滬科版九年級下冊數(shù)學全冊教案【完整版】

11．了解圖形旋轉的有關概念并理解它的基本性質(重點)；2．了解旋轉對稱圖形的有關概念及特點(難點).一、情境導入飛行中的飛機的螺旋槳、高速運轉中的電風扇等均屬于旋轉現(xiàn)象．你還能舉出類似現(xiàn)象二、合作探究探究點一：旋轉的概念和性質【類型一】旋轉的概念下列事件中，屬于旋轉運動的是()A．小明向北走了4米B．小朋友們在蕩秋千時做的運動D．一物體從高空墜下解析：A.是平移運動；B.是旋轉運動；C.是平移運動；D.是平移運動．故選B.方法總結：本題考查了旋轉的概念，圖形的旋轉即是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動．其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】旋轉的性質如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B＝2解析：∵△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，∴△ABC≌△AEF，∠C=∠F=50°,∠BAE＝80°.又∵∠B＝100°,∴∠BAC＝30°,∴∠α=∠BAE-∠BAC＝50°.故選B.注意旋轉的三要素：①定點——旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】與旋轉有關的作圖在圖中，將大寫字母A繞它上側的頂點按逆時針方向旋轉90°,作出旋轉后的圖案，同時作出字母A向左平移5個單位的圖案.方法總結：此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，得出對應點的位置是解題關鍵.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題探究點二：旋轉對稱圖形【類型一】認識旋轉對稱圖形下圖中不是旋轉對稱圖形的是()故本選項錯誤；B.不是旋轉對稱圖形，故本選項正確；C.360°÷8＝45°,圖形旋轉45°的整的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.方法總結：本題考查了旋轉對稱圖形的概念及性質，把一個旋轉對稱圖形繞著一個定點旋轉一個角度后與初始圖形重合，可據(jù)此判定一個圖形是否為旋轉對稱圖形.【類型二】旋轉對稱圖形的特點如圖是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心按逆時3針方向旋轉的度數(shù)為()解析：圖形可看作是正六邊形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°,故旋轉60°的整數(shù)倍就可以與自身重合．故選B.方法總結：解題關鍵在于對旋轉對稱圖形的旋轉角的概念的理解，通過計算旋轉角可得出答案.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題三、板書設計(1)旋轉中心；(2)旋轉角；(3)對應點.在一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等；兩組對應點分別與旋轉中線的連線所成的角相等，都等于旋轉角；旋轉中心是唯一不動的點.本課時所學習的內容概念性較強，在教學時可借助多媒體軟件，形象生動的展示旋轉的性質，使學生能夠深刻理解，為接下來的學習打下基礎．在教學設計中，應突出學生在課堂學習中的主體地位，強調學生自主探索和合作交流，增強動手能力，培養(yǎng)探究精神.1．理解中心對稱和中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的性質(重點)；2．能夠依據(jù)中心對稱圖形的定義判斷某圖形是否為中心對稱圖形(難點).一、情境導入4二、合作探究探究點一：中心對稱的性質1方法總結：成中心對稱的兩個圖形全等，全等三角形的對應高相等.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題探究點二：中心對稱圖形的性質與識別【類型一】中心對稱圖形的識別下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()解析：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質逐一進行判斷，選項A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；選項B既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；選項C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選B.方法總結：識別中心對稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與自身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】與中心對稱圖形有關的作圖如圖，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形.(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù)；(2)這個整體圖形的對稱軸有4條；此圖形最少旋轉90°能與自身重合.5方法總結：作中心對稱圖形的一般步驟：(1)確定具有代表性的點(如線段的端點)；(2)作出每個代表性點的對稱點；(3)按照原圖形的形狀順次連接各個對稱點.