【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第八章-第三節(jié)圓-的-方-程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十二)一、選擇題1.若原點在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是()(A)-2QUOTE<m<2QUOTE (B)0<m<2QUOTE(C)-2<m<2 (D)0<m<22.(2021·珠海模擬)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則取最大面積時,該圓的圓心的坐標為()(A)(-1,1) (B)(-1,0)(C)(1,-1) (D)(0,-1)3.(2021·北京模擬)直線l將圓x2+y2-2x+4y-4=0平分,且在兩坐標軸上的截距相等,則直線l的方程是()(A)x-y+1=0或2x-y=0(B)x-y-1=0或x-2y=0(C)x+y+1=0或2x+y=0(D)x-y+1=0或x+2y=04.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上全部的點均在其次象限內(nèi),則a的取值范圍為()(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)(C)(1,+∞) (D)(2,+∞)5.(2021·惠州模擬)已知兩點A(-2,0),B(0,2),點C是圓x2+y2-4x+4y+6=0上任意一點,則點C到直線AB距離的最小值是()(A)2QUOTE (B)3QUOTE (C)3QUOTE-2 (D)4QUOTE6.(2021·肇慶模擬)在同一坐標系下,直線ax+by=ab和圓(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0,r>0)的圖象可能是()7.點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點的軌跡方程是()(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=18.若PQ是圓x2+y2=9的弦,PQ的中點是M(1,2),則直線PQ的方程是()(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=09.過點A(11,2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦長為整數(shù)的共有()(A)16條 (B)17條 (C)32條 (D)34條10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知兩點A(0,-3),B(4,0),若點P是圓x2+y2-2y=0上的動點,則△ABP面積的最小值為()(A)6 (B)QUOTE (C)8 (D)QUOTE二、填空題11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k-1)x+2的傾斜角α=.12.(2021·汕頭模擬)設二次函數(shù)y=QUOTEx2-QUOTEx+1與x軸正半軸的交點分別為A,B,與y軸正半軸的交點是C,則過A,B,C三點的圓的標準方程是.13.設圓C同時滿足三個條件:①過原點;②圓心在直線y=x上;③截y軸所得的弦長為4,則圓C的方程是.14.(2021·韶關(guān)模擬)設圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為.三、解答題15.圓C通過不同的三點P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點P處的切線斜率為1,試求圓C的方程.16.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標原點O,半徑為13;圓弧C2過點A(29,0).(1)求圓弧C2的方程.(2)曲線C上是否存在點P,滿足PA=QUOTEPO?若存在,指出有幾個這樣的點;若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選C.由已知得m2+m2<8,即m2<4,解得-2<m<2.2.【解析】選D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑r=QUOTE=QUOTE,當k=0時,rmax=QUOTE=1,此時圓的方程為x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,∴圓心為(0,-1).3.【解析】選C.由已知直線l過圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心(1,-2),當直線在兩坐標軸上的截距均為0時,設方程為y=kx,又過(1,-2)點,所以-2=k,得l的方程為y=-2x,即2x+y=0;當直線在兩坐標軸上的截距均不為0時,設方程為QUOTE+QUOTE=1(a≠0),將(1,-2)代入得:a=-1,得l的方程為x+y+1=0.綜上l的方程為2x+y=0或x+y+1=0.4.【解析】選D.曲線C的方程可化為(x+a)2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為(-a,2a),半徑等于2的圓.由于圓上的點均在其次象限內(nèi),所以a>2.5.【解析】選A.由已知得直線AB的方程為QUOTE+QUOTE=1,即:x-y+2=0,又圓x2+y2-4x+4y+6=0的圓心為(2,-2),半徑r=QUOTE,所以其圓心到直線x-y+2=0的距離為d=QUOTE=3QUOTE,由平面圖形的性質(zhì)得點C到直線AB距離的最小值為3QUOTE-QUOTE=2QUOTE.6.【解析】選D.逐一依據(jù)a,b的幾何意義驗證知選項D中,直線ax+by=ab,即QUOTE+QUOTE=1在x,y軸上的截距分別為b<0和a>0時,D中圓的圓心亦為b<0和a>0,故選D.7.【解析】選A.設圓上任一點為Q(x0,y0),PQ的中點為M(x,y),則QUOTE解得QUOTE又由于點Q在圓x2+y2=4上,所以QUOTE+QUOTE=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】選B.由圓的幾何性質(zhì)知kPQ·kOM=-1,∵kOM=2,∴kPQ=-QUOTE,則PQ的直線方程為y-2=-QUOTE(x-1),即x+2y-5=0.9.【解析】選C.∵圓的標準方程為:(x+1)2+(y-2)2=132,則圓心為C(-1,2),半徑為r=13.∵|CA|=12,∴經(jīng)過A點且垂直于CA的弦是經(jīng)過A的最短的弦,其長度為2QUOTE=10;而經(jīng)過A點的最長的弦為圓的直徑2r=26;∴經(jīng)過A點且為整數(shù)的弦長還可以取11,12,13,14,…,25共15個值,又由圓內(nèi)弦的對稱性知,經(jīng)過某一點的弦的長若介于最大值與最小值之間,則確定有2條,而最長的弦與最短的弦各只有1條,故一共有15×2+2=32(條).10.【解析】選B.如圖,過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P,連接BP,AP,這時△ABP的面積最小.直線AB的方程為QUOTE+QUOTE=1,即3x-4y-12=0,圓心C到直線AB的距離為d=QUOTE=QUOTE,∴△ABP的面積的最小值為QUOTE×5×(QUOTE-1)=QUOTE.11.【解析】r=QUOTE≤1,當有最大半徑時有最大面積,此時k=0,r=1,∴直線方程為y=-x+2,設傾斜角為α,則由tanα=-1且α∈[0,π)得α=QUOTE.答案:QUOTE12.【思路點撥】先由已知求出A,B,C三點坐標,再依據(jù)坐標特點選出方程,求方程.【解析】由已知三個交點分別為A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圓心橫坐標為2,則令圓心為E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半徑為QUOTE,故圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=513.【解析】由題意可設圓心A(a,a),如圖,則22+a2=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圓C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=814.【解析】依題意,結(jié)合圖形的對稱性可知,要使?jié)M足題目約束條件的圓的半徑最大,圓心位于x軸上時才有可能,可設圓心坐標是(a,0)(0<a<3),則由條件知圓的方程是(x-a)2+y2=(3-a)2.由QUOTE消去y得x2+2(1-a)x+6a-9=0,結(jié)合圖形分析可知,當Δ=[2(1-a)]2-4(6a-9)=0且0<a<3,即a=4-QUOTE時,相應的圓滿足題目約束條件,因此所求圓的最大半徑是3-a=QUOTE-1.答案:QUOTE-115.【解析】設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則k,2為x2+Dx+F=0的兩根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圓過R(0,1),故1+E+F=0.∴E=-2k-1.故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心坐標為(QUOTE,QUOTE).∵圓C在點P處的切線斜率為1,∴kCP=-1=QUOTE,∴k=-3,∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0.16.【解析】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).(2)假設存在這樣的點P(x,y),則由PA=QUOTEPO,得x2+y2+2x-29=0,由QUOTE解得x=-70(舍去).由QUOTE解得x=0(舍去),綜上知,這樣的點P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其錯誤緣由是將圓弧習慣認為或誤認為圓.【變式備選】已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半.求:(1)動點M的軌跡方程.(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.【解析】(1)設動點M(x,y)為軌跡上任意一點,則點M的軌跡就是集合P={M||MA|=QUOTE|MB|}.由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為QUOTE=QUOTE,平方后再整理,得x2+y2=16.