【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學必修3：第三章-概率-單元同步測試

第三章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的)1．先后拋擲2枚一分、二分的硬幣，觀看落地后硬幣的正、反面狀況，則下列大事包含3個基本大事的是()A．至少一枚硬幣正面對上B．只有一枚硬幣正面對上C．兩枚硬幣都是正面對上D．兩枚硬幣一枚正面對上，另一枚正面對下解析先后拋擲2枚一分、二分的硬幣，其結果有4種情形：“1正2正”、“1正2反”、“1反2正”、“1反2反”，可得“至少一枚硬幣正面對上”包含3個基本大事．答案A2．下列命題：①對立大事肯定是互斥大事；②若A，B為兩個隨機大事，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若大事A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若大事A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立大事．其中正確命題的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4解析①正確；②不正確，當A與B是互斥大事時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于任意兩個大事A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個球，從袋中任摸一個球，設大事A＝{摸到紅球或黃球}，大事B＝{摸到黃球或黑球}，明顯大事A與B不互斥，但P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.答案A3．擲一枚均勻的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次消滅正面對上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)解析投擲一枚均勻的硬幣正面對上的概率為eq\f(1,2)，它不因拋擲的次數(shù)而變化，因此拋擲一次正面對上的概率為eq\f(1,2)，拋擲第999次正面對上的概率還是eq\f(1,2).答案D4．某導演先從2個金雞獎和3個百花獎的5位演員名單中選擇2名演主角，后又從剩下的演員中選擇1名演配角．這位導演選擇出2個金雞獎演員和1個百花獎演員的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,10)C.eq\f(2,5) D.eq\f(3,10)解析設2個金雞獎演員編號為1,2,3個百花獎演員編號為3,4,5.從編號為1,2,3,4,5的演員中任選3名有10種選擇方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中選擇出2名金雞獎和1名百花獎的有3種：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率為P＝eq\f(3,10).答案D5．設某廠產(chǎn)品的次品率為3%，估量該廠8000件產(chǎn)品中次品的件數(shù)為()A．3 B．160C．240 D．7480解析次品數(shù)為8000×3%＝240.答案C6．有四個玩耍盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的玩耍盤是()解析由幾何概型概率公式知，圖中中獎的概率依次是P(A)＝eq\f(3,8)，P(B)＝eq\f(2,8)，P(C)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(D)＝eq\f(1,3)，因此，要想增加中獎機會，應選擇A盤．答案A7．在線段AB上任取三個點x1，x2，x3，則x2位于x1與x3之間的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．1解析由于x1，x2，x3是任意的，它們的排列次序有：x1x2x3，x2x1x3，x2x3x1，x3x2x1，x1x3x2，x3x1x2，共6種狀況．其中x2在x1與x3之間有兩種狀況，故所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案B8．小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中的6個數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時間未登錄QQ，小明遺忘了密碼的最終一個數(shù)字，假如小明登錄QQ時密碼的最終一個數(shù)字任憑選取，則恰好能登錄的概率是()A.eq\f(1,105) B.eq\f(1,104)C.eq\f(1,102) D.eq\f(1,10)解析只考慮最終一位數(shù)字即可，從0至9這10個數(shù)字中任取一個，作為密碼的最終一位數(shù)字有10種可能，其中只有一種可能登錄成功，故其概率為eq\f(1,10).答案D9．某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流，他不當心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為eq\f(4,5)，則河寬為()A．100m B．80mC.50m D．40m解析設河寬xm，則1－eq\f(x,500)＝eq\f(4,5)，∴x＝100(m)．答案A10．如圖的矩形長為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估量出陰影部分的面積為()A.eq\f(23,5) B.eq\f(23,50)C.10 D．不能估量解析利用幾何概型的概率計算公式，得陰影部分的面積約為eq\f(138,300)×(5×2)＝eq\f(23,5).答案A11．在全部的兩位數(shù)(10～99)中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A.eq\f(5,6) B.eq\f(4,5)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,2)解析在10～99中有99－10＋1＝90個整數(shù)，其中能被2整除的有45個，能被3整除的有30個，能被6整除的有15個，因此，所求的概率為P＝eq\f(45＋30－15,90)＝eq\f(2,3).答案C12．小麗和小明一起用A，B兩枚均勻的小正方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)玩玩耍，以小麗擲出的A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲出的B立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點P(x，y)落在拋物線y＝－x2＋4x上的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,18)解析依據(jù)題意，兩人各擲小正方體一次，每人都有6種可能性，則點P(x，y)的狀況有6×6＝36種可能，而y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即(x－2)2＋y＝4，易得在拋物線上的點有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3種．因此滿足條件的概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．把答案填在題中橫線上)13．一種投擲骰子的玩耍規(guī)章是：交2元錢可擲一次骰子，若骰子朝上的點數(shù)是1，則中獎2元；若點數(shù)是2或3，則中獎1元，若點數(shù)是4,5或6，則無獎，某人投擲一次，那么中獎的概率是______．