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型三】中心對稱圖形的性質及應用解：因為矩形ABCD是中心對稱圖形，所以△BOF與△DOE關于點O成中心對稱，所1方法總結：利用中心對稱的性質將陰影部分轉化到一個直角三角形中來解決更簡單.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型四】平面直角坐標系中的中心對稱則點E的對應點E′的坐標為.應點E′的坐標為(42)，故答案為(42).方法總結：兩點關于原點中心對稱，橫縱坐標均互為相反數(shù).變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.把一個圖形繞某一個定點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能和原來圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個定點就是對稱中心.在教學過程中，應該鼓勵學生進行自主探究，自己動手去探索中心對稱和中心對稱圖形的特點，加深對新知識的認識和理解．教師在課堂上起輔助作用，引導學生自己解決問題，注重培養(yǎng)學生的獨立意識.61．理解并掌握旋轉變化的特點，能夠解決坐標平面內的旋轉變換問題(重點，難點)；2．能夠運用旋轉、軸對稱或平移進行簡單的圖案設計(難點).一、情境導入2016年里約熱內盧奧運會會徽是由三人牽手相連的標志，以代表巴西的著名景點“面志象征著團結、轉變、激情及活力，在和諧動感中共同協(xié)力，同時也體現(xiàn)了里約的特色和這座城市多樣的文化，展示了熱情友好的里約人和這座美麗的上帝之城.二、合作探究探究點一：坐標平面內的旋轉變換【類型一】坐標平面內圖形的旋轉變換如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°,得△A′B′O，則點A′的坐標為()解析：根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B旋轉后的對應點A′、B′的位置，然后與點O順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A′的坐標．如圖，點A′的坐標為(1，3)，故選D.方法總結：本題考查了坐標與圖形旋轉，根據(jù)網(wǎng)格結構作出旋轉后的三角形，利用數(shù)形結合的思想求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】坐標平面內線段的旋轉變換如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是(1，0)，若點A的坐標為(a，b)，將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BA′，則點A′的坐標是.7解析：過點A作AC⊥x軸，過點A′作A′D⊥x軸，垂足分別為C、D，顯然Rt△ABC≌+b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵答案為(b＋1a＋1).方法總結：本題考查了坐標與線段的變化，作出全等三角形，利用全等三角形對應邊相等求出點A′到坐標軸的距離是解題的關鍵，書寫坐標時要注意點所在的象限.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題探究點二：動態(tài)圖形的操作與圖案設計【類型一】圖形的變換用四塊如圖(1)所示的正方形卡片拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖形，請你在圖(2)、圖(3)、圖(4)中各畫出一種拼法(要求三種畫法各不相同，且其中至少有一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形).解：解法不唯一．例如：方法總結：求解時只要符合題意即可，另外，在平時的學習生活中一定要留意身邊的各種形狀的圖案，這樣才能在具體求解問題時如魚得水，一蹴而就.角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足：①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.8解析：所給左上角的三角形的面積為解析：所給左上角的三角形的面積為8(個)，以O為對稱中心的中心對稱圖形，同時又是軸對稱圖形的設計方案有很多.答案：答案不唯一，以下各圖供參考：方法總結：在讀清要求后，進行方案的嘗試設計，一般要經(jīng)歷一個不斷修改的過程，使問題在修正中得以解決.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題三、板書設計2．動態(tài)圖形的操作與圖案設計教學過程中，強調學生自主探索和合作交流，鼓勵學生自己動手操作，經(jīng)歷運用平移、旋轉、軸對稱的組合進行簡單的圖案設計過程，體會圖形的欣賞與設計的奇妙.1．認識圓及圓有關的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系(重點)；2．理解并掌握點與圓的位置關系，并能夠進行簡單的證明和計算(重點，難點).一、情境導入射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個圓呢？木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給你一根細繩、一個圖釘和一支鉛筆，你能畫出一個圓嗎？