中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的性質(zhì)解答題-》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的性質(zhì)解答題-》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、解答題1．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，相交于點(diǎn)，．求證：．小虎同學(xué)的證明過程如下：證明：∵，∴．∵，∴．第一步又，，∴第二步∴第三步

(1)小虎同學(xué)的證明過程中，第___________步出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)寫出正確的證明過程．2．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，已知線段和線段a．(1)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖．（請(qǐng)保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）①作線段的垂直平分線，交線段于點(diǎn)；②以線段為對(duì)角線，作矩形，使得，并且點(diǎn)在線段的上方．(2)當(dāng)，時(shí)，求（1）中所作矩形的面積．3．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與分別交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．4．（2023·江蘇·中考真題）如圖，、、、是直線上的四點(diǎn)，．

(1)求證：；(2)點(diǎn)、分別是、的內(nèi)心．①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②連接，則與的關(guān)系是________．5．（2023·江蘇鹽城·中考真題）如圖，，，．(1)求證：；(2)用直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)作，垂足為．（不寫作法，保留作圖痕跡）6．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，，．若________，則．請(qǐng)從①；②；③這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并說明理由．7．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，相交于點(diǎn)G，，，．(1)求證：是等腰三角形；(2)連接，則與l的位置關(guān)系是________．8．（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，連接．求證：(1)；(2)．9．（2024·江蘇徐州·中考真題）已知：如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接．(1)求證：；(2)若，求證：．10．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點(diǎn)E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5.點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)E處出發(fā)，沿射線EF方向運(yùn)動(dòng)矩形ABCD隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

(1)如圖2，當(dāng)t=2.5時(shí)，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長(zhǎng)度；(2)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)AD、BC都與半圓O相交，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時(shí)t的值.11．（2022·江蘇常州·中考真題）在四邊形中，是邊上的一點(diǎn)．若，則點(diǎn)叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．(1)正方形_______“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；(2)如圖，在四邊形中，邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”．已知，，，連接，求的長(zhǎng)；(3)在四邊形中，EH//FG．若邊上的點(diǎn)是四邊形的“等形點(diǎn)”，求的值．12．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．

(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為3，求的長(zhǎng)．13．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)M，連接相交于點(diǎn)N．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若的面積為4，求的面積．14．（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）(2)在（1）的條件下，求證：．15．（2023·江蘇徐州·中考真題）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉璧，玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．(1)若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；(2)利用圓規(guī)與無刻度的直尺，解決下列問題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫出內(nèi)孔．16．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，已知，點(diǎn)M是上的一個(gè)定點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作，使得與射線相切于點(diǎn)M，同時(shí)與相切，切點(diǎn)記為N；(2)在（1）的條件下，若，則所作的的劣弧與所圍成圖形的面積是_________．17．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，AB是的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)．過點(diǎn)的圓O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．

(1)求的度數(shù)；(2)若，求的半徑．18．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，是五邊形的一邊，若垂直平分，垂足為，且____________，____________，則____________．給出下列信息：①平分；②；③．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．

19．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在矩形中，，，垂足分別為E、F．求證：．20．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，，，．

(1)求出對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)尺規(guī)作圖：將四邊形沿著經(jīng)過點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請(qǐng)作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（2023·江蘇宿遷·中考真題）（1）如圖，是的直徑，與交于點(diǎn)F，弦平分，點(diǎn)E在上，連接、，________．求證：________．

從①與相切；②中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，將題目補(bǔ)充完整（填寫序號(hào)），并完成證明過程．（2）在（1）的前提下，若，，求陰影部分的面積．22．（2023·江蘇·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，，．求證：．

23．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，等腰三角形的頂角，和底邊相切于點(diǎn)，并與兩腰，分別相交于，兩點(diǎn)，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．24．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在中，．

