【創(chuàng)新設計】2022屆數(shù)學一輪(理科)蘇教版江蘇專用-課時作業(yè)10-1-第十章-統(tǒng)計概率

第1講隨機抽樣基礎鞏固題組(建議用時：30分鐘)一、填空題1．(2021·蘇北四市調研)某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調查樹苗的生長狀況，接受分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為________．解析樣本中松樹苗的棵數(shù)為eq\f(150,3000)×400＝20.答案202．(2022·西安質檢)現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③高新中學共有160名教職工，其中一般老師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．則完成3項抽樣調查可實行的較為合理的抽樣方法分別是________．解析對于①，個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，是簡潔隨機抽樣；對于②，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內接受簡潔隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號，是系統(tǒng)抽樣；對于③，個體有明顯的差異，所以選用分層抽樣．答案①簡潔隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣3．某單位有840名職工，現(xiàn)接受系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．解析由eq\f(840,42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝eq\f(240,20)＝12(人)．答案124．(2021·南通調研)某地區(qū)對兩所高中學校進行同學體質狀況抽測，甲校有同學800人，乙校有同學500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名同學中抽取一個樣本．已知在甲校抽取了48人，則在乙校應抽取同學人數(shù)為________．解析在乙校應抽取同學人數(shù)為eq\f(48,800)×500＝30.答案305．(2022·天津卷)某高校為了解在校本科生對參與某項社會實踐活動的意向，擬接受分層抽樣的方法，從該校四個班級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查．已知該校一班級、二班級、三班級、四班級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應從一班級本科生中抽取________名同學．解析由題意知應抽取人數(shù)為300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60.答案606．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量，打算接受分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為______．解析由于a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即其次車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，依據(jù)分層抽樣的性質可知，其次車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．答案12007．(2021·青島模擬)某班級有50名同學，現(xiàn)要實行系統(tǒng)抽樣的方法在這50名同學中抽出10名同學，將這50名同學隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，其次組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的同學，則在第八組中抽得號碼為________的同學．解析由于12＝5×2＋2，即第三組抽出的是其次個同學，所以每一組都相應抽出其次個同學，所以第8組中抽出的號碼為5×7＋2＝37號．答案378.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽40名職工作樣本，接受系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為______．若接受分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．解析將1～200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設在40歲以下年齡段中抽取x人，則eq\f(40,200)＝eq\f(x,100)，解得x＝20.答案3720二、解答題9．某初級中學共有同學2000名，各班級男、女生人數(shù)如下表：初一班級初二班級初三班級女生373xy男生377370z已知在全校同學中隨機抽取1名，抽到初二班級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名同學，問應在初三班級抽取多少名？解(1)∵eq\f(x,2000)＝0.19.∴x＝380.(2)初三班級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名同學，應在初三班級抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12名．10．某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽?。庥梅謱映闃臃椒ǔ槿。唧w實施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．(2)因副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號與1～20編號，然后接受抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人接受00,01,02，…，69編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人．(3)將2人，4人，14人的編號匯合在一起就取得了容量為20的樣本．力量提升題組(建議用時：20分鐘)1．(2021·南京模擬)從編號為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，接受系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________．解析由題意可知每一組有eq\f(80,5)＝16個產(chǎn)品，所以樣本編號構成以16為公差的等差數(shù)列，所以最大的編號為28＋16×3＝76.答案762．將參與夏令營的600名同學編號為001,002，…，600.接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名同學分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為________．解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名同學按編號依次分成50組，每一組各有12名同學，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17；第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－(25＋17)＝8.答案25,17,83．一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，…，89，依從小到大的編號挨次平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規(guī)定假如在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號碼是________．解析由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號碼為76.答案764．某大路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參與市里召開的科學技術大會．假如接受系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，假如參會人數(shù)增加1個，則在接受系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n