華師大版函數(shù)的圖像(平面直角坐標系)課件

函數(shù)的圖像(平面直角坐標系)函數(shù)概述定義函數(shù)是數(shù)學中的一種特殊關(guān)系，它將一個集合中的每個元素對應到另一個集合中的唯一元素。表示函數(shù)可以用多種方式表示，例如公式、圖像、表格等。應用函數(shù)在數(shù)學和現(xiàn)實生活中都有著廣泛的應用，例如建模、預測、優(yōu)化等。函數(shù)的定義對應關(guān)系一個函數(shù)本質(zhì)上是兩個集合之間的一種對應關(guān)系，它將一個集合中的每個元素唯一地對應到另一個集合中的元素。自變量函數(shù)的定義域是指自變量可以取值的范圍，它對應到函數(shù)的輸入值。因變量函數(shù)的值域是指自變量取值后，函數(shù)所對應的輸出值范圍，它表示函數(shù)的結(jié)果。函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，自變量的值增大時，函數(shù)值也隨之增大，則稱函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的。奇偶性對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，如果f(-x)=f(x)恒成立，則稱函數(shù)為偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)恒成立，則稱函數(shù)為奇函數(shù)。周期性對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，存在一個非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)恒成立，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，T為函數(shù)的周期。函數(shù)的表示解析式用數(shù)學公式表示函數(shù)的對應關(guān)系，例如：y=2x+1.圖像用圖形表示函數(shù)的對應關(guān)系，例如：直線、曲線等.表格用表格表示函數(shù)的對應關(guān)系，例如：列出自變量和因變量的對應值.坐標系的概念1定義坐標系是用來確定空間中點的位置的工具。它由一組相互垂直的軸線和刻度組成，這些軸線被稱為坐標軸，刻度用于確定點在坐標軸上的位置。2分類坐標系有多種類型，例如平面直角坐標系、球坐標系、柱坐標系等，每種坐標系都有其獨特的性質(zhì)和應用領(lǐng)域。3應用坐標系在數(shù)學、物理、工程、地理等領(lǐng)域都有廣泛的應用，例如描述物體的運動、繪制圖形、進行地圖定位等。平面直角坐標系的定義兩條互相垂直的數(shù)軸平面直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成，水平軸稱為x軸，垂直軸稱為y軸。原點兩條數(shù)軸的交點稱為原點，它通常用字母O表示。平面直角坐標系的坐標橫坐標表示點到y(tǒng)軸的距離，向右為正，向左為負?？v坐標表示點到x軸的距離，向上為正，向下為負。平面直角坐標系的應用平面直角坐標系在數(shù)學、物理、地理等學科中應用廣泛。例如，在數(shù)學中，平面直角坐標系可以用來表示點、直線、圓等幾何圖形，也可以用來描述函數(shù)的圖像。在物理中，平面直角坐標系可以用來表示物體的位移、速度、加速度等物理量，也可以用來描述物體的運動軌跡。在地理中，平面直角坐標系可以用來表示地球上的位置，也可以用來描述地球表面的地形和地貌。直線的方程斜截式y(tǒng)=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)，其中k是直線的斜率，(x1,y1)是直線上一點。一般式Ax+By+C=0，其中A，B，C是常數(shù)，且A和B不同時為0。直線方程的表示斜截式y(tǒng)=kx+b點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)一般式Ax+By+C=0直線方程的求解1點斜式已知直線上一點和斜率，可求直線方程2斜截式已知直線的斜率和縱截距，可求直線方程3一般式將點斜式或斜截式整理成Ax+By+C=0的形式二次函數(shù)的定義定義二次函數(shù)是指其表達式中最高次數(shù)為2的函數(shù)，可以表示為如下形式：y=ax^2+bx+c，其中a，b，c為常數(shù)且a≠0。特點二次函數(shù)的圖像為拋物線，拋物線的開口方向取決于a的符號。當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下。二次函數(shù)的性質(zhì)1對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱。2單調(diào)性二次函數(shù)在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減。3最值二次函數(shù)在對稱軸上取得最值，最值點坐標為（-b/2a,-Δ/4a）。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。拋物線的形狀取決于二次函數(shù)的系數(shù)。如果二次項系數(shù)為正，拋物線開口向上；如果二次項系數(shù)為負，拋物線開口向下。拋物線的對稱軸是一條垂直于x軸的直線，它穿過拋物線的頂點。頂點的橫坐標可以通過公式-b/2a計算得到。二次函數(shù)的應用現(xiàn)實世界二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，例如在物理學中，可以用來描述物體的運動軌跡。工程學在工程學中，二次函數(shù)可以用來設(shè)計橋梁、建筑物和飛機等。經(jīng)濟學在經(jīng)濟學中，二次函數(shù)可以用來分析成本、利潤和價格等經(jīng)濟指標。