(1)尺規(guī)作圖：作，使得圓心在邊上，過點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若，求與重疊部分的面積．25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在同側(cè)，，．(1)求證：≌．(2)連接，求證：四邊形是平行四邊形．26．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，將矩形沿對(duì)角線翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，以矩形的頂點(diǎn)為圓心、為半徑畫圓，與相切于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．27．（2023·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在中，是上（異于點(diǎn)，）的一點(diǎn)，恰好經(jīng)過點(diǎn)，，于點(diǎn)，且平分．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的半徑長(zhǎng)．28．（2023·江蘇南京·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)M，N分別在邊，AD上，且，對(duì)角線BD分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證．29．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，與相交于點(diǎn)，，．(1)求證：；(2)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形，使得點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）30．（2024·江蘇連云港·中考真題）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城的邊長(zhǎng)為，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路，在上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路，C處有一座雕塑．在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上，在處測(cè)得雕塑在北偏東方向上．(1)__________，__________；(2)求點(diǎn)到道路的距離；(3)若該小組成員小李出南門O后沿道路向東行走，求她離處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，）31．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)C坐標(biāo)．32．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖1，將兩個(gè)寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形．(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)已知矩形紙條寬度為，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時(shí)，四邊形的面積為，求此時(shí)直線所夾銳角的度數(shù)．33．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知及邊上一點(diǎn)．(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓交射線于點(diǎn)，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)在（1）、（2）的條件下，若，，求BM的長(zhǎng)．34．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，，與交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．35．（2024·江蘇蘇州·中考真題）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．(1)如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．36．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，是直徑，是弦，且，垂足為，，，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．

(1)求證：是的切線；(2)求的長(zhǎng)．37．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在四邊形中，，且，是的中點(diǎn)．下面是甲、乙兩名同學(xué)得到的結(jié)論：甲：若連接，則四邊形是菱形；乙：若連接，則是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．38．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，，．

(1)求證：；(2)若，則__________°．39．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，將沿過點(diǎn)的直線翻折并展開，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，折痕為，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)、．若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．40．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個(gè)主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在上，已知，，點(diǎn)D、F、G、J在上，、、、均與所在直線平行，，．點(diǎn)N在上，、的長(zhǎng)度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖，此時(shí)、重合，點(diǎn)、、、、、在上的位置如圖所示．【分析問題】（1）如圖5，用圖中的線段填空：_________；（2）如圖4，_________，由，且的長(zhǎng)度不變，可得與之間的數(shù)量關(guān)系為_________；【解決問題】（3）求的長(zhǎng)．41．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，點(diǎn)D在的邊AB上，經(jīng)過邊的中點(diǎn)E，且．求證．42．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，中，，，，與相切于點(diǎn)D．

