2021高一物理-4.3-4.4-動(dòng)能-動(dòng)能定理-第三課時(shí)-學(xué)案(教科版必修2)

4.3-4.4動(dòng)能動(dòng)能定理第三課時(shí)[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)悟應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性.2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題．一、動(dòng)能定理1．動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能，其表達(dá)式為Ek＝eq\f(1,2)mv2.動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向．2．動(dòng)能定理：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化，表達(dá)式為W＝Ek2－Ek1.(1)當(dāng)力對(duì)物體做正功時(shí)，物體的動(dòng)能增加(填“增加”、“削減”或“不變”)，Ek2>Ek1(填“>”、“<”或“＝”)．(2)當(dāng)力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，物體的動(dòng)能削減(填“增加”、“削減”或“不變”)，Ek2<Ek1(填“>”、“<”或“＝”)．二、多力做功的計(jì)算方法1．先求合力，再求合力做的功．W＝F合xcos_α.2．先求每個(gè)力的功，然后求各力做功的代數(shù)和．W＝W1＋W2＋…….一、利用動(dòng)能定理求變力的功利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，這種題目中，物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用，這時(shí)可以先求出幾個(gè)恒力所做的功，然后用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即WF＋W其他＝ΔEk.圖1例1如圖1所示，斜槽軌道下端與一個(gè)半徑為0.4m的圓形軌道相連接．一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的物體從高為H＝2m的A點(diǎn)由靜止開頭滑下，運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最高點(diǎn)C處時(shí)，對(duì)軌道的壓力等于物體的重力．求物體從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功．(g取10m/s2)解析物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到重力和軌道對(duì)它的壓力，由圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問可知N＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),r)，又N＝mg，聯(lián)立兩式解得vC＝eq\r(2gr)＝2eq\r(2)m/s，在物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有mg(H－2r)－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0，代入數(shù)據(jù)解得Wf＝0.8J.答案0.8J二、利用動(dòng)能定理分析多過程問題對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的簡(jiǎn)潔運(yùn)動(dòng)過程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理．1．分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將簡(jiǎn)潔的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功狀況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解．2．全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中毀滅過的各力的做功狀況，分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解．當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)潔，更便利．留意當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)留意各力對(duì)應(yīng)的位移．計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中毀滅過的各力做功的代數(shù)和．例2如圖2所示，ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接．一質(zhì)量為1kg的物體，從A點(diǎn)以4m/s的速度開頭運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零．(g取10m/s2)求：圖2(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)物體最終停止的位置(距B點(diǎn)多少米)．解析(1)由動(dòng)能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得μ＝0.5.(2)物體第5次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得mgH－μmg·4sBC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v2＝4eq\r(11)m/s≈13.3m/s.(3)分析整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得mgH－μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得s＝21.6m.所以物體在軌道上來回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6m，故距B點(diǎn)的距離為2m－1.6m＝0.4m.答案(1)0.5(2)13.3m/s(3)距B點(diǎn)0.4m三、動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問題要特殊留意：(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要留意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量．(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特殊留意隱蔽的臨界條件：①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0.②沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝eq\r(gR).例3如圖3所示，質(zhì)量m＝0.1kg的金屬小球從距水平面h＝2.0m的光滑斜面上由靜止開頭釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)無能量損耗，水平面AB是長2.0m的粗糙平面，與半徑為R＝0.4m的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，D為軌道的最高點(diǎn)，小球恰能通過最高點(diǎn)D，求：(g＝10m/s2)圖3(1)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小球從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)摩擦阻力所做的功；(3)小球從D點(diǎn)飛出后落點(diǎn)E與A的距離．解析(1)依據(jù)題意和題圖可得：小球下落到A點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理得：W＝mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，所以vA＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×2.0)m/s＝2eq\r(10)m/s(2)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)：mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)vD＝eq\r(gR)＝2m/s當(dāng)小球由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理得：－mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)解得vB＝eq\r(4gR＋v\o\al(2,D))＝2eq\r(5)m/s所以A到B時(shí)：Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)×0.1×(20－40)J＝－1J(3)小球從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，故有2R＝eq\f(1,2)gt2t＝eq\r(\f(4R,g))＝0.4s水平位移xBE＝vDt＝0.8m所以xAE＝xAB－xBE＝1.2m.答案(1)2eq\r(10)m/s(2)－1J(3)1.2m1．(利用動(dòng)能定理求變力的功)某同學(xué)從h＝5m高處，以初速度v0＝8m/s拋出一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的橡皮球，測(cè)得橡皮球落地前瞬間速度為12m/s，求該同學(xué)拋球時(shí)所做的功和橡皮球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服空氣阻力做的功．(g取10m/s2)答案16J5J解析本題所求的兩問，分別對(duì)應(yīng)著兩個(gè)物理過程，但這兩個(gè)物理過程以速度相互聯(lián)系，前一過程的末速度為后一過程的初速度．該同學(xué)對(duì)橡皮球做的功不能用W＝Fx求出，只能通過動(dòng)能定理由外力做功等于球動(dòng)能的變化這個(gè)關(guān)系求出．某同學(xué)拋球的過程，球的速度由零增加為拋出時(shí)的初速度v0，故拋球時(shí)所做的功為W＝eq\f(mv\o\al(2,0),2)＝eq\f(0.5×82,2)J＝16J.橡皮球拋出后，重力和空氣阻力做功，由動(dòng)能定理得：mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得：Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mgh＝－5J.即橡皮球克服空氣阻力做功為5J.圖42．(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)如圖4所示，質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木塊產(chǎn)生位移x1＝3m時(shí)撤去，木塊又滑行x2＝1m后飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大小．答案8eq\r(2)m/s解析木塊的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，先是在x1段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后是在x2段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最終是平拋運(yùn)動(dòng)．考慮應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)木塊落地時(shí)的速度為v，整個(gè)過程中各力做功狀況分別為推力做功WF＝Fx1，摩擦力做功Wf＝－μmg(x1＋x2)，重力做功WG＝mgh，對(duì)整個(gè)過程由動(dòng)能定理得Fx1－μmg(x1＋x2)＋mgh＝eq\f(1,2)mv2－0，代入數(shù)據(jù)解得v＝8eq\r(2)m/s.圖53．(動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)方法的綜合應(yīng)用)如圖5所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，圓心為O，∠AOB＝37°，圓弧的半徑R＝0.5m；BD部分水平，長度為0.2m，C為BD的中點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)工件的壓力大??；(2)為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？答案(1)14N(2)10N解析(1)物塊由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mv2解得：v2＝2gR(1－cos37°)＝2×10×0.5×(1－0.8)＝2(m/s)2在B點(diǎn)，由牛頓其次定律有：N－mg＝meq\f(v2,R)解得：N＝mg＋meq\f(