二、合作探究探究點一：與圓相關的概念【類型一】圓的有關概念的理解有下列五個說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半9但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；圓的對稱軸是一條直線，每一條直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以①③⑤的說法是錯誤的．故選C.方法總結：對稱軸是直線，不能說成每條直徑就是圓的對稱軸；注意圓的對稱軸有無數(shù)條.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】利用圓的相關概念進行線段的證明=BC.解析：先挖掘隱含的“同圓的半徑相等”“公共角”兩個條件，再探求證明△AOD≌△BOC的第三個條件，從而可證出△AOD≌△BOC11件．在解決問題時，要充分利用圖形的直觀性挖掘出這些隱含的條件，將復雜問題簡單化，使問題迎刃而解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型三】利用圓的相關概念進行角的計算AB＝2DE，∠E＝18°,求∠AOC的度數(shù).解析：要求∠AOC的度數(shù)，由圖可知∠AOC=∠C+∠E，故只需求出∠C的度數(shù)，而∴∠DOE=∠E＝18°,∴∠ODC=∠DOE+∠E＝36°.∵OC＝OD，∴∠C=∠ODC=36°,∠AOC=∠C+∠E＝36°+18°=54°.方法總結：本題考查了圓的相關概念與等腰三角形半徑構造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題探究點二：點與圓的位置關系【類型一】判斷點和圓的位置關系(2)若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內且至少有一點在圓外，2(2)由題意得，點B一定在圓內，點C一定變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】點和圓的位置關系的應用如圖，點O處有一燈塔，警示⊙O內部為危險區(qū)，一漁船誤入危險區(qū)點P處，該漁船應該按什么方向航行才能盡快離開危險區(qū)？試說明理由.解：漁船應沿著燈塔O過點P的射線OP方向航行才能盡快離開危險區(qū)．理由如下：設射線OP交⊙O與點A，過點P任意作一條弦開危險區(qū).方法總結：解決實際問題時，應選取合適的數(shù)學模型，結合所學知識求解．本題應用到的是點和圓及三角形三邊關系的相關知識.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題三、板書設計圓心、半徑、弦、直徑、圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧.教學過程中，應鼓勵學生自己動手畫圓，探究圓形成的過程，同時小組討論、交流各自發(fā)現(xiàn)的圓的有關性質，使學生成為課堂的主人，進一步提升學生獨立思考問題的能力及探究能力.11．理解并掌握垂徑定理及其推論，并能應用其解決一些簡單的計算和證明問題(重點，難點)；2．認識垂徑定理及其推論在實際問題中的應用，會用添加輔助線的方法解決實際問題(難點).一、情境導入你知道趙州橋嗎？它又名“安濟橋”，位于河北省趙縣，是我國現(xiàn)存的著名的古代石拱橋，距今已有1400多年了，是隋代大業(yè)年我國古代人民勤勞和智慧的結晶.今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩石拱橋．你知道主橋拱的圓弧所在圓的半徑是多少二、合作探究探究點一：垂徑定理及應用【類型一】利用垂徑定理求線段長則直徑AB的長是()方法總結：我們常常連接半徑，利用半徑、弦、垂直于弦的直徑構造出直角三角形，然后應用勾股定理解決問題.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】垂徑定理的實際應用如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(圖中的AB)，點O是這段弧的方法總結：將實際問題轉化為數(shù)學問題，再利用我們學過的垂徑定理、勾股定理等知識進行解答.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型三】動點問題度范圍.OP最短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長.1方法總結：解題的關鍵是明確OP最長、最短時的情況，靈活利用垂徑定理求解．容易出錯的地方是不能確定最值時的情況.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題探究點二：垂徑定理的推論的應用【類型一】利用垂徑定理的推論求角解析：已知M、N分別是AB、AC的中點，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦”得OM⊥AB、ON⊥AC，所以∠AEO=∠AFO＝90°,而∠BAC＝50°,由四邊形內角和定理得∠MON＝360°-∠AEO-∠AFO-∠BAC＝360°-90°-90°-50°=130°.故選D.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型二】利用垂徑定理的推論求邊=4，∴AB＝2BE＝8.故選B.方法總結：垂徑定理的推論雖是圓的知識，但也不是孤立的，它常和三角形等知識綜合來解決問題，我們一定要把知識融會貫通，在解決問題時才能得心應手.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.教學過程中，引導學生探究垂徑定理及其推論時，強調垂徑定理的得出跟圓的軸對稱密切相關．在練習過程中，引導學生結合實際運用垂徑定理，使學生養(yǎng)成良好的思維習慣.1．結合圖形了解圓心角的概念，掌握圓心角的相關性質；2．