(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)．43．（2022·江蘇連云港·中考真題）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)、、在同一條直線上，求點(diǎn)到直線的距離．(3)連接，取的中點(diǎn)，三角板由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．(4)如圖4，為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)到直線的距離的最大值是_____．44．（2022·江蘇常州·中考真題）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)是圓心，直徑的長(zhǎng)是，是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接、．(1)沿、剪下，則是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點(diǎn)、和直徑上的點(diǎn)、．已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)經(jīng)過數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)，一定存在線段上的點(diǎn)、線段上的點(diǎn)和直徑上的點(diǎn)、，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形．小明的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．45．（2022·江蘇鹽城·中考真題）【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在中，，四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形．延長(zhǎng)和，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)證明：；(2)證明：正方形的面積等于四邊形的面積；(3)請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．(4)【遷移拓展】如圖2，四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在平行四邊形，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．46．（2022·江蘇鹽城·中考真題）【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個(gè)間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖像上．(1)【分析問題】小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的橫線所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于橫線的直線為軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為___________．(2)【解決問題】請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立．(3)【深度思考】小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)，為正整數(shù)，以為直徑畫，是否存在所描的點(diǎn)在上．若存在，求的值；若不存在，說明理由．47．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）操作探究題(1)已知是半圓的直徑，（是正整數(shù)，且不是3的倍數(shù)）是半圓的一個(gè)圓心角．操作：如圖1，分別將半圓的圓心角（取1、4、5、10）所對(duì)的弧三等分（要求：僅用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；交流：當(dāng)時(shí)，可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分嗎？探究：你認(rèn)為當(dāng)滿足什么條件時(shí)，就可以僅用圓規(guī)將半圓的圓心角所對(duì)的弧三等分？說說你的理由．(2)如圖2，的圓周角．為了將這個(gè)圓的圓周14等分，請(qǐng)作出它的一條14等分?。ㄒ螅簝H用圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．48．（2022·江蘇淮安·中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們對(duì)菱形的折疊問題進(jìn)行了探究．如圖（1），在菱形中，為銳角，為中點(diǎn)，連接，將菱形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】與的位置關(guān)系是______；(2)【思考表達(dá)】連接，判斷與是否相等，并說明理由；(3)如圖（2），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)?zhí)骄康亩葦?shù)，并說明理由；(4)【綜合運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案：1．(1)二(2)見解析【分析】（1）根據(jù)證明過程即可求解．（2）利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論．【詳解】（1）解：則小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：二．（2）證明：∵，，在和中，，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(1)①見解析；②見解析(2)矩形的面積為【分析】（1）①分別以點(diǎn)A，為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)，，作直線與線段交于點(diǎn)O，則所在直線為線段的垂直平分線；②以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在線段上方交于點(diǎn)B，同理，以點(diǎn)O為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以點(diǎn)C為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在線段下方交于點(diǎn)D，連接，即可得矩形．（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知道，根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)度，由此即可求出矩形的面積．【詳解】（1）解：①線段的垂直平分線，如圖所示，②如圖，矩形ABCD即為所求．（2）解：如圖所示，∵在矩形中，，，，∴在中，，∴矩形的面積是，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握垂直平分線，矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖可得，即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖得出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：∵為的角平分線，∴，由作圖可得，在和中，，∴；（2）∵，為的角平分線，∴由作圖可得，∴，∵，為的角平分線，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4．(1)見解析(2)①見解析

②【分析】本題主要考查全等三角形的判定、圖形的平移，牢記全等三角形的判定方法和圖形平移的性質(zhì)（連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或在同一條直線上）是解題的關(guān)鍵．（1）可證得，結(jié)合，即可證明結(jié)論．（2）①三角形的內(nèi)心為三角形的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)，因此只需作出任意兩個(gè)角的角平分線，其交點(diǎn)即為所求．②因?yàn)?，所以可看作由平移得到，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】（1）∵，，，∴．在和中∴．（2）①三角形的內(nèi)心為三角形的三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，作，的角平分線，其交點(diǎn)即為點(diǎn)．

②因?yàn)椋钥煽醋饔善揭频玫?，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)平移的性質(zhì)可知．故答案為：．5．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)過直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法得出即可．【詳解】（1）證明：∵，，，∴，∴；（2）解：所作圖形如圖，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，過直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法，熟練記憶正確作法是解題關(guān)鍵．6．①或③（答案不唯一），證明見解析【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形即可證明；②得不出相應(yīng)的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形的判定得出，結(jié)合圖形即可證明；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：選擇①；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即；選擇②；無法證明，無法得出；選擇③；∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即；故答案為：①或③（答案不唯一）7．(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的判定：（1）證明，得到，即可得證；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系，易得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．8．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出，即可根據(jù)求證；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得出，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求證．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴（2）證明：∵，∴，∴．9．(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解角與角之間的關(guān)系，熟練找出和的全等條件．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，求出和，然后進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形為正方形，，在和中，，；（2）∵四邊形為正方形，，，，，，，．10．(1)(2)8或9秒【分析】(1)通過計(jì)算當(dāng)t=2.5時(shí)EB=BO，進(jìn)而得到△MBE≌△MBO，判斷出△MEO為等邊三角形得到∠EOM=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解；(2)通過判定△GAO≌△HBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】（1）解：設(shè)BC與⊙O交于點(diǎn)M，如下圖所示：

當(dāng)t=2.5時(shí)，BE=2.5，∵EF=10，∴OE=EF=5，∴OB=2.5，∴EB=OB，在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，∴△MBE≌△MBO(SAS)，∴ME=MO，∴ME=EO=MO，∴△MOE是等邊三角形，∴∠EOM=60°，∴．（2）解：連接GO和HO，如下圖所示：

