2021高一物理-4.5-機(jī)械能守恒定律-第一課時(shí)-學(xué)案(教科版必修2)

4.5機(jī)械能守恒定律第一課時(shí)[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.2.能夠依據(jù)動(dòng)能定理、重力做功與重力勢(shì)能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律.3.會(huì)依據(jù)機(jī)械能守恒的條件推斷機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題．一、機(jī)械能1．定義：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能的統(tǒng)稱(chēng)．2．動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化．二、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．2．表達(dá)式：Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化[問(wèn)題設(shè)計(jì)]1．物體沿光滑斜面下滑，重力對(duì)物體做正功，物體重力勢(shì)能削減，削減的重力勢(shì)能到哪里去了？答案在這一過(guò)程中，物體的速度增大了，即物體的動(dòng)能增加了．這說(shuō)明：物體削減的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能．2．射箭時(shí)，發(fā)生彈性形變的弓恢復(fù)到原來(lái)外形時(shí)，彈性勢(shì)能削減了，削減的彈性勢(shì)能到哪里去了？答案在這一過(guò)程中，彈力對(duì)箭做正功，弓的彈性勢(shì)能削減，而箭的動(dòng)能增加了．這說(shuō)明：弓削減的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了箭的動(dòng)能．[要點(diǎn)提煉]1．重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化重力做正功，重力勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能削減，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．2．彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化彈力做正功，彈性勢(shì)能削減，動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，動(dòng)能削減，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能．3．重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能．二、機(jī)械能守恒定律[問(wèn)題設(shè)計(jì)]圖1如圖1所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)高度為h1的A點(diǎn)時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B點(diǎn)處時(shí)速度為v2，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面，求：(1)物體在A、B處的機(jī)械能各是多少？(2)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大?。鸢?1)物體在A處的機(jī)械能EA＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)物體在B處的機(jī)械能EB＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)依據(jù)動(dòng)能定理WG＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)下落過(guò)程中重力對(duì)物體做功，重力做的功在數(shù)值上等于物體重力勢(shì)能的變化量，則WG＝mgh1－mgh2由以上兩式可得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2移項(xiàng)得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2由此可知物體在A、B兩處的機(jī)械能相等．[要點(diǎn)提煉]1．機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能會(huì)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變．2．三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等．(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(削減)量等于勢(shì)能的削減(增加)量．(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減．此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于B部分機(jī)械能的削減量．3．守恒的三類(lèi)常見(jiàn)狀況(1)只受重力、彈力，不受其他力．(2)除重力、彈力外還受其他力，但其他力都不做功．(3)除重力、彈力外有其他力做功，但其他力做功之和為零．[延長(zhǎng)思考]做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能確定守恒嗎？答案不愿定．機(jī)械能是否守恒應(yīng)依據(jù)守恒條件進(jìn)行推斷．當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，不愿定只有重力或彈力做功，機(jī)械能不愿定守恒．如物體在重力和拉力的作用下勻速向上運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能是增加的．三、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟1．確定爭(zhēng)辯對(duì)象．2．對(duì)爭(zhēng)辯對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．3．推斷各個(gè)力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件．4．視解題便利與否選取零勢(shì)能參考平面，并確定爭(zhēng)辯對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能．5．依據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程，進(jìn)行求解．一、機(jī)械能是否守恒的分析例1下列運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能守恒的是()A．物體沿斜面勻速下滑B．物體從高處以0.9g的加速度豎直下落C．物體沿光滑曲面滑下D．拉著一個(gè)物體沿光滑的斜面勻速上升解析物體沿斜面勻速下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以機(jī)械能減小．