【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修3雙基限時(shí)練22

雙基限時(shí)練(二十二)一、選擇題1．任取b∈[－2,3]，則直線y＝x＋b在y軸上的截距大于1的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析當(dāng)b∈(1,3]時(shí)截距大于1，∴P＝eq\f(2,5).答案B2．在長為18cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()A.eq\f(5,6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析正方形的面積介于36與81之間，即邊長介于6到9之間，故所求大事的概率為eq\f(3,18)＝eq\f(1,6).答案D3．如圖，A是圓上肯定點(diǎn)，在圓上其它位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，得到一條弦，則此弦的長度小于或等于半徑長度的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)解析當(dāng)∠A′OA≤60°時(shí)，AA′的長小于或等于半徑，這樣的區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為120°，故概率P＝eq\f(120,360)＝eq\f(1,3).答案C4.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估量陰影部分的面積是()A．12 B．9C．8 D．6解析正方形的面積為36，陰影部分面積為eq\f(200,800)×36＝9.答案B5．在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在四棱錐O－ABCD(OA.eq\f(1,12) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)解析P＝eq\f(VO－ABCD,VABCD－A1B1C1D1)＝eq\f(\f(1,3)×SABCD·\f(a,2),SABCD·a)＝eq\f(1,6).答案C6．有四個(gè)玩耍盤，假如撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)．小明期望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的玩耍盤為()解析A玩耍盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(3,8)，B玩耍盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,3)，C玩耍盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(2r2－πr2,2r2)＝eq\f(4－π,4)，D玩耍盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(r2,πr2)＝eq\f(1,π)，所以A玩耍盤的中獎(jiǎng)概率最大．答案A二、填空題7．如圖，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率為________．解析C點(diǎn)在eq\x\to(DE)內(nèi)，D、E為eq\x\to(AB)的三等分點(diǎn)時(shí)，大事發(fā)生．答案eq\f(1,3)8.在邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)，有一塊陰影區(qū)域(如圖)，若陰影部分的面積為eq\f(3,4)，在正方形中隨機(jī)扔一粒豆子，則它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________．解析由P＝eq\f(\f(3,4),4)＝eq\f(3,16).答案eq\f(3,16)9．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30秒，黃燈亮的時(shí)間為5秒，綠燈亮的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，觀察下列三種狀況的燈的概率各是①紅燈：________，②黃燈：________；③不是紅燈：________.解析P1＝eq\f(30,30＋40＋5)＝eq\f(30,75)＝eq\f(2,5)，P2＝eq\f(5,75)＝eq\f(1,15)，P3＝eq\f(40＋5,75)＝eq\f(3,5).答案eq\f(2,5)eq\f(1,15)eq\f(3,5)三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上任取一點(diǎn)x0，求使f(x0)≥0的概率．解欲使f(x)＝log2x≥0，則x≥1，而x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，所以x0∈[1,2]，從而由幾何概型概率公式知所求概率P＝eq\f(2－1,2－\f(1,2))＝eq\f(2,3).11．已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為a，高為h，在正三棱錐內(nèi)取一點(diǎn)M，試求點(diǎn)M到底面的距離小于eq\f(h,2)的概率．解首先作出到底面距離為eq\f(h,2)的截面．如圖，取SA，SB，SC的中點(diǎn)分別為A′，B′，C′，則當(dāng)M位于面ABC與面A′B′C′之間時(shí)，點(diǎn)M到底面的距離小于eq\f(h,2).設(shè)△ABC的面積為S，則△A′B′C′的面積為eq\f(S,4).由題意知D的體積為eq\f(1,3)Sh，d的體積為eq\f(1,3)Sh－eq\f(1,3)·eq\f(S,4)·eq\f(h,2)＝eq\f(1,3)Sh·eq\f(7,8)，所以，點(diǎn)M到底面的距離小于eq\f(h,2)的概率P＝eq\f(d的體積,D的體積)＝eq\f(7,8).12．如圖所示，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投鏢．設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算，可重投，問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？解記A＝{投鏢投中大圓內(nèi)}，B＝{投鏢投中小圓與中圓形成的圓環(huán)}，C＝{投鏢投中大圓之外}．S正方形＝162＝256，S大圓＝π×62＝36π，S中圓＝π×42＝16π，S小圓＝π×22＝4π.(1)P(A)＝eq\f(S大圓,S正方形)＝eq\f(36π,256)＝eq\f(9,64)π；(2)P(B)＝eq\f(S中圓－S小圓,S正方形)＝eq\f(16π－4π,256)＝eq\f(12π,256)＝eq\f(3,64)π；(3)P(C)＝eq\f(S正方形－S大圓,S正方形)＝eq\f(256－36π,256)＝1－eq\f(9,64)π.思維探究13．兩人商定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必需等遲到者40分鐘方可離去，假如兩人動(dòng)身是各自獨(dú)立的，在20：00至21：00各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩人在商定時(shí)間相見的概率．解設(shè)兩人分別于x時(shí)和y時(shí)到達(dá)約見地點(diǎn)，要使兩人能在商定時(shí)間范圍內(nèi)相見，當(dāng)且僅當(dāng)－eq\f(2,3)≤x－y≤eq\f(2,3).兩人到達(dá)約見地點(diǎn)全部時(shí)刻(x，y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)來表示，兩人能在商定的時(shí)間范圍內(nèi)相見的全部時(shí)刻(x，y)的各種可能結(jié)果