∵∠GOH=90°，∴∠AOG+∠BOH=90°，∵∠AOG+∠AGO=90°，∴∠AGO=∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴AG=OB=BE-EO=t-5，∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7，∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值為8或9秒．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定(一線三垂直模型)，結(jié)合勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．11．(1)不存在，理由見詳解(2)(3)1【分析】（1）根據(jù)“等形點(diǎn)”的概念，采用反證法即可判斷；（2）過A點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)“等形點(diǎn)”的性質(zhì)可得AB=CD=，OA=OC=5，OB=7=OD，設(shè)MO=a，則BM=BO-MO=7-a，在Rt△ABM和Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM，則在Rt△AMC中利用勾股定理即可求出AC；（3）根據(jù)“等形點(diǎn)”的性質(zhì)可得OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，再根據(jù)，可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，即有∠OEH=∠OHE，進(jìn)而有OE=OH，可得OF=OG，則問題得解．【詳解】（1）不存在，理由如下：假設(shè)正方形ABCD存在“等形點(diǎn)”點(diǎn)O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，點(diǎn)O在邊BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴，∵O點(diǎn)在BC上，∴DO與BC交于點(diǎn)O，∴假設(shè)不成立，故正方形不存在“等形點(diǎn)”；（2）如圖，過A點(diǎn)作AM⊥BC于點(diǎn)M，如圖，∵O點(diǎn)是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵，OA=5，BC=12，∴AB=CD=，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴設(shè)MO=a，則BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，，∴，即，解得：，即，∴MC=MO+OC=，∴在Rt△AMC中，，即AC的長(zhǎng)為；（3）如圖，∵O點(diǎn)是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根據(jù)∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)、平行的性質(zhì)等知識(shí)，充分利用全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12．(1)直線與相切，理由見解析(2)6【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理，得到，進(jìn)而得到，即可得出與相切；（2）解直角三角形，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，再解直角三角形，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：直線與相切，理由如下：連接，則：，

∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴直線與相切；（2）解：∵，的半徑為3，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)：，則：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，解直角三角形．熟練掌握切線的判定方法，正弦的定義，是解題的關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)12【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進(jìn)而得到：，即可得證；（2）連接，推出，，進(jìn)而得到，求出，再根據(jù)，即可得解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：連接，

∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．14．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，即可得證．【詳解】（1）解：方法不唯一，如圖所示．

（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，∴，∴．又∵為的切線，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作圓的切線，切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)①符合，圖見詳解；②圖見詳解【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進(jìn)行求解；（2）①先確定該圓環(huán)的圓心，然后利用圓規(guī)確定其比例關(guān)系即可；②先確定好圓的圓心，然后根據(jù)平行線所截線段成比例可進(jìn)行作圖．【詳解】（1）解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為；環(huán)的“肉”的面積為，∴它們的面積之比為；故答案為；（2）解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點(diǎn)在外圓的圓上，且與外圓的交點(diǎn)分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，同理可畫出線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心O，過圓心O畫一條直徑，以O(shè)為圓心，內(nèi)圓半徑為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關(guān)系即可

由作圖可知滿足比例關(guān)系為的關(guān)系；②按照①中作出圓的圓心O，過圓心畫一條直徑，過點(diǎn)A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，把射線三等分，交點(diǎn)分別為C、D、E，連接，然后分別過點(diǎn)C、D作的平行線，交于點(diǎn)F、G，進(jìn)而以為直徑畫圓，則問題得解；如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)【分析】（1）先作的平分線，再過M點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)O，接著過O點(diǎn)作于N點(diǎn)，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則滿足條件；（2）先利用切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，則，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用的劣弧與所圍成圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：如圖，為所作；

；（2）解：∵和為的切線，∴，，，∴，∴，在中，，∴，∴的劣弧與所圍成圖形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算．17．(1)(2)【分析】（1）連接，根據(jù)為的切線，則，由，則，根據(jù)圓周角定理可得，又，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】（1）如圖，連接．

