中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題18 全等三角形（原卷版）

專題18全等三角形中考命題解讀中考命題解讀全等三角形主要包括全等圖形、全等三角形的概念與性質(zhì)，全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)。在中考中，全等三角形的直接考查主要以選擇和填空為主，有時(shí)也會(huì)以證明的形式考查，難度一般較?。坏蠖鄶?shù)情況下，全等三角形的知識(shí)多作為工具性質(zhì)與其他幾何知識(shí)結(jié)合，用于輔助證明線段相等、角相等，考查面較廣，難度較大，需要考生能夠熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求1.熟悉全等三角形常考5種模型2.掌握全等三角形性質(zhì)，并運(yùn)用全等三角形性質(zhì)解答?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：全等三角形的概念及性質(zhì)概念兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形．性質(zhì)1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等．3.全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等．考點(diǎn)2：全等三角形的判定模型一：平移型模型分析：此模型特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動(dòng)的方向上加（減）公共線段，構(gòu)造線段相等，或利用平行線性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等.模型示例模型二：軸對(duì)稱模型模型分析:所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，解題時(shí)要注意隱含條件，即公共邊或公共角相等.模型三：旋轉(zhuǎn)型模型解讀：將三角形繞著公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，兩個(gè)三角形能夠完全重合，則稱這兩個(gè)三角形為旋轉(zhuǎn)型三角形．旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形存在兩種情況：①無(wú)重疊：兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，無(wú)重疊部分，一般有一對(duì)隱含的等角②有重疊：兩個(gè)三角形含有一部分公共角，運(yùn)用角的和差可得到等角.模型四：一線三垂直型模型解讀：一線：經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)的直線；三垂直：直角兩邊互相垂直，過(guò)直角的兩邊向直線作垂直，利用“同角的余角相等”轉(zhuǎn)化找等角9模型五：半角模型1、等邊角形半角作輔助線：延長(zhǎng)FC到G，使得CG=BE，連接DG結(jié)論：▲DEF≌▲DGF；EF=BE+CF2、正方形含半角作輔助線：延長(zhǎng)CB到G，使得CG=DF，連接AG結(jié)論：▲AEF≌▲AGE；EF=BE+DF母題精講母題精講【典例1】（2021秋?余干縣期中）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．【典例2】（2021?長(zhǎng)安區(qū)一模）如圖，△ABC和△EBD都是等邊三角形，連接AE，CD．求證：AE＝CD．【典例3】（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）請(qǐng)直接寫出AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系：．真題精選真題精選模型1平移型模型1平移型1．（2022?柳州）如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個(gè)條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號(hào)）（只需選一個(gè)條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；（2）利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．模型2對(duì)稱型模型2對(duì)稱型2．（2022?長(zhǎng)沙）如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB＝4，CD＝3，求四邊形ABCD的面積．模型3旋轉(zhuǎn)型模型3旋轉(zhuǎn)型3．（2021?廣東模擬）如圖，△ABC與△ADE是以點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形，且AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠CAB＝90°，且線段BD、CE交于F．（1）求證：△AEC≌△ADB．（2）求∠BFC的度數(shù)．4．（2022?黑龍江）△ABC和△ADE都是等邊三角形．（1）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需證明）；（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？