八年級數(shù)學(xué)上冊實數(shù)復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)版課件

八年級數(shù)學(xué)上冊實數(shù)復(fù)習(xí)課程目標(biāo)理解實數(shù)的概念掌握實數(shù)的分類，包括有理數(shù)和無理數(shù)。掌握實數(shù)的運(yùn)算熟練進(jìn)行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算。應(yīng)用實數(shù)解決實際問題能夠運(yùn)用實數(shù)知識解決日常生活和科學(xué)研究中的實際問題。實數(shù)的概念有理數(shù)可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，例如：1/2,-3,0.5無理數(shù)不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，例如：√2,π,e實數(shù)的分類1有理數(shù)可以表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)2無理數(shù)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)有理數(shù)定義可以表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)稱為有理數(shù)。例子1/2,-3,0,5.2,100%都是有理數(shù)。無理數(shù)無理數(shù)的小數(shù)部分無限不循環(huán)。例如:根號2,根號3,圓周率π等。無理數(shù)不能用分?jǐn)?shù)表示。實數(shù)的表示實數(shù)的表示方法主要有兩種：十進(jìn)制表示和科學(xué)計數(shù)法。十進(jìn)制表示是最常用的表示方法，例如，3.1415926...表示一個無理數(shù)π?？茖W(xué)計數(shù)法用于表示非常大和非常小的數(shù)，例如，光速約為300000000米/秒，用科學(xué)計數(shù)法表示為3×108米/秒。實數(shù)的表示方法還有其他一些特殊形式，例如，根式表示和分?jǐn)?shù)表示。例如，√2表示一個無理數(shù)，而1/2表示一個有理數(shù)。實數(shù)的大小比較1數(shù)軸比較在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是比左邊的數(shù)大。2大小關(guān)系如果兩個數(shù)的差為正數(shù)，則較大的數(shù)大于較小的數(shù)；如果兩個數(shù)的差為負(fù)數(shù)，則較大的數(shù)小于較小的數(shù)。3特殊情況對于無理數(shù)，可以利用有理數(shù)近似值來比較大小。實數(shù)線實數(shù)線是一條直線，它上面包含了所有實數(shù)。實數(shù)線上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)，每個實數(shù)都有一個唯一的點(diǎn)，每個點(diǎn)也都對應(yīng)一個唯一的實數(shù)。實數(shù)線可以幫助我們直觀地理解實數(shù)的大小關(guān)系，以及實數(shù)之間的運(yùn)算。絕對值的定義距離一個數(shù)的絕對值表示該數(shù)到原點(diǎn)的距離。非負(fù)任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。符號絕對值用兩個豎線表示：|a|。絕對值的性質(zhì)1非負(fù)性任何實數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),即大于或等于零。2對稱性任何實數(shù)的絕對值與其相反數(shù)的絕對值相等。3三角不等式兩個實數(shù)的絕對值的和大于或等于這兩個實數(shù)的和的絕對值。絕對值的運(yùn)算加減運(yùn)算絕對值運(yùn)算中，加減運(yùn)算遵循一般數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則。乘除運(yùn)算絕對值運(yùn)算中，乘除運(yùn)算遵循一般數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則?；旌线\(yùn)算絕對值運(yùn)算中，混合運(yùn)算遵循一般數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則。平方根與立方根平方根一個數(shù)的平方根是指一個數(shù)，當(dāng)它平方后等于給定的數(shù)。立方根一個數(shù)的立方根是指一個數(shù)，當(dāng)它立方后等于給定的數(shù)。乘方運(yùn)算1定義相同因數(shù)的連乘2性質(zhì)冪的乘方3公式積的乘方乘方運(yùn)算是數(shù)學(xué)中重要的基本運(yùn)算之一。了解乘方的定義、性質(zhì)和公式，可以幫助我們解決更多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。整式的加減1合并同類項將相同字母的相同次冪的項合并成一項2去括號括號前是加號，直接去括號；括號前是減號，去括號后，括號內(nèi)各項都改變符號3同類項字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項稱為同類項整式的乘法1單項式乘單項式系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，不同字母的冪分別寫出來.2單項式乘多項式用單項式分別乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3多項式乘多項式用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.整式的除法單項式除以單項式系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，字母的指數(shù)相減。多項式除以單項式把多項式的每一項分別除以單項式。多項式除以多項式利用豎式除法，類似于多位數(shù)除法。因式分解提取公因式將一個多項式化簡為兩個或多個因式的乘積的過程稱為因式分解。運(yùn)用公式平方差公式、完全平方公式、立方和公式等。分組分解將多項式分組后，分別進(jìn)行因式分解，再合并。二次根式定義形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)，√叫做根號。性質(zhì)1.當(dāng)a≥0時，√a2=a；2.當(dāng)a<0時，√a2=-a；3.√a·√b=√(ab)(a≥0，b≥0)。運(yùn)算二次根式的運(yùn)算包括加減乘除，以及化簡、求值等。有理數(shù)與無理數(shù)的轉(zhuǎn)化1無理數(shù)化成有理數(shù)開方運(yùn)算2有理數(shù)化成無理數(shù)乘以根號13化簡約分、合并同類項無理數(shù)的運(yùn)算1加減法合并同類項2乘法利用分配律3除法化為乘法復(fù)數(shù)的概念1定義復(fù)數(shù)是形如a+bi的數(shù)，其中a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，i^2=-1。2實部和虛部a稱為復(fù)數(shù)的實部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部。3復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)可以用坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示，也可以用向量來表示。復(fù)數(shù)的運(yùn)算1加法兩個復(fù)數(shù)相加，實部和虛部分別相加。2減法兩個復(fù)數(shù)相減，實部和虛部分別相減。3乘法兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于多項式乘法，將每個復(fù)數(shù)展開，再合并同類項。4除法兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，簡化后得到結(jié)果。實數(shù)問題的解決策略理解問題首先要認(rèn)真閱讀題目，理解題意，弄清已知條件和所求問題。選擇方法根據(jù)題目的類型，選擇合適的解題方法，例如代數(shù)法、幾何法等。合理運(yùn)用熟練運(yùn)用所學(xué)知識和方法，進(jìn)行推理和計算，得出正確的結(jié)果。典型應(yīng)用題一例題某商店出售一種商品，成本價為80元，按成本價的20%加價出售，后來由于滯銷，又按售價的10%降價出售，則這種商品最終的售價為多少元？解答加價后售價為80×(1+20%)=96元降價后售價為96×(1-10%)=86.4元典型應(yīng)用題二速度與時間例如，一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，求它行駛150公里需要多少時間？距離與速度例如，一輛汽車以80公里/小時的速度行駛了2小時，求它行駛了多少距離？面積與周長例如，一個圓形的面積是16π平方厘米，求它的周長是多少？典型應(yīng)用題三生活中的數(shù)學(xué)解決實際問題，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用。理解題意仔細(xì)閱讀題干，確定已知條件和求解目標(biāo)。構(gòu)建模型用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，建立數(shù)學(xué)模型。求解問題運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解問題，得出最終結(jié)果。課后練習(xí)一鞏固課堂知識點(diǎn)。挑戰(zhàn)思維，提升解題能力。培養(yǎng)獨(dú)立思考和解決問題的能力。課后練習(xí)二練習(xí)題1：計算下列各式的值：√25+√9√(1/4)-√(1/9)√(2/3)*√(6)√(100)/√(4)練習(xí)題2：化簡下列各式：√(a^2+2ab+b^2)√(4x^2-12x+9)√(x^4-2x