云南省2024屆高三第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷

云南省2024屆高三第一次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．甲?乙?丙?丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）和方差s2甲乙丙丁x8.29.59.97.7s0.160.650.090.41根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．在(2A．132 B．160 C．180 D．1963．已知f(x)=|lgx|，若a=f(1A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．b>a>c4．已知α、β是兩個不同平面，m、n是兩條不同直線.若m⊥α，n//A．若α//β，則m⊥n B．若αC．若α⊥β，則m⊥n D．若α⊥β，則m5．已知雙曲線M:x2a2?y2bA．32 B．52 C．536．已知tanα=?3，則2sin(α+5πA．?3?3 B．?1?33 C．1?337．橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為32,F為E的左焦點，A是E的上頂點，B是E的右頂點，C是E的下頂點.記直線AB與直線FC的交點為DA．215+510 B．215?8．一個信息設(shè)備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個電子元件被點亮時可發(fā)出紅色光?藍色光?綠色光中的一種光.若每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，根據(jù)這三個被點亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（）A．60種 B．68種 C．82種 D．108種二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知z1、zA．若|z1|=|z2C．若|z1+z210．為得到函數(shù)y=6sin(2x+π3)A．向左平行移動π6個單位 B．向左平行移動πC．向右平行移動5π6個單位 D．向右平行移動11π11．已知P是直線l:y=x+22上的動點，O為坐標原點，過P作圓OA．當點P為直線l與x軸的交點時，直線AB經(jīng)過點(?B．當△APB為等邊三角形時，點P的坐標為(?C．∠APB的取值范圍是(0D．|PO|的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．甲?乙兩人獨立地破譯一份密碼，若甲能破譯的概率是13，乙能破譯的概率是23，則甲?乙兩人中至少有一人破譯這份密碼的概率是13．已知f(x)=18x3?3ax214．已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足sin2B=3si四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．某大學保衛(wèi)處隨機抽取該校1000名大學生對該校學生進出校園管理制度的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，結(jié)果見下表：男生（單位：人）女生（單位：人）總計贊成400300700不贊成100200300總計5005001000（1）根據(jù)小概率值α=0.（2）為答謝參與問卷調(diào)查的同學，參與本次問卷調(diào)查的同學每人可以抽一次獎，獲獎結(jié)果及概率如下：獎金（單位：元）01020獲獎概率221若甲?乙兩名同學準備參加抽獎，他們的獲獎結(jié)果相互獨立，記兩人獲得獎金的總金額為X（單位：元），求X的數(shù)學期望E(X).附：χ2=nα0.150.100.050.0100.001x2.0722.7063.8416.63510.82816．已知{an}為等比數(shù)列，記Sn、Tn分別為數(shù)列{（1）求{a（2）是否存在整數(shù)c，使b1a1+b17．如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，（1）求證：EF∥平面ADC（2）若DC=DD1=2AD=4,∠D118．已知拋物線C的焦點F在x軸的正半軸上，頂點是坐標原點O.P是圓O:x2+y2=3與C的一個交點，|PF|=32.A、B是C上的動點，且A、B在x（1）求C的方程；（2）△OMN的面積是否存在最大值？若存在，求使△OMN的面積取得最大值的直線AB的方程；若不存在，請說明理由.19．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)k>0，函數(shù)f(x)=e（1）求f(x)、H(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論直線y=x與曲線y=lnx?1的公共點的個數(shù)；（3）記函數(shù)F(x)=ex(lnx?x+1)x,?x1、x2

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：丙的平均數(shù)最大且方差最小，所以丙的總成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定，故最合適的人是丙.故答案為：C.【分析】本題考查平均數(shù)和方差的意義.結(jié)合平均數(shù)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，方差反應數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：方差越大數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得丙的平均數(shù)最大且方差最??；據(jù)此可選出選項..2．【答案】C【解析】【解答】解：二項式(2x2其中0≤r≤10且r∈N，令?20+52r=0所以展開式中常數(shù)項為T9故答案為：C.【分析】本題考查二項式定理的通項公式.先利用二項式定理求出展開式的通項，令?20+52r=03．【答案】B【解析】【解答】解：由f(x)=|lgx|得：a=f(14)=|lg1因為y=lgx在(0,即a>c>b.故答案為：B.【分析】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性.利用對數(shù)的運算法則再結(jié)合f(x)=|lgx|將a,b,c進行轉(zhuǎn)化，再判斷出y=lg4．【答案】A【解析】【解答】解：若α//β，由m⊥α，則m⊥β，又n//若α⊥β，由m⊥α，故m//β或m?β，由不能得到m與n的具體關(guān)系，C、D錯誤.故答案為：A.【分析】本題考查直線與平面的位置關(guān)系.利用直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷A和B選項；利用直線平面平行的性質(zhì)可判斷C和D選項.5．【答案】D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

由雙曲線定義可得|PF1|?|PF故|PF1|=3a則有cos∠F1PF2故答案為：D.【分析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì).先利用雙曲線定義可求出|PF1|=3a6．【答案】B【解析】【解答】解：已知tanα=?3，則2sin(α+5π6)故答案為：B.

