【創(chuàng)新設(shè)計】2022屆數(shù)學(xué)一輪(理科)北師大版-課時作業(yè)11-1-第十一章-計數(shù)原理

第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選1人主持本班某次主題班會，不同選法種數(shù)為 ()A．6種 B．5種C．3種 D．2種解析由分類加法計算原理知總方法數(shù)為3＋2＝5(種)．答案B2．4位同學(xué)從甲、乙、丙3門課程中各選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法有 ()A．12種 B．24種C．30種 D．36種解析分三步，第一步先從4位同學(xué)中選2人選修課程甲．共有Ceq\o\al(2,4)種不同選法，其次步給第3位同學(xué)選課程，有2種選法．第三步給第4位同學(xué)選課程，也有2種不同選法．故共有Ceq\o\al(2,4)×2×2＝24(種)．答案B3．從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 ()A．24 B．18C．12 D．6解析三位數(shù)可分成兩種狀況：(1)奇偶奇；(2)偶奇奇．對于(1)，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(2種選擇)，共12種；對于(2)，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(1種選擇)，共6種，即12＋6＝18.故選B.答案B4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是 ()A．18 B．10C．16 D．14解析分兩類：第一類：M中元素作橫坐標(biāo)，共3×2＝6個點，其次類：N中元素作橫坐標(biāo)，共4×2＝8個點，由分類加法原理知點的個數(shù)共6＋8＝14個．答案D5．(2021·四川卷)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是 ()A．9 B．10C．18 D．20解析由于lga－lgb＝lgeq\f(a,b)(a＞0，b＞0)，∴l(xiāng)geq\f(a,b)有多少個不同的值，只需看eq\f(a,b)不同值的個數(shù)．從1,3,5,7,9中任取兩個作為eq\f(a,b)有Aeq\o\al(2,5)種，又eq\f(1,3)與eq\f(3,9)相同，eq\f(3,1)與eq\f(9,3)相同，∴l(xiāng)ga－lgb的不同值的個數(shù)有Aeq\o\al(2,5)－2＝18.答案C二、填空題6．(2021·西安調(diào)研)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都消滅一次，這樣的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答)．解析數(shù)字2,3至少都消滅一次，包括以下狀況：“2”消滅1次，“3”消滅3次，共可組成Ceq\o\al(1,4)＝4(個)四位數(shù)．“2”消滅2次，“3”消滅2次，共可組成Ceq\o\al(2,4)＝6(個)四位數(shù)．“2”消滅3次，“3”消滅1次，共可組成Ceq\o\al(3,4)＝4(個)四位數(shù)．綜上所述，共可組成14個這樣的四位數(shù)．答案147．從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)當(dāng)班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)當(dāng)文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．解析第一步，先選出文娛委員，由于甲、乙不能擔(dān)當(dāng)，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法．其次步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36(種)．答案368．將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格中，每格填一個數(shù)，則每個方格的標(biāo)號與所填數(shù)字均不相同的填法有________種．解析編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字2，共有3種不同填法；編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字3，共有3種不同填法；編號為1的方格內(nèi)填數(shù)字4，共有3種不同填法．于是由分類加法計數(shù)原理，得共有3＋3＋3＝9(種)不同的填法．答案9三、解答題9．有一項活動需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參與，(1)若只需一人參與，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名同學(xué)參與，有多少種不同選法？(3)若需老師，男同學(xué)、女同學(xué)各一人參與，有多少種不同選法？解(1)只需一人參與，可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類各自有3、6、8種方法，總方法數(shù)為3＋6＋8＝17(種)．(2)分兩步，先選老師共3種選法，再選同學(xué)共6＋8＝14種選法，由分步乘法計數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×14＝42(種)．(3)老師、男、女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3,6,8種．由分步乘法計數(shù)原理知方法數(shù)為3×6×8＝144(種)．10．電視臺在“歡快在今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中放著競猜中成果優(yōu)秀的觀眾來信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩箱中各確定一名幸運觀眾，有多少種不同結(jié)果？解分兩類：(1)幸運之星在甲箱中抽，選定幸運之星，再在兩箱內(nèi)各抽一名幸運觀眾有30×29×20＝17400(種)．(2)幸運之星在乙箱中抽取，有20×19×30＝11400(種)．共有不同結(jié)果17400＋11400＝28800(種)．力量提升題組(建議用時：25分鐘)11．(2021·上饒調(diào)研)將2名老師，4名同學(xué)分成2個小組，分別支配到甲、乙兩地參與社會實踐活動，每個小組由1名老師和2名同學(xué)組成，不同的支配方案共有 ()A．12種 B．10種C．9種 D．8種解析分兩步：第一步，選派一名老師到甲地，另一名到乙地，共有Ceq\o\al(1,2)＝2(種)選派方法；其次步，選派兩名同學(xué)到甲地，另外兩名到乙地，共有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)選派方法．由分步乘法計數(shù)原理，不同選派方案共有2×6＝12(種)．答案A12．(2021·山東卷)用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 ()A．243 B．252C．261 D．279解析0,1,2，…，9共能組成9×10×10＝900(個)三位數(shù)，其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個)，∴有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個)．答案B13．回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22,121,3443,94249等．明顯2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則(1)4位回文數(shù)有________個；(2)2n＋1(n∈N＋)位回文數(shù)有________個．解析(1)4位回文數(shù)相當(dāng)于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共計9×10＝90(種)填法，即4位回文數(shù)有90個．(2)依據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格．結(jié)合計數(shù)原理，知有9×10n種填法．答案(1)90(2)9×10n14．將紅、黃、綠、黑4種不同的顏色分別涂入圖中的五個區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同涂色方法？解法一本題利用了分步原理求涂色問題．給出區(qū)域標(biāo)記號A，B，C，D，E(如圖)，則A區(qū)域有4種不同的涂色方法，B區(qū)域有3種，C區(qū)域有2種，D區(qū)域有2種，但E區(qū)域的涂色依靠于B與D涂的顏色，假如B與D顏色相同有2種涂色方法，不相同，則只有一種．因此應(yīng)先分類后分步．①當(dāng)B與D同色時，有4×3×2×1×2＝48(種)．②當(dāng)B與D不同色時，有4×3×2×1×1＝24(種)．故共有48＋24＝72(種)不同的涂色的方法．注：本例若按A，B，E，D，C挨次涂色，在最終給區(qū)域C涂色時