湖南省衡陽市名校聯(lián)考聯(lián)合體2024年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)高考考前仿真聯(lián)考試題

湖南省衡陽市名校聯(lián)考聯(lián)合體2024年高三下學(xué)高考考前仿真聯(lián)考試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合A={x∣x2?4<0}A．{?2,?1,C．? D．{2．已知復(fù)數(shù)z=(a+bi)i(a,b∈R,i為虛數(shù)單位A．a(chǎn)2+b2≠0 B．a(chǎn)b=0 3．已知非零向量a,b滿足a⊥b,A．1或-1 B．2或-2 C．1或2 D．-1或24．已知函數(shù)f(x)=loga(?x2+ax+3)(A．(1,2) B．(1,2] C．5．已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面.下列說法中正確的是（）A．若m∥α,m∥βB．若m∥α,n∥αC．若α⊥β,β⊥γD．若m⊥α,m⊥β6．已知橢圓C:x24+y23=1的左?右焦點為FA．2 B．2 C．22 7．將6本相同的數(shù)學(xué)書和2本相同的語文書隨機(jī)排成一排，2本語文書不相鄰的概率為（）A．34 B．45 C．148．如圖，已知P是圓C:(x?2)2+A．1 B．2 C．3 D．2二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．中國雪鄉(xiāng)哈爾濱的看雪最佳時間在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司設(shè)計了一款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品.試營銷以來，這款冰雪文創(chuàng)產(chǎn)品定價x（單位：元）與銷量y（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下表所示：產(chǎn)品定價x（單位：元）99.51010.511銷量y（單位：萬件）1110865則下列結(jié)論正確的是（）A．產(chǎn)品定價x的平均值是10元B．產(chǎn)品定價x與銷量y存在正相關(guān)關(guān)系C．產(chǎn)品定價x與銷量y滿足一元線性回歸模型D．產(chǎn)品定價x與銷量y的相關(guān)系數(shù)r≈?0參考公式：r=i=1參考數(shù)據(jù)：i=1510．已知拋物線Γ:y2=2px(p>0)過點P(2,22)，其焦點為F，過點F作兩條互相垂直的直線l1,A．拋物線Γ的方程為yB．拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為x=?2C．△ACF和△BFD面積之和的最小值為7D．△ACF和△BFD面積之和的最小值為811．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f'(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱，函數(shù)g(x)=(x?1)f(x)，且函數(shù)g(x)在(?∞,A．函數(shù)f'(x)的圖象關(guān)于直線B．g(x)的圖象關(guān)于點(1,C．若g'(?1)=?2D．g(三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)圖象過點P(0,22)，則φ=13．如圖，由直三棱柱ABC?A1B1C1和四棱錐14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2,四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）15．在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為（1）證明：3c=4a；（2）若b=13,c=a+116．如圖，在圓錐PO中，P是圓錐的頂點，O是圓錐底面圓的圓心，AC是圓錐底面圓的直徑，等邊三角形ABD是圓錐底面圓O的內(nèi)接三角形，E是圓錐母線PC的中點，PO=6,（1）求證：平面BED⊥平面ABD；（2）設(shè)點M在線段PO上，且OM=2，求直線DM與平面ABE所成角的正弦值.17．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點P(1,4)的直線與雙曲線C右支交于A?B兩點，點Q在線段AB上，若存在實數(shù)λ(λ>0且λ≠1)18．某電競平臺開發(fā)了A、B兩款訓(xùn)練手腦協(xié)同能力的游戲，A款游戲規(guī)則是：五關(guān)競擊有獎闖關(guān)，每位玩家上一關(guān)通過才能進(jìn)入下一關(guān)，上一關(guān)沒有通過則不能進(jìn)入下一關(guān)，且每關(guān)第一次沒有通過都有再挑戰(zhàn)一次的機(jī)會，兩次均未通過，則闖關(guān)失敗，各關(guān)和同一關(guān)的兩次挑戰(zhàn)能否通過相互獨立，競擊的五關(guān)分別依據(jù)其難度賦分.B款游戲規(guī)則是：共設(shè)計了n(n∈N*，且n?2)關(guān)，每位玩家都有n次闖關(guān)機(jī)會，每關(guān)闖關(guān)成功的概率為13，不成功的概率為（1）電競游戲玩家甲玩A款游戲，若第一關(guān)通過的概率為34，第二關(guān)通過的概率為2（2）電競游戲玩家甲玩B款游戲，記玩家甲第i次闖關(guān)獲得的分?jǐn)?shù)為Xi(i=1,2,?,n)，求19．已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax在點(1,f(1))處的切線與直線（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1（3）證明：f(x)?x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為A={x∣?2<x<2}所以A∩B={?1,故選：B.【分析】本題考查集合的交集運算.