【分析】本題考查三角函數(shù)的誘導公式，同角三角形函數(shù)的基本關(guān)系.先利用三角函數(shù)的誘導公式化簡可得原式=?3sin7．【答案】A【解析】【解答】解：已知如圖所示：

由離心率為32，可得ca=3所以a=2b,c=3所以直線AB的斜率為kAB=?12，直線所以tan∠DFB=?33設(shè)橢圓的左端點為H，所以tan∠DFH=33所以sin∠DFH=因為∠BDC=∠DFH?∠DBH，所以cos=3故答案為：A.【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式.根據(jù)橢圓的離心率和已知條件可表示出A,F,B,C，進出可求出直線8．【答案】D【解析】【解答】解：每次恰有三個電子元件被點亮，但相鄰的兩個電子元件不能同時被點亮，所以需把3個亮的發(fā)光原件插入未點亮的元件中，有C43=4所以這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有4×27=108種.故答案為：D.【分析】本題考查排列和組合的實際應用.先利用插空法把3個亮的發(fā)光原件插入未點亮的元件中，有C49．【答案】B,D【解析】【解答】解：A：令z1=2+i、z2=1+2i，則C：令z1=1+i、z2=1?i，則所以|z1+B、設(shè)z1=a+bi，所以z1則|=(ac?bd)又|z所以|zD、z1?z所以z1故答案為：BD.【分析】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，復數(shù)的模長公式.采用特殊值法令z1=2+i、z2=1+2i，通過計算可判斷A選項；令z1=1+i、10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，向左平行移動π6個單位，有y=6sin[2(x+B，向左平行移動π3個單位，有y=6sin[2(x+C，向右平行移動5π6個單位，有y=6sin[2(x?y=6sinD，向右平行移動11π6個單位，有y=6sin[2(x?y=6sin故答案為：ACD.【分析】本題考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的誘導公式.根據(jù)三角函數(shù)的平移變換“左加，右減”進行變換，可判斷A和B選項；對于C和D選項將平移后的解析式，利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡可判斷C和D選項.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：已知如圖所示：

設(shè)點P(x0,y0以|PO|為直徑的圓的圓心為(x以|PO|為直徑的圓的方程為化簡得x2聯(lián)立x2+y所以直線AB的方程為：x0A，令y0=0，則x0=?22則直線AB經(jīng)過點(?2B，設(shè)點P(x0當△PAB為等邊三角形時，可知∠APB=60又OP平分∠APB，所以∠APO=∠BPO=30在直角三角形PAO中，由于|OA所以sin∠APO=|OA||又點P(x0化簡得(x0+2)則P(D，圓心O到直線l:y=x+22所以|PO|的最小值為2，D錯誤；C，在Rt△APO中，因為sin∠APO=當|PO|最小時，sin∠APO有最大值為1又因為∠APO=∠BPO，所以∠APO=π此時∠APB的最大值為π3，∠APB的取值范圍是(0故答案為：ABC.【分析】本題考查直線方程，圓的方程.先設(shè)點P(x0,y0)，利用圓與圓的位置關(guān)系可求出直線AB的方程，再令y0=0，求出橫坐標，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)△PAB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可求出∠APO=∠BPO=30°，|OP|=2，設(shè)出點P的坐標，利用|OP12．【答案】7【解析】【解答】解：兩人均沒能破譯這份密碼的概率為p=(1?1故甲?乙兩人中至少有一人破譯這份密碼的概率為1?2故答案為：7【分析】本題考查相互獨立事件的概率.先求出兩人均沒能破譯這份密碼的概率，再利用對立事件求概率公式可求出答案.13．【答案】[【解析】【解答】解：因為f(x)=18x則f'(x)=38x令6x?8=t∈(4則83易知g(t)=t+64t在(4,且g(4)=4+644=20故136(20+16)≤8故答案為：[3【分析】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的極值.先求導，原問題可轉(zhuǎn)化為：38x2?6ax+8a=0在(2,6)上有唯一解，且左右函數(shù)值異號，再分離參數(shù)可得14．【答案】1【解析】【解答】解：由sin所以cosA=因為a>0,b>0,c>0，所以要使sinA的值最大，則A越最大，cosA所以根據(jù)基本不等式cosA=當且僅當bc=c2b，即故答案為：12【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，利用基本不等式求最值.先利用正弦定理進行邊化角可得：a2=b2+2c23，再利用余弦定理可推出15．【答案】（1）解：零假設(shè)為H0χ根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷（2）解：由題意可知X的取值為0,10,20,30,40.記事件Ai表示甲同學中獎的金額為10i元，i∈{0事件Bj表示乙同學中獎的金額為10j元，j∈{0,1,2}則P(X=0)=P(AP(X=10)=P(P(X=20)=P(P(X=30)=P(P(X=40)=P(故X的數(shù)學期望E(X)=0×【解析】【分析】本題考查獨立性檢驗，離散型隨機變量的期望.