指數(shù)函數(shù)的定義定義域指數(shù)函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。值域指數(shù)函數(shù)的值域是正實數(shù)。單調(diào)性當?shù)讛?shù)a>1時，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的。圖像特征指數(shù)函數(shù)的圖像總是穿過點(0,1)。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1定義域指數(shù)函數(shù)的定義域是所有實數(shù)。2值域當a>1時，指數(shù)函數(shù)的值域是(0,+∞);當03單調(diào)性當a>1時，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù);當04奇偶性指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的圖像是一個單調(diào)遞增或遞減的曲線，其形狀取決于底數(shù)的大小。當?shù)讛?shù)大于1時，圖像在第一象限單調(diào)遞增，且越靠近y軸越陡峭。當?shù)讛?shù)在0到1之間時，圖像在第一象限單調(diào)遞減，且越靠近y軸越平緩。指數(shù)函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點(0,1)。指數(shù)函數(shù)的應用人口增長指數(shù)函數(shù)可以用來模擬人口增長趨勢。人口增長率通常是恒定的，因此可以使用指數(shù)函數(shù)來預測未來的增長情況。投資收益復利計算可以利用指數(shù)函數(shù)來預測投資的未來價值。復利意味著利息也產(chǎn)生利息，因此投資的增長速度會隨著時間的推移而加速。放射性衰變放射性物質(zhì)的衰變過程可以用指數(shù)函數(shù)來描述。放射性物質(zhì)的半衰期是固定的，因此可以使用指數(shù)函數(shù)來預測剩余放射性物質(zhì)的量。對數(shù)函數(shù)的定義定義如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=x。性質(zhì)對數(shù)函數(shù)滿足以下性質(zhì)：loga1=0，logaa=1，loga(MN)=logaM+logaN，loga(M/N)=logaM-logaN，logaMn=nlogaM。圖像對數(shù)函數(shù)的圖像是一條曲線，它在x軸的正半軸上單調(diào)遞增，在x軸的負半軸上單調(diào)遞減。對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，當?shù)讛?shù)大于1時，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；當?shù)讛?shù)小于1時，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)。定義域?qū)?shù)函數(shù)的定義域是所有正實數(shù)。值域?qū)?shù)函數(shù)的值域是所有實數(shù)。對數(shù)函數(shù)的圖像對數(shù)函數(shù)的圖像可以通過平移和伸縮得到，其基本形狀與指數(shù)函數(shù)的圖像互為反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的圖像具有以下特點：定義域為(0,+∞)，值域為R，單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)小于1時單調(diào)遞減，過點(1,0)。對數(shù)函數(shù)的應用解決科學計算問題地理學：地震強度數(shù)據(jù)分析三角函數(shù)的定義角的正弦直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比值叫做這個銳角的正弦，記作sin.角的余弦直角三角形中，一個銳角的鄰邊與斜邊的比值叫做這個銳角的余弦，記作cos.角的正切直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的比值叫做這個銳角的正切，記作tan.三角函數(shù)的性質(zhì)周期性三角函數(shù)的值在一定的范圍內(nèi)重復出現(xiàn)，這個范圍稱為周期。奇偶性正弦、余切函數(shù)是奇函數(shù)，而余弦、正切函數(shù)是偶函數(shù)。單調(diào)性三角函數(shù)在不同的區(qū)間內(nèi)具有不同的單調(diào)性，比如正弦函數(shù)在[0,π/2]上是遞增的。三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的圖像可以通過將自變量的值代入函數(shù)表達式，求得對應的函數(shù)值，并將這些值描繪在坐標系中得到。三角函數(shù)的圖像具有周期性、對稱性等特點，可以幫助我們更直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。三角函數(shù)的應用物理在物理學中，三角函數(shù)用于描述振動、波動、旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。例如，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)可以用于描述簡諧運動。工程在工程領(lǐng)域，三角函數(shù)用于計算角度、距離、力和運動軌跡。例如，三角函數(shù)用于計算斜坡的坡度、橋梁的結(jié)構(gòu)以及飛機的飛行路徑。地圖學在繪制地圖時，三角函數(shù)用于計算經(jīng)緯度、距離和方位角