先解一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)集合交集的定義可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：因為z=(a+bi)i=?b+ai(a,由z=?b?ai為純虛數(shù)，即?b=0且?a≠0，即a≠0且b=0故選：D.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，共軛復(fù)數(shù)的定義，純虛數(shù)的定義.先利用復(fù)數(shù)的乘法運算求出z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出z，利用純虛數(shù)的定義可列出方程組，解方程組可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：由|λ故選：A.【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積.先對|λa?b4．【答案】D【解析】【解答】解：令函數(shù)g(x)=?x該函數(shù)在(?∞,a2當(dāng)a>1時，要使f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則g(x)在且x∈(1,2)時，g(x)>0，故a2故選：D【分析】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.先對真數(shù)進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，再進(jìn)行配方可得：g(x)=?(x?a2)25．【答案】D【解析】【解答】解：A：若m∥α,m∥β，則α與B：若m∥α,n∥α，則m與C：若α⊥β,β⊥γ，則α∥γ或D：若m⊥α,m⊥β，則α∥β，又α∥γ，則故選：D.【分析】本題考查空間中直線，平面的位置關(guān)系.利用平面與平面平行的判定定理可判斷A選項；根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)可判斷B選項；利用平面與平面垂直的性質(zhì)可判斷C選項；利用直線與平面垂直的性質(zhì)，再結(jié)合平面與平面平行的判定定理可判斷D選項.6．【答案】B【解析】【解答】解：由橢圓C:x2因為點M為橢圓C:x2直線l:y=k(x?1)+2經(jīng)過定點則|MF當(dāng)且僅當(dāng)M在線段NF所以|MF故選：B.【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì).先根據(jù)橢圓方程找出焦點坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程l:y=k(x?1)+2可知經(jīng)過定點N(1,7．【答案】A【解析】【解答】解：依題意，將6本相同的數(shù)學(xué)書和2本相同的語文書隨機(jī)排成一排，即從8個空位中選2個位置放語文書，剩余6個位置放數(shù)學(xué)書，擺放種數(shù)為：C8利用插空法，6本數(shù)學(xué)書之間共有7個位置可以放2本語文書，擺放種數(shù)為：C7由古典概型概率的計算公式得：2128故選：A.【分析】本題考查排列組合的實際應(yīng)用.先求出6本相同的數(shù)學(xué)書和2本相同的語文書擺放的種數(shù)，再用插空法求出2本語文書不相鄰的擺放種數(shù)，利用古典概型概率的計算公式進(jìn)行計算可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)過A，B,P三點的圓的圓心為M，且由于∠AMB=2∠APB，故∠AMB最大，則∠APB最大，只需要圓M與圓C相切于點P時，∠APB最大，則有t2+1+2=所以M(0,1),此時∠MAB=45°,∴∠MBA=45故選：A.【分析】本題考查圓與圓的位置關(guān)系.先設(shè)過A，B,P三點的圓的圓心為M，且M(0,t)，根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系可得∠AMB最大，則∠APB最大，利用兩圓外切時可列出關(guān)于t的方程，解方程可求出圓心9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.由題可得x=B，C，D：而r=i=1由于y與x的相關(guān)系數(shù)近似為?0.99，故y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，同時，y與故選：ACD.【分析】本題考查相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義.先利用平均數(shù)公式計算出x，據(jù)此可判斷A選項；利用公式求出相關(guān)系數(shù)r，根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的統(tǒng)計學(xué)意義，據(jù)此可判斷B、C、D選項.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A：將點P(2,22)代入所以拋物線Γ的方程為y2B：由y2=4x知，拋物線的準(zhǔn)線方程為C：易知兩直線斜率均存在且不為0，設(shè)A(x1,y1)即k2x2?(2設(shè)C(x3,y3),得x3+x4=2+4S===1當(dāng)且僅當(dāng)k=±1，且x1所以△ACF和△BFD面積之和的最小值為8，C正確；D：由選項C的分析知，△ACF和△BFD面積之和的最小值為8，D正確.故選：AD.【分析】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系.將點P代入拋物線Γ的方程，可求出拋物線Γ的方程為y2=4x，據(jù)此可判斷AB選項；設(shè)A(x1,y1),B(x11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,所以f(?x+1)=?f(x+1)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得：f'f'(x+1)=f'(?x+1)B，因為函數(shù)g(x)=(x?1)f(x)，則g(2?x)=(1?x)f(2?x)=(1?x)(?f(x))=(x?1)f(x)=g(x)，用x+1替換x，得：g(1?x)=g(1+x)，故g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，B錯誤；C，接上個選項解析中g(shù)(1?x)=g(1+x)，兩邊求導(dǎo)得：則g'(1+x)=?g將x=2代入，得：g'D，因為g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以g(1?ln1.