大連商務(wù)職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)分析（Ⅰ）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁大連商務(wù)職業(yè)學(xué)院

《數(shù)學(xué)分析（Ⅰ）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，求在點處的偏導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數(shù)在點(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)3、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.6、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.37、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.29、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)10、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的曲率為______________。2、計算定積分的值，結(jié)果為_________。3、計算定積分的值為____。4、設(shè)函數(shù)在處有極值-2，則和的值分別為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，對所有成立。證明：對所有成立。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若。證明：對于任意實數(shù)，存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分