【導學案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-7.5-探究彈性勢能的表達式

課時7.5探究彈性勢能的表達式1.知道探究彈性勢能表達式的方法。2.理解彈性勢能的概念,會分析打算彈簧彈性勢能大小的相關(guān)因素。3.體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。4.領悟求彈力做功時,通過細分過程化變力為恒力的思想方法。重點難點:體驗學問遷移、類比的推理方法,用微積分思想求解拉力所做功的表達式。教學建議:教學可通過生活實例,如撐竿跳高,給同學感性生疏,引導同學類比重力做功與重力勢能的關(guān)系,來爭辯彈力做功與彈性勢能的關(guān)系。對于求變力做功可引導同學類比勻變速直線運動位移的求法,進行學問遷移,利用微元法得到彈性勢能的表達式,逐步把微積分思想滲透到同學思維中。導入新課:目前男子跳高的世界紀錄是2.45米(1993年巴西的索托馬約爾),而男子撐竿跳高的世界紀錄是1.彈性勢能:發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有①彈力的相互作用,也具有②勢能,這種勢能叫作③彈性勢能。2.影響彈性勢能的因素(1)與形變量l有關(guān),l越大,彈性勢能越④大。(2)與勁度系數(shù)k有關(guān),k越大,彈性勢能越⑤大。3.如圖所示,把拉伸彈簧的過程分為很多小段,拉力在每個小段可以認為是⑥恒力,它在各段做功之和可以代表拉力在⑦整個過程做的功。4.彈性勢能的表達式是Ep=⑧kΔl2。1.是不是只有彈簧才具有彈性勢能?解答:不是,只要物本發(fā)生彈性形變,就具有彈性勢能。2.對于發(fā)生形變的彈簧,它的彈性勢能大小與哪些因素有關(guān)?解答:彈簧的形變量、彈簧的勁度系數(shù)。3.彈簧的彈性勢能變化與什么力做功有必定關(guān)系?解答:彈簧的彈力。主題1:打算彈簧彈性勢能大小的相關(guān)因素問題:如圖所示,將彈簧的一端固定,用小鋼球?qū)椈蓧嚎s至最短,而后突然釋放,小鋼球?qū)⒈粡棾鋈?。從動力學角度來說,釋放彈簧后,彈簧對和它接觸的小球產(chǎn)生了力的作用,因此小球被彈開。從能量的角度來說,彈簧被壓縮后,就具有了彈性勢能,釋放后,彈力對小球做了功,彈簧把自身的能量轉(zhuǎn)化為小球的動能,小球獲得了能量,因此會被彈開。依據(jù)以上情景回答下列問題。(1)彈性勢能與哪個力做功有關(guān)?(2)分析打算彈簧彈性勢能大小的因素。解答:(1)彈性勢能與彈簧彈力做功有關(guān)。(2)彈簧彈性勢能的大小與彈簧的形變量和彈簧的勁度系數(shù)有關(guān),在彈性范圍內(nèi),形變量越大、勁度系數(shù)越大,彈性勢能越大。學問鏈接:彈性勢能的產(chǎn)生緣由:①物體發(fā)生了彈性形變;②各部分間的彈力作用。主題2:計算彈力做的功問題:閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,結(jié)合圖7.5-3,回答下列問題。(1)彈力做的功能不能直接用公式W=FΔl計算?為什么?(2)找出彈力做功的計算方法,認真體會你用到的思想方法。解答:(1)不能。由于彈力的大小是隨彈簧的形變量的變化而變化的,是變力,而公式W=FΔl只適用于恒力做功,所以不能直接用該公式計算彈力的功。(2)方法一:微元分割法把彈簧從A到B的過程分成很多小段,它們的長度是:Δl1、Δl2、Δl3……在各個小段上,拉力F1、F2、F3……可近似認為是不變的在各小段上,拉力做的功分別為:F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……拉力在全過程中所做的功是F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+……其中Δl1、Δl2、Δl3……是我們分成的任意相等的無限小段,每一段都相等,則Δl=,而F1=kΔl1=kΔl、F2=2kΔl……所以W=F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…=(F1+F2+F3+…)Δl=(kΔl+2kΔl+3kΔl+…)Δl=kΔl2=kn2Δl2+knΔl2=k(nΔl)2+klΔl由于nΔl=l,同時Δl很小,可以忽視,所以拉力做的功W=kl2。方法二:平均思想(用平均力來求變力做功)由胡克定律F=kΔl可知,彈力與形變量呈線性關(guān)系,所以計算平均彈力是便利的。彈簧彈力做的功在數(shù)值上等于平均彈力做的功彈簧被拉長Δl時其平均彈力==kΔl由胡克定律和恒力做功的公式:W=·Δl=FΔl=kΔl2。方法三:微元法(數(shù)形結(jié)合)畫出彈簧彈力隨形變量Δl的變化圖線,類比v-t圖象的“面積”表示位移,F-Δl圖象中圖線與橫軸所圍的“面積”可表示彈力做功的大小W=FΔl=kΔl×Δl=kΔl2。學問鏈接:影響彈簧彈性勢能的因素:①彈簧的形變量x;②彈簧的勁度系數(shù)k。