活動：以小組為單位進行爭辯爭辯，老師巡察指導，爭辯有結(jié)果的小組可以派代表回答。設計意圖：由較簡潔的問題導出這節(jié)課的內(nèi)容，讓同學利用已有的學問，探究用坐標法推斷直線與圓的位置關系的方法，給同學留有充分的活動時間．問題：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系判別直線與圓的位置關系（稱此法為“幾何法”）．請問用“幾何法”的一般步驟如何？師生活動：比較與的大小，確定直線與圓的位置關系．①當時，直線與圓相離；②當時，直線與圓相切；③當時，直線與圓相交．設計意圖：對推斷直線與圓的位置關系步驟進行小結(jié)，對學問進行梳理，使同學有“操作規(guī)范”，培育歸納力量，同時也滲透了算法思想．問題：前面我們已經(jīng)學習了直線方程和圓的方程，還有沒有其他方法爭辯直線與圓的位置關系嗎？設計意圖：讓同學通過對兩條直線的位置關系的爭辯過程，回顧坐標法思想的重要作用．并通過類比，使同學獲得用坐標法爭辯直線與圓的位置關系的想法與結(jié)論．抽象推斷直線與圓的位置關系的思路與方法．師生活動：老師提出問題，引導同學得出：聯(lián)立方程組，得到方程組的解的個數(shù)n，我們有如下一些結(jié)論：①直線與圓相離；②直線與圓相切；③直線與圓相交．問題：依據(jù)方程組是否有解來推斷直線與圓的位置關系的步驟如何？設計意圖：依據(jù)方程組是否有解來推斷直線與圓位置關系的步驟進行小結(jié)，對學問進行梳理，使同學有“操作規(guī)范”，培育歸納力量，同時也滲透了算法思想．師生活動：老師引導同學分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）推斷△的符號：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．4．典例剖析例1已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，推斷直線L與圓的位置關系；假如相交，求它們交點的坐標。師生活動：同學思考、爭辯，老師巡察指導，讓同學完成用聯(lián)立方程組的方法確定直線與圓的位置關系，并完成利用坐標法的三步曲總結(jié)這種方法。老師示范代數(shù)法，用展臺呈現(xiàn)同學的“幾何法”做法。分析：方法一，推斷直線與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑大小的關系，推斷直線與圓的位置關系．設計意圖：用坐標法解決幾何問題時，先用坐標和方程表示相應的幾何元素：點、直線、圓；然后對坐標和方程進行代數(shù)運算，最終再把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成相應的幾何結(jié)論.讓同學體驗坐標法的思想.借助幾何畫板平臺，讓同學真正理解“數(shù)”與“形”的對應關系.問題：在推斷直線與圓的位置關系的不同方法中，你選擇哪一種？師生活動：同學爭辯選擇．設計意圖：兩種方法的選擇，體驗各自的優(yōu)越性和其中蘊含的思想方法．讓同學通過獨立的思考，概括出利用直線與圓的方程來推斷它們位置關系的兩種方法，自己可以把課堂上所學的學問點連成學問線，從而加深了學習的印象想一想：已知直線l：kx-y+3=0和圓C:,試問：k為何值時，直線l與圓C相交？師生活動：同學練習鞏固，老師巡察指導，利用投影呈現(xiàn)同學的解題過程，并提出解題的規(guī)范要求。設計意圖：通過問題的設計，不但可以鞏固所學學問，還可以讓同學真正體會由“幾何問題（位置關系）”到“代數(shù)問題（坐標、方程、點到直線的距離公式、聯(lián)立方程組等），再到“幾何問題（分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義）”，充分體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”，再由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化過程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應用．5．切線問題例2.若直線過點，且與圓相切，求直線的方程。師生活動：同學思考解決，老師引導同學設出切線方程，體現(xiàn)直線與圓相切從而解決問題，并準時訂正同學錯誤，對于斜率不存在的狀況單獨爭辯。設計意圖：直線與圓的位置關系，當他們相切時，學習圓的切線的求法。6.弦長問題例3．求經(jīng)過點，且被定圓截得的弦長為的直線的方程。師生活動：老師引導同學先進行思考，然后由同學板演，老師規(guī)范解題步驟。設