【名師課堂-備課包】2013-2020學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修2教案-第1章第1.1.1節(jié)4

【新課教學(xué)過程設(shè)計(jì)（四）】第一章 空間幾何體第1.1節(jié) 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征一、新課導(dǎo)入：1.爭辯：經(jīng)典的建筑給人以美的享受，其中奇特為何？世間萬物，為何千姿百態(tài)？2.提問：學(xué)校與學(xué)校在平面上爭辯過哪些幾何圖形？在空間范圍上爭辯過哪些？3.導(dǎo)入：進(jìn)入高中，在必修②的第一、二章中，將連續(xù)深化爭辯一些空間幾何圖形，即學(xué)習(xí)立體幾何，留意學(xué)習(xí)方法：直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算.二、講授新課：1.教學(xué)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征：(1)提問：舉例生活中有哪些實(shí)例給我們以兩個(gè)面平行的形象？(2)爭辯：給一個(gè)長方體模型，經(jīng)過上、下兩個(gè)底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征？把這些幾何體用水平力推斜后，仍舊有哪些公共特征？(3)定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.→列舉生活中的棱柱實(shí)例（三棱鏡、方磚、六角螺帽）結(jié)合圖形生疏:底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高、對(duì)角面、對(duì)角線.(4)分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’(5)爭辯：埃及金字塔具有什么幾何特征？(6)定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.結(jié)合圖形生疏：底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)、高.→爭辯：棱錐如何分類及表示？(7)爭辯：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.(8)爭辯：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？(9)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).→列舉生活中的實(shí)例結(jié)合圖形生疏：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點(diǎn)、高.爭辯：棱臺(tái)的分類及表示？圓臺(tái)的表示？圓臺(tái)可如何旋轉(zhuǎn)而得？(10)爭辯：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？棱臺(tái)：兩底面所在平面相互平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊相互平行的相像多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn).圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點(diǎn)；母線長都相等.(11)爭辯：棱、圓與柱、錐、臺(tái)的組合得到6個(gè)幾何體.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？（以臺(tái)體的上底面變化為線索）2.教學(xué)圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：(1)爭辯：圓柱、圓錐如何形成？(2)定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.→列舉生活中的棱柱實(shí)例→結(jié)合圖形生疏：底面、軸、側(cè)面、母線、高.→表示方法(3)爭辯：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？→柱體、錐體.(4)觀看書P2若干圖形，找出相應(yīng)幾何體；舉例：生活中的柱體、錐體.(5)爭辯：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？(6)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺(tái).→列舉生活中的實(shí)例結(jié)合圖形生疏：上下底面、側(cè)面、側(cè)棱（母線）、頂點(diǎn)、高.爭辯：棱臺(tái)的分類及表示？圓臺(tái)的表示？圓臺(tái)可如何旋轉(zhuǎn)而得？(7)爭辯：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？棱臺(tái)：兩底面所在平面相互平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊相互平行的相像多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn).圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點(diǎn)；母線長都相等.(8)爭辯：棱、圓與柱、錐、臺(tái)的組合得到6個(gè)幾何體.棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐有什么關(guān)系？（以臺(tái)體的上底面變化為線索）3．教學(xué)球體的結(jié)構(gòu)特征：①定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體.→列舉生活中的實(shí)例結(jié)合圖形生疏：球心、半徑、直徑.→球的表示.②爭辯：球有一些什么幾何性質(zhì)？③爭辯：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體）棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）4.小結(jié)：幾何圖形；相關(guān)概念；相關(guān)性質(zhì)；生活實(shí)例三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P71、2題.2.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,,面積為123.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm4.正四棱錐的底面積為46,側(cè)面等腰三角形面積為6,求正四棱錐側(cè)棱.§1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo)：生疏柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡潔物體的結(jié)構(gòu).逐步培育觀看力量和抽象概括力量.學(xué)問要點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側(cè)棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.例題精講：【例1】請(qǐng)描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱.（1）由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是相互平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形；（2）如右圖，一個(gè)圓環(huán)面圍著過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°.解：（1）特征：具有棱柱的特征，且側(cè)面都是全等的矩形，底面是正五邊形.幾何體為正五棱柱.（2）由兩個(gè)同心的大球和小球,大球里去掉小球剩下的部分形成的幾何體,即空心球.【例2】若三棱錐的底面為正三角形,側(cè)面為等腰三角形,側(cè)棱長為2,底面周長為9,求棱錐的高.解：底面正三角形中，邊長為3，高為，中心到頂點(diǎn)距離為，則棱錐的高為.【例3】用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長是3cm求圓臺(tái)的母線長.解：設(shè)圓臺(tái)的母線為，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，.依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得，，解得.所以，圓臺(tái)的母線長為9cm點(diǎn)評(píng)：用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，留意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相像），同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面）的幾何性質(zhì)，利用相像三角形中的相像比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而解得.【例4】長方體的一條對(duì)角線與一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱所成的角分別為，求與的值.解：設(shè)長方體的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的長、寬、高分別為a、b、c，相應(yīng)對(duì)角線長為l，則.，∴=1.，∴=2.點(diǎn)評(píng)：從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的對(duì)角線與三條棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系“”、“”而求.關(guān)鍵在于找準(zhǔn)直角三角形中的三邊，斜邊是長方體的對(duì)角線，角的鄰邊是各棱長，角的對(duì)邊是相應(yīng)矩形面的對(duì)角線.※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（）.A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2．下列說法中正確的是（）.A.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓D.圓錐側(cè)面開放圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3．下列說法錯(cuò)誤的是（）.A.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積相等B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.六角螺帽、三棱鏡都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形4．用一個(gè)平面去截正方體，所得的截面不行能是（）.A.六邊形B.菱形C.梯形D.直角三角形5．下列說法正確的是（）.A.平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形B.平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形C.過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形D.過圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形6．設(shè)圓錐母線長為l，高為，過圓錐的兩條母線作一個(gè)截面，則截面面積的最大值為.7．若長方體的三個(gè)面的面積分別為6,3,2，則此長方體的對(duì)角線長為.※力量提高8．長方體的全面積為11，十二條棱的長度之和為24，求這個(gè)長方體的一條對(duì)角線長.9．如圖所示，長方體.（1）這個(gè)長方體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面BCNM把這個(gè)長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示.假如不是，說明理由.※探究創(chuàng)新10．現(xiàn)有一批長方體金屬原料，其長寬高的規(guī)格為12×3×3.1(長度單位：米).某車間要用這些原料切割出兩種長方體，其長寬高的規(guī)格第一種為3×2.4×1，其次種為4×1.5×0.7．若這兩種長方體各需900個(gè)，假設(shè)忽視切割損耗，問至少需多少塊金屬長方體原料？如何切割？此時(shí)材料的利用率是多少？(計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后面3位)參考答案1～5DCDDC；6.；7..8.解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則，而對(duì)角線長.9.解：（1）是棱柱，并且是四棱柱.由于以長方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面都是全等的四邊形，其余各面都是矩形，且四條側(cè)棱相互平行，符合棱柱定義.（2）截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱.10.解：把原料切割出所需的兩種長方體而沒有余料，只有兩種切法，見圖(Ⅰ)和(Ⅱ).切法(Ⅰ)切割出12個(gè)第一種長方體和6個(gè)其次種長方體，切法(Ⅱ)切割出5個(gè)第一種長方體和18個(gè)其次種長方體.取3塊原料