為的切線，．，．，．，．（2）如圖，連接AD，，，．，，且，，，即，，，即半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．18．②③，①或①②，③；證明見詳解【分析】情況一：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答；情況二：根據(jù)題意補(bǔ)全部圖形，連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)可知，最后利用角平分線的定義及全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答．【詳解】情況一：，，證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：

∵垂直平分，∴，在與中，，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，即，∴平分；故答案為：．情況二：，，證明：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖所示：∵垂直平分，∴，在與中，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴．故答案為：②③，①或①②，③【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．證明見解析【分析】根據(jù)定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．(1)(2)作圖見解析【分析】（1）連接，過作于，如圖所示，由勾股定理先求出，在中再由勾股定理，；（2）連接，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，過點(diǎn)尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線即可得到答案．【詳解】（1）解：連接，過作于，如圖所示：

在中，，，，，，在中，，，，則；（2）解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形背景下求線段長(zhǎng)，涉及勾股定理、尺規(guī)作圖作線段垂直平分線，熟練掌握勾股定理求線段長(zhǎng)及中垂線的尺規(guī)作圖是解決問題的關(guān)鍵．21．（1）②①，證明見解析（或①②，證明見解析）（2）【分析】（1）一：已知條件為②，結(jié)論為①與相切；連接，先證出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；二：已知條件為①與相切，結(jié)論為②；連接，先證出，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證；（2）連接，先解直角三角形求出的長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得的長(zhǎng)，從而可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)圓周角定理可得，最后根據(jù)陰影部分的面積等于直角梯形的面積減去扇形的面積即可得．【詳解】解：（1）一：已知條件為②，結(jié)論為①與相切，證明如下：如圖，連接，

，，弦平分，，，，，，又是的半徑，與相切；二：已知條件為①與相切，結(jié)論為②，證明如下：如圖，連接，

，，弦平分，，，，與相切，，；（2）如圖，連接，

，，，，，又，，是等邊三角形，，，由圓周角定理得：，則陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、扇形的面積、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．證明見詳解；【分析】根據(jù)得到，結(jié)合，，即可得到即可得到證明．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線得到三角形全等判定的條件．23．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，從而可得和都是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，即可解答；（2）連接交于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)可得，，，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后根據(jù)圖中陰影部分的面積扇形的面積菱形的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）證明：連接，

和底邊相切于點(diǎn)，，，，，，，和都是等邊三角形，，，，四邊形是菱形；（2）解：連接交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，，，，在中，，，，圖中陰影部分的面積扇形的面積菱形的面積，圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）作的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，即可；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得圓的半徑，設(shè)交于點(diǎn)，連接，可得是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)與重疊部分的面積等于扇形面積與等邊三角形的面積和，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：∵，是的切線，∴，∴，則，解得：，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，連接，

∵，∴是等邊三角形，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴∴在中，,∴,∴，則，∴與重疊部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，切線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握基本作圖與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由B是的中點(diǎn)得，結(jié)合，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”即可證明≌；（2）由（1）中≌得，進(jìn)一步得，再結(jié)合，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】（1）解：∵B是的中點(diǎn)，∴．在和中，∴≌（）．（2）如圖所示，∵≌，∴，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)得，則，由矩形的性質(zhì)得，再由直角三角形兩銳角互余得，根據(jù)對(duì)頂角相等和同圓的半徑相等得，，然后由等角的余角相等得，最后由等角對(duì)等邊得出結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)得，，得，由翻折得，由得，再由矩形對(duì)邊相等得，最后在中解直角三角形即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，連接．

∵與相切于點(diǎn)E，∴，∴．∵四邊形是矩形，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．（2）解：在中，，，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，由翻折可知，，∵四邊形是矩形，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形與圓的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、翻折的有關(guān)性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，正確作出輔助線，巧用解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．27．(1)見解析(2)的半徑長(zhǎng)為．【分析】（1）連接，證明，即可證得，從而證得是圓的切線；（2）設(shè)，則，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性質(zhì)列得比例式，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如下圖所示，

∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵過半徑的外端點(diǎn)B，∴與相切；（2）解：設(shè)，則，∵在中，，，，∴，∵，∴，∴，即，解得．故的半徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵．28．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接交BD于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，BO=DO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：連接交BD于O，∵四邊形是平行四邊形，∴，BO=DO，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，∴．29．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合，利用即可證明；（2）作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，連接即可．【詳解】（1）證明：，，．在和中，，；（2）解：是的垂直平分線，，由（1）的結(jié)論可知，,又∵,則,∴，是的垂直平分線，，，四邊形是菱形，如圖所示，菱形為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，菱形的判定，熟練掌握垂直平分線的作法及三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．30．(1)，(2)2.0千米(3)【分析】本題考查正多邊形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)：（1）求出正八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）過點(diǎn)作，垂足為，解，求出，解，求出，即可；（3）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，解，求出，證明，列出比例式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵正八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：，∴，；故答案為：；（2）過點(diǎn)作，垂足為．在中，，，．在中，，．答：點(diǎn)到道路的距離為2.0千米．（3）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．正八邊形的外角均為，在中，．．又，，．∵，∴，，即，，．答：小李離點(diǎn)不超過2.4km，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂城的影響．31．(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)：（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出k值即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)求出m的值即可．【詳解】（1）解：由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為?3,2，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將?3,2代入，得：，解得，因此反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D，由圖可得，，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，，，矩形直尺對(duì)邊平行，，，，即，解得或，點(diǎn)C在第二象限，，，點(diǎn)C坐標(biāo)為．32．(1)四邊形是菱形，理由見詳解(2)【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，作，可證，可得，由此可證平行四邊形是菱形；（2）作，根據(jù)面積的計(jì)算方法可得，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意，四邊形EFGH，四邊形是矩形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵寬度相等，即，且，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意，，∵，∴，由（1）可得四邊形是菱形，∴，在中，，即，∴．33．(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角等于已知角的方法即可求解；（2）根據(jù)尺規(guī)作圓，作垂線的方法即可求解；（3）根據(jù)作圖可得是直徑，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可得的值，根據(jù)勾股定理可求出的值，在直角中運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，∴；點(diǎn)O即為所求（2）解：如圖所示，連接，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵AB是直徑，∴，即，根據(jù)作圖可得，∴，即，是點(diǎn)到的距離，∵，∴，∴，點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置；（3）解：如圖所示，根據(jù)作圖可得，，連接，∴在中，，∴，∴，∵AB是直徑，∴，∴，設(shè)，則，∴在中，，解得，x=2（負(fù)值舍去），∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角，尺規(guī)作垂線，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)的綜合，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．34．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）直接利用證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出，利用三線合一性質(zhì)得出，，在中，利用正弦定義求出，即可求解．【詳解】（1）證明：由作圖知：．在和中，．（2）解：，，．又，，．，，．35．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）過點(diǎn)C作，垂足為E，判斷四邊形為矩形，可求出，，然后在中，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．判斷四邊形為矩形，得出．在中，利用正切定義求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為E，由題意可知，，又，四邊形為矩形．，，，．，．在中，．即可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度為；（2）解：過點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．由題意可知，四邊形為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度為．36．(1)見解析(2)【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，