（1）先寫出零假設(shè)，再根據(jù)卡方的計算公式求出χ2（2）先寫出X的取值，再根據(jù)獨立事件的概率乘法公式求出變量對應的概率，利用數(shù)學期望公式計算可求出答案.16．【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為qS5=∴{an}∵2T∴2T1=2且2T∴2T即2b∴(n?1)bn+1=n則nb整理得bn+2+b故bn∴{bn}（2）解：設(shè)Cn則12∴=1∴C∵Cn=3?∴存在整數(shù)c，使b1a1+b【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列前n項公式，數(shù)列的和與通項的關(guān)系，錯位相減法求數(shù)列的和.（1）利用等比數(shù)列求和公式可列出方程組，解方程組可求出a1,q，據(jù)此可求出an=2n，利用數(shù)列的和與通項的關(guān)系得(n?1)b（2）根據(jù)（1）可求出Cn=117．【答案】（1）證明：如圖，設(shè)C1D的中點為O，連接∵F為CC∴OF∥CD且OF=1又∵E為AB的中點，且四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥OF且AE=OF∴四邊形AOFE為平行四邊形.∴AO∥EF.又∵AO?平面ADC1,∴EF∥平面ADC（2）解：在平面DCC1D1中，作DH⊥DC交∵AD⊥平面DCC1D1，DH?平面DCC∴AD⊥DH,∴AD，DC，DH兩兩互相垂直.分別以射線DA，DC，DH為x軸?y軸?z軸的非負半軸建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz如圖所示：在平行六面體ABCD?A1B1C1D∵DC=D∴DH=DC根據(jù)已知可得D(0,D∴AD∵B由AD⊥平面DCC1D1得設(shè)n=(x,y,取y=?3，得z=5∴n=(23,∴cos?設(shè)平面EFN與平面DCC1D1的夾角為∴平面EFN與平面DCC1D【解析】【分析】本題考查直線與平面平行的判定定理，利用空間向量求二面角（1）取DC1中點O，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AOFE平行四邊形，據(jù)此推出（2）利用直線與平面垂直的性質(zhì)可證明AD⊥DH,AD⊥DC，建立空間直角坐標系D?xyz，寫出對應點的坐標，求出對應向量，求出構(gòu)建空間向量，利用空間向量求出平面DCC18．【答案】（1）解：由已知，設(shè)拋物線C的方程為y2由拋物線定義得，拋物線準線方程為x=?p2，故xp又∵P是拋物線C與圓O:∴yxP∴p2?2p+1=0∴C的方程為y2（2）解：由（1）知拋物線C的方程為y2=2x，如圖所示：

根據(jù)已知設(shè)直線AB的方程為x=ty+m即x?ty?m=0.由A?B是C上的動點，設(shè)A(y則OA=(y1∵直線AB與圓O相切，∴|m|1+t由y2=2x,∴Δ=4t2+8m=又∵A?B在x軸兩側(cè)，∴y故t2=m∵S?sin∠AOB=1,∴∠AOB=π∴OA?OB=0.再由m≥3得m=2當m=2時，t2=m∴△OMN的面積存在最大值，且使△OMN的面積取得最大值的直線AB的方程為x±3即3x±3【解析】【分析】本題考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系.（1）由拋物線焦半徑公式和圓的方程，可列出方程p2?2p+1=0，解方程可求出（2）設(shè)出直線AB的方程為x=ty+m，聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理可得：y1+y2=2t,y1y2=?2m，根據(jù)直線與圓相切得到方程，求出t2=m219．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)的定義域為(?∞,∵f(x)=e∴f∴當x∈(?∞,0)時，f'(x)>0，當∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,0]，單調(diào)遞減區(qū)間是函數(shù)H(x)=lnx+kx的定義域為(0,∴當x∈(0,k)時，H'(x)<0，當∴H(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,k]，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）解：設(shè)h(x)=x?lnx，它的定義域為(0,∴當x∈(0,1)時，h'當x∈(1,+∞)時，h'∴h(x)的最小值為h(1)=1?ln1=1，∴h(x)=x?lnx=?1不成立，即方程x?lnx=?1