解析由題意知，投擲一次骰子若點數(shù)為1,2,3則獲獎，若消滅點數(shù)4,5,6無獎，所以中獎的概率為eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)14．設集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上一個點P(a，b)，設“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為大事Cn(0≤n≤4，n∈N)，若大事Cn的概率最大，則n的可能值為________．解析基本大事為點(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，總數(shù)為9.當n＝0時，落在直線x＋y＝0上的點有1個(0,0)；當n＝1時，落在直線x＋y＝1上的點有2個，(0,1)和(1,0)；當n＝2時，落在直線x＋y＝2上的點有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3個；當n＝3時，落在直線x＋y＝3上的點有(1,2)，(2,1)共2個；當n＝4時，落在直線x＋y＝4上的點只有(2,2)1個．因此，當Cn的概率最大時，n＝2.答案215．已知區(qū)域E＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F(xiàn)＝{(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向區(qū)域E內(nèi)隨機投擲一點，則該點落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為________．解析依題意可知，本問題屬于幾何概型，區(qū)域E和區(qū)域F的對應圖形如圖所示．其中區(qū)域E的面積為3×2＝6，區(qū)域F的面積為eq\f(1,2)×(1＋3)×2＝4，所以向區(qū)域E內(nèi)隨機投擲一點，該點落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)16．從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競賽，所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為________．解析設A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人中都是男生}，則A，B為對立大事，∴P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)三、解答題(本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某學?；@球隊，羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參與了一支球隊，具體狀況如圖所示，現(xiàn)從中隨機抽取一名隊員，求：(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．解由圖知，三支球隊共有隊員10＋4＋3＋3＝20人，其中只參與一支球隊的隊員有5＋4＋3＝12人，參與兩支球隊的隊員有1＋2＋3＝6人．(1)設“該隊員只屬于一支球隊”為大事A，則P(A)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).(2)設“該隊員最多屬于兩支球隊”為大事B，則P(B)＝eq\f(12,20)＋eq\f(6,20)＝eq\f(18,20)＝eq\f(9,10).(或P(B)＝1－eq\f(2,20)＝eq\f(9,10))18．(12分)高一軍訓時，某同學射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31.(1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；(3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．解設大事“射擊一次，命中i環(huán)”為大事Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥．由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.(1)記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的大事為A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.(2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的大事為B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的大事為C，則C與A是對立大事，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.19．(12分)水池的容積是20m3，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的流速都是1m解設水龍頭A開x小時，水龍頭B開y小時，若水池不溢出水，則x＋y≤20，記“水池不溢出水”為大事M，則M所占區(qū)域面積為eq\f(1,2)×20×20＝200，整個區(qū)域的面積為24×24＝576，由幾何概型的概率公式，得P(M)＝eq\f(200,576)≈0.35，即水池不溢出水的概率為0.35.20．(12分)A、B兩個箱子分別裝有標號為0,1,2的三種卡片，每種卡片的張數(shù)如表所示.(1)從A、B箱中各取1張卡片，用x表示取出的2張卡片的數(shù)字之積，求x＝2的概率；(2)從A、B箱中各取1張卡片，用y表示取出的2張卡片的數(shù)字之和，求x＝0，y＝2的概率．解依題意知，從A、B箱中各取1張卡片，其基本大事有6×5＝30個．(1)記大事C為“從A、B箱中各取1張卡片，2張卡片的數(shù)字之積等于2”，則C包含5個基本大事，由古典概型的概率公式得P(C)＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).(2)記大事D為“從A、B箱中各取1張卡片，其數(shù)字之和為2且積為0”，則包含10個基本大事，則P(D)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).21．(12分)某中同學物愛好小組在學校生物園地種植了一批貴重樹苗，為了解樹苗生長狀況，從這批樹苗中隨機地測量了其中50棵樹苗的高度(單位：厘米)．把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表：組別[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)231415124(1)在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？(2)這批樹苗的平均高度大約是多少？(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)(3)為了進一步獲得爭辯資料，若從[40,50)組中移出一棵樹苗，從[90,100]組中移出兩棵樹苗進行試驗爭辯，則[40,50)組中的樹苗A和[90,100]組中的樹苗C同時被移出的概率是多少？解(1)由已知，高度在85厘米以上的樹苗大約有6＋4＝10棵，則所求的概率大約為eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)＝0.2.(2)樹苗的平均高度x≈eq\f(45×2＋55×3＋65×14＋75×15＋85×12＋95×4,50)＝eq\f(3690,50)＝73.8厘米．(3)依題意，記[40,50)組中的樹苗分別為A、B，[90,100]組中的樹苗分別為C、D、E、F，則全部的基本大事為ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，共12個．滿足A、C同時被移出