，，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：是直徑，是弦，且，，，，，，，，，，，．37．見解析【分析】選擇甲：由，是的中點(diǎn)．得，從而得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明結(jié)論成立；選擇乙：連接、DE，DE交于，分別證明四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，得AC⊥DE，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂線定義即可得證．【詳解】證明：選擇甲：如圖1，∵，是的中點(diǎn)．∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；選擇乙：如圖，連接、DE，DE交于，∵，是的中點(diǎn)．∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；∴AC⊥DE，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、垂線定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形、平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．(1)答案見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用即可證得；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：在和中，，；（2）解：，，，由（1）知，，故答案為：20．39．與相切，理由見解析【分析】連接，由等腰三角形的性質(zhì)得，再由折疊的性質(zhì)得，進(jìn)而證明，則，因此，然后由切線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：與相切．證明：連接．∵，∴．∵圖形沿過點(diǎn)A的直線翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，∴．∴．∴．∴由，得，即．∴與相切．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．（1）；（2），；（3）【分析】（1）；（2）可推出四邊形是平行四邊形，從而，從而，進(jìn)而得出，根據(jù)，得出，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）作于，解直角三角形求得和，進(jìn)而表示出，在直角三角形中根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：（1），，故答案為：；（2）、、、均與所在直線平行，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，故答案為：，；（3）如圖，作于，，，，，設(shè)，則，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段之間的數(shù)量關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．41．見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，根據(jù)題意得，即可證明，有成立，根據(jù)平行線的判定即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴．42．(1)(2)【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）連接，利用勾股定理的逆定理判定得出，利用切線的性質(zhì)得出，利用等面積法求出，然后利用求解即可；（2）延長(zhǎng)CA交于P，連接，則最大，然后在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）解∶連接，

∵，，，∴，∴，∵與相切于D，∴，∵，∴，∴；（2）解∶延長(zhǎng)CA交于P，連接，此時(shí)最大，

由（1）知：，，∴．43．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）在Rt△BEF中，根據(jù)余弦的定義求解即可；（2）分點(diǎn)在上方和下方兩種情況討論求解即可；（3）取的中點(diǎn)，連接，從而求出OG=，得出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解；（4）由（3）知，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，過O作OH⊥AB于H，當(dāng)G在OH的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，GH最大，即點(diǎn)到直線的距離的最大，在Rt△BOH中求出OH，進(jìn)而可求GH.【詳解】（1）解：由題意得，，∵在中，，，．∴．（2）①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，如圖一，過點(diǎn)作，垂足為，∵在中，，，，∴，∴．∵在中，，，，，∴．∵點(diǎn)、、在同一直線上，且，∴．又∵在中，，，，∴，∴．∵在中，，∴．②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖二，在中，∵，，，∴．∴．過點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．綜上，點(diǎn)到直線的距離為．（3）解：如圖三，取的中點(diǎn)，連接，則．∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．當(dāng)三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針由初始位置旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、B、首次在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡為所對(duì)的圓弧，圓弧長(zhǎng)為．∴點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．（4）解：由（3）知，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，如圖四，過O作OH⊥AB于H，當(dāng)G在OH的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，GH最大，即點(diǎn)到直線的距離的最大，在Rt△BOH中，∠BHO=90°，∠OBH=30°，，∴，∴，即點(diǎn)到直線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形等知識(shí)，分點(diǎn)在上方和下方是解第（2）的關(guān)鍵，確定點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是解第（3）（4）的關(guān)鍵.44．(1)直角(2)見詳解(3)小明的猜想正確，理由見詳解【分析】（1）AB是圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；（2）以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可；（3）當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)，，可證,推出，分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，Q，可得，進(jìn)而可證四邊形MNQP是菱形；當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，同理可證．【詳解】（1）解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角；（2）解：以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點(diǎn)F連接EF、FO、EA，G、H點(diǎn)分別與A、O點(diǎn)重合，即可，作圖如下：由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，即四邊形EFHG是邊長(zhǎng)為6cm的菱形；（3）解：小明的猜想正確，理由如下：如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)，設(shè)，，∴,∴,∴,∴．分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，Q，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴．∵,，，∴，在和中，，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形MNQP是平行四邊形，又∵，∴四邊形MNQP是菱形；同理，如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)，采樣相同方法可以得到四邊形MNQP是菱形，故小明的猜想正確．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、尺規(guī)作圖、菱形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用上述知識(shí)解決問題．45．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)存在，見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明△ACB≌△HCG，可得結(jié)論；（2）證明S△CHG＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得結(jié)論；（3）證明正方形ACHI的面積+正方形BFGC的面積＝?ADJK的面積+?KJEB的面積＝正方形ADEB，可得結(jié)