主題3:彈力做功與彈性勢能表達式問題:在教材的圖7.5-3中,彈簧從原長緩慢地被拉長一段距離Δl時,拉力和彈力是什么關(guān)系?彈簧的彈性勢能與拉力做的功有什么關(guān)系?依據(jù)功和能的關(guān)系如何得到彈性勢能的表達式?解答:由于彈簧是被緩慢地拉長的,所以拉力與彈力大小相等、方向相反。拉力對彈簧做正功W拉=kΔl2,則彈力做功W彈=-kΔl2,說明這一過程彈性勢能增加了kΔl2。若我們定義彈簧處于原長時彈性勢能為零,則彈簧在末狀態(tài)的彈性勢能為kΔl2,即彈簧彈性勢能的表達式為Ep=kΔl2。其中Δl指彈簧的形變量,k指彈簧的勁度系數(shù)。學問鏈接:通常狀況下選彈簧原長位置時的彈性勢能為零,這樣勁度系數(shù)為k的彈簧在形變量為l時的彈性勢能Ep=kl2。1.在巴塞羅那奧運會上,運動員用帶火的弓箭點燃奧運圣火,這個過程中()。A.箭能射出去是由于箭具有彈性勢能B.弓拉得越緊,運動時的彈性勢能越大C.弓拉得越緊,弓的彈性勢能越大D.弓拉得越緊,弓上的箭的彈性勢能越大【解析】彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體自身所具有的一種能量,這種能量與其他物體無關(guān)。弓拉彎后能將箭射出去,發(fā)生彈性形變的是弓,而不是箭,所以是由于弓具有彈性勢能。另外,彈性勢能的大小跟物體的彈性形變程度有關(guān),彈性形變越大,彈性勢能越大,故弓拉得越緊,弓的彈性勢能越大?！敬鸢浮緾【點評】一般來說弓背和弓弦都是用彈性材料做的。2.如圖所示,小明玩蹦蹦竿,在小明將蹦蹦竿中的彈簧向下壓縮的過程中,小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化狀況是()。A.重力勢能削減,彈性勢能增加B.重力勢能增加,彈性勢能削減C.重力勢能削減,彈性勢能削減D.重力勢能不變,彈性勢能增加【解析】在彈簧向下壓縮的過程,小明的質(zhì)量不變,高度減小,因此重力勢能削減;在此過程,彈簧的彈性形變變大,因而彈性勢能增加。【答案】A【點評】分析問題時要留意是分析哪個物理過程。3.如圖所示的幾個運動過程,物體彈性勢能始終增加的是()。A.如圖甲所示,在跳高運動員從壓桿到桿伸直的過程中桿的彈性勢能B.如圖乙所示,人拉長彈簧過程中彈簧的彈性勢能C.如圖丙所示,模型飛機用橡皮筋放射出去的過程中橡皮筋的彈性勢能D.如圖丁所示,在小球被彈簧向上彈起的過程中彈簧的彈性勢能【解析】甲圖中桿處于恢復形變過程中,因此,彈性勢能削減,A錯;乙圖中彈簧被拉伸,形變量增大,彈性勢能增加,B正確;丙圖中模型飛機用橡皮筋放射出去的過程中,橡皮筋恢復形變,彈性勢能削減,C錯;丁圖中小球被向上彈起的過程中,彈簧恢復形變,因此,彈性勢能削減,D錯?！敬鸢浮緽【點評】物體的形變量增加,則彈性勢能增加。4.關(guān)于彈力做功與彈性勢能的關(guān)系,我們在進行猜想時,可以參考對重力做功與重力勢能的關(guān)系的爭辯。下面的猜想有道理的是()。A.彈力做功將引起彈性勢能的變化,當彈力做正功時,彈性勢能將增加B.彈力做功將引起彈性勢能的變化,當彈力做正功時,彈性勢能將削減C.彈力做功將引起彈性勢能的變化,當彈力做負功時,彈性勢能將增加D.彈力做功將引起彈性勢能的變化,當彈力做負功時,彈性勢能將削減【解析】彈力做正功,彈性勢能削減;彈力做負功,彈性勢能增加?！敬鸢浮緽C【點評】功能關(guān)系中,重力對應著重力勢能,彈力對應著彈性勢能。拓展一、彈簧的彈力做功1.彈簧原長為l0,勁度系數(shù)為k。用力把它拉到伸長量為l,拉力所做的功為W1;連續(xù)拉彈簧,使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長l,拉力在連續(xù)拉伸的過程中所做的功為W2。試求W1與W2的比值?！痉治觥坑捎贔=kl,畫出F-l圖象,求出圖線與橫軸所圍的面積,其面積就表示彈簧彈力做的功。【解析】拉力F與彈簧的伸長量l成正比,故在F-l圖象中是一條傾斜直線,如圖所示,直線與橫軸所圍的面積表示功的大小。其中,線段OA下的三角形面積表示第一個過程中拉力所做的功W1,線段AB下的梯形面積表示其次個過程中拉力所做的功W2。明顯,兩塊面積之比為1∶3,即W1∶W2=1∶3。【答案】1∶3【點評】①彈簧彈力是變力,拉伸彈簧時拉力做的功不能用恒力做功的公式計算。②F-l圖象與橫軸所圍的“面積”等于拉伸彈簧時拉力所做的功,這是計算變力做功時常用的方法。③從拉力做功的效果動身進行分析:拉力做了功,增加了其他形式的能,這也是計算變力做功常用的方法。拓展二、彈性勢能的表達式2.如圖所示,質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧,今用力F緩慢向上提A,直到B恰好離開地面。開頭時物體A靜止在彈簧上面。設開頭時彈簧的彈性勢能為Ep1,B剛要離開地面時,彈簧的彈性勢能為Ep2,則關(guān)于Ep1、Ep2大小關(guān)系,下列說法中正確的是()。A.Ep1=Ep2B.Ep1>Ep2C.Ep1<Ep2 D.不能推斷【分析】本題應把握以下三點:①要知道彈簧彈性勢能