設(shè)h(x)=e則h'又設(shè)φ(x)=e則有φ'從而φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，則即h'(x)>0,h(x)在故有ex>1+ln(1+x)>1,又因g(x)在(?∞,1]上單調(diào)遞減，則g(x)在又g(1)=0，故g(e)>g(1+ln1.故選：ACD.【分析】本題考查抽象函數(shù)的對稱性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式.根據(jù)題意可推出f(?x+1)=?f(x+1)，兩邊同時利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)可得：f'(x+1)=f'(?x+1)，根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷A選項；通過計算可推出g(1?x)=g(1+x)，根據(jù)函數(shù)的對稱性可判斷B選項；對式子g(1?x)=g(1+x)，兩邊同時求導(dǎo)函數(shù)可推出g12．【答案】π4；【解析】【解答】解：因為點P(0,22)在又0<φ<π，所以φ=π因為f(x)圖象的一個對稱中心是Q(π所以ωπ8+π又0<ω<10，所以ω=2，故f(x)=cos(2x+π故答案為：π4；【分析】先根據(jù)函數(shù)過P點可求出φ=π4，再根據(jù)對稱中心為Q(π8,13．【答案】28【解析】【解答】解：設(shè)E,E1分別為B因為B1D=BD=C1D=CD=又DE1∩EE1=E由CC1?平面BB1由BB1=C設(shè)EE1中點為H，連接DH，則DH⊥EE1，又平面DH?平面DEE1，所以DH⊥平面又EE1=BC=4故幾何體的體積為V=V故答案為：28【分析】設(shè)E,E1分別為BB1,CC1的中點，連接DE,DE1,EE114．【答案】7【解析】【解答】解：因為Sn兩式相減得：Sn?S兩邊同除以2n+1可得a又S1=a2?所以數(shù)列{an2n}是首項為a即an=(n+1)2因為Sn令cn=2所以數(shù)列{cn}所以當(dāng)1≤n≤6時，Sn?(n當(dāng)n≥7時，Sn即Sn>n故答案為：7.【分析】】本題考查通項與前n項和的關(guān)系，等差數(shù)列的概念，數(shù)列的單調(diào)性.根據(jù)題意可求出Sn?1=an?2n，利用通項與前n項的關(guān)系化簡可得：an+1=2an+2n，兩邊同除以2n+115．【答案】（1）證明：因為3sinCsinA=2?2cos2A=2?2(1?2sin因為A∈(0,π)，則所以3sinC=4sinA，由正弦定理得3c=4a.（2）解：由（1）有3(a+1)=4a，可得a=3,c=4，又由余弦定理可得cosB=a又B∈(0,π)，所以所以△ABC面積為S△ABC【解析】【分析】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形.

（1）利用余弦的二倍角公式進(jìn)行展開化簡可得：3sinC=4sinA，再利用正弦定理進(jìn)行角化邊可證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意利用（1）的結(jié)論可求出a、c的值，再利用余弦定理可求出B，代入三角形的面積計算公式可求出答案.16．【答案】（1）證明：如圖，設(shè)AC交BD于點F，連接EF，在圓錐PO中，PO⊥底面圓O，所以PO⊥BD，又等邊三角形ABD是圓錐底面圓O的內(nèi)接三角形，AC為直徑，所以BD⊥AC，所以AB=ACsinπ3=2可知OF=12OC=1，即F又E是母線PC的中點，所以EF∥PO，所以EF⊥平面ABD.又EF?平面BED，所以平面BED⊥平面ABD.（2）解：由（1）EF⊥平面ABD,BD⊥AC，以點F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A,FB,FE所在直線分別為在等腰三角形PAC中AC=4,又AF=3，所以BF=DF=AFtanπ所以A(3,∴AB設(shè)平面ABE的法向量為n=(x則AB?n=0,AE?n設(shè)直線DM與平面ABE所成的角為θ，則sinθ=|cos?1+3【解析】【分析】（1）設(shè)AC交BD于點F，連接EF，利用圓錐的性質(zhì)可得PO⊥BD，利用等腰三角形的性質(zhì)可得：BD⊥AC，通過計算可求出F是OC的中點，利用三角形的中位線可證明EF⊥平面ABD，再利用平面與平面垂直的判定定理可證明結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，以點F為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)，求出對應(yīng)向量，求出平面ABE的法向量，利用空間向量的夾角公式可求出答案.17．【答案】（1）解：設(shè)雙曲線C的半焦距為c，由|F1F2|=4所以a2又雙曲線C的一條漸近線方程為y=3x，所以解得a=1,故雙曲線C的方程為x2（2）解：設(shè)直線與雙曲線C交于A(x1,因為存在實數(shù)λ>0且λ≠1，使得AP=?λ所以(1?x(x整理得：x1?λx2=1?λ得x12同理y1?λy2=4(1?λ)得y12由于雙曲線C上的點的坐標(biāo)滿足3x③×3-⑥得3x即3?3λ2=(3x0表示點Q(x0,y0)在直線所以直線A2Q的斜率為【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的漸近線方程可得ba=3（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，Q(x0,y018．【答案】（1）解：記事件Ai表示第i次通過第一關(guān)，事件Bi表示第設(shè)甲可以進(jìn)入第三關(guān)的概率為P，由題意知P=P(=P(=3（2）解：依題意得Xi+1所以E(XE(X又隨機(jī)變量X1X105P12所以E(X1)=所以{E(Xi)?10}為等比數(shù)列.其中首項為?所以E(Xi)?10=?所以E(X