物體以0.9g的加速度下落時(shí)，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，合力在物體下落時(shí)對(duì)物體做負(fù)功，物體機(jī)械能不守恒．物體沿光滑曲面滑下時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒．拉著物體沿斜面上升時(shí)，拉力對(duì)物體做功，物體機(jī)械能不守恒．綜上，機(jī)械能守恒的是C項(xiàng)．答案C圖2針對(duì)訓(xùn)練如圖2所示，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)．現(xiàn)將繩拉直使小球處于水平位置，然后靜止釋放，不計(jì)阻力．小球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列表述正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．小球所受的合力不變C．小球的動(dòng)能不斷減小D．小球的重力勢(shì)能增加答案A解析小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，繩的拉力不做功，故小球的機(jī)械能守恒，A對(duì)．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能不斷增加，重力勢(shì)能減小，合力的大小、方向在不斷變化，故B、C、D錯(cuò)．二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用圖3例2如圖3所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開(kāi)頭下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)l＝1.6m，O點(diǎn)離地高H＝5.8m，不計(jì)繩斷時(shí)的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)擺球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)落地時(shí)擺球的速度大小．解析(1)擺球由A到B的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒．依據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg(1－sin30°)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，則vB＝eq\r(2gl1－sin30°)＝eq\r(gl)＝eq\r(10×1.6)m/s＝4m/s.(2)設(shè)擺球落地點(diǎn)為題圖中的D點(diǎn)，則擺球由B到D過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mg(H－l)則vD＝eq\r(v\o\al(2,B)＋2gH－l)＝eq\r(42＋2×10×5.8－1.6)m/s＝10m/s.答案(1)4m/s(2)10m/s一、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1．重力做功：動(dòng)能?重力勢(shì)能2．彈力做功：動(dòng)能?彈性勢(shì)能．二、機(jī)械能守恒定律1．條件：只有重力或彈力做功．2．三種表達(dá)式：(1)E1＝E2；(2)ΔEk＝－ΔEp；(3)ΔEA增＝ΔEB減．三、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟1．(機(jī)械能是否守恒的推斷)關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法正確的是()A．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，機(jī)械能確定守恒B．人乘電梯加速上升的過(guò)程，機(jī)械能守恒C．物體必需在只受重力作用的狀況下，機(jī)械能才守恒D．合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能確定守恒答案A解析做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，只受重力作用，機(jī)械能守恒，A正確；人乘電梯加速上升的過(guò)程，電梯對(duì)人的支持力做功，故人的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；物體只有重力做功時(shí)，其他力也可存在，當(dāng)他們不做功或做功之和為0，機(jī)械能也守恒，故C錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做功為零，物體的動(dòng)能不變，機(jī)械能不愿定守恒，D錯(cuò)誤．圖42．(機(jī)械能是否守恒的推斷)如圖4所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)．在此過(guò)程中()A．小球的機(jī)械能守恒B．重力對(duì)小球不做功C．輕繩的張力對(duì)小球不做功D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的削減量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能削減，A、B錯(cuò)，C對(duì)；小球動(dòng)能的變化等于合外力對(duì)其做的功，即重力與摩擦力做功的和，D錯(cuò)．圖53．(機(jī)械能守恒的應(yīng)用)如圖5所示，蕩秋千是一種常見(jiàn)的消遣休閑活動(dòng)，也是我國(guó)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上的一個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目．若秋千繩的長(zhǎng)度為2.0m，蕩到最高點(diǎn)時(shí)秋千繩與豎直方向成θ＝60°角，求蕩到最低點(diǎn)時(shí)秋千的速度．(忽視空氣阻力和摩擦，g＝9.8m/s2)答案4.4m/s解析選擇秋千在最低點(diǎn)所處的水平面為零勢(shì)能參考平面．秋千蕩到最高點(diǎn)A時(shí)為初狀態(tài)，初動(dòng)能Ek1＝0，而此時(shí)的重力勢(shì)能為Ep1＝mgl(1－cosθ)；在最低點(diǎn)B處為末狀態(tài)，末動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)mv2，此時(shí)的重力勢(shì)能Ep2＝0.依據(jù)機(jī)械能守恒定律有Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即eq\f(1,2)mv2＝mgl(1－cosθ)，所以v＝eq\r(2gl1－cosθ)＝eq\r(2×9.8×2.0×1－cos60°)m/s≈4.4m/s.圖64．(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖6所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m，軌道在C處與光滑的水平地面相切，在地面上給一物塊某一初速度v0，使它沿CBA運(yùn)動(dòng)，且通過(guò)A點(diǎn)水平飛出．求水平初速度