能夠發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦、弦心距間關系，并會初步運用這些關系解決有關問題(重點，難點).一、情境導入人類為了獲得健康和長壽，經(jīng)過不斷的實踐探索，到十九世紀末才提出“生命在于運動”的口號．要健康長壽，更重要的是每天要攝取均衡的營養(yǎng)包括蛋白質、糖類、脂肪、維生素、礦物質、纖維和水．根據(jù)中國營養(yǎng)學會公布的“中國居民平衡膳食指南”，每人每日二、合作探究探究點：圓心角定理及其推論【類型一】圓心角與弧的關系︵︵1=60°,∴∠BOC=∠COD=∠DOE＝3×(180°-60°)＝40°,∴∠COE＝80°.故選C.方法總結：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型二】圓心角與弦、弦心距間的關系如圖所示，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°,則∠A=解析：由AB＝AC，得這兩條弧所對的弦AB＝AC，所以∠B=∠C.因為∠B＝70°,所方法總結：在應用弧、弦、圓心角之間的關系定理時，注意根據(jù)具體的需要選擇有關部分，本題只需由兩弧相等，得到兩弦相等就可以了.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型三】圓心角定理及其推論的應用解析：根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，可先證明它們所對的圓心角相等或它們所對的弦相等.的中點，:OM＝ON.又:CM丄AB，DN丄AB，:上CMO＝上DNO＝90。.:Rt△CMO纟Rt△DNO，:上1＝上2，:AC＝BD.1ON＝2OB，:OM＝ON.又:OM丄CE，ON丄DF，:CE＝DF，:CE＝DF.又:AC＝2CE，BD=2DF，:AC＝BD.=90。，:Rt△AMC纟Rt△BND.:AC＝BD，:AC＝BD.方法歸納：在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量相等，通常是轉化成證明另外三組量中的某一組量相等.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題三、板書設計在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等.教學過程中，向學生強調弧、弦、圓心角及弦心距之間的關系，引導學生探究時，要鼓勵學生大膽猜想，使其體會數(shù)學中轉化思想的魅力之處，進而培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.2．理解三角形的外接圓，三角形外心的概念，能夠運用其性質進行計算(重點，難點)；3．理解反證法的思想，能夠運用反證法證明命題(難點).一、情境導入小明不慎把家中的一塊圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃應該是哪一塊？二、合作探究探究點一：確定圓的條件解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端分線相交于點O，以O為圓心，以OA為半徑，作出圓即可.解：(1)連接AB、BC；(3)以點O為圓心，OC長為半徑作圓，則⊙O就是所求作的圓.方法總結：作經(jīng)過三點的圓，即作這三點構成的三角形的外接圓，根據(jù)三角形的外接圓的性質可知，其圓心為三邊垂直平分線的交點，依據(jù)此作圖即可求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題探究點二：三角形的外接圓【類型一】與圓的內接三角形有關的坐標的計算團以如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標是.解析：由圖可知△ABC外接圓的圓心在BC的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y=-1上，也在線段AB的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y＝x＋1上，則有{解＝－得{則兩線交點坐標為(－21)，故填(－21).方法總結：解題時可根據(jù)外接圓的圓心的性質：三角形外接圓圓心為三角形三邊的垂直平分線的交點，列出相應的等式關系求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題【類型二】與圓的內接三角形有關線段的計算的外接圓的半徑.1變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題探究點三：反證法用反證法證明：一個圓只有一個圓心.解析：反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據(jù)此得出假設與已知定理矛盾，進而得出答案.垂直于AB，與垂線的性質矛盾，故一個圓只有一個圓心.(1)假設結論不成立；(2)從假設出發(fā)推出矛盾；(3)假設不成立，則結論成立.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題三、板書設計不在同一直線上的三個點確定一個圓.經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.3．反證法證明的一般步驟(1)反設；(2)推理；(3)結論.教學過程中，強調三角形的外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相邊垂直平分線的交點．在圓中充分利用這一點可解決相關的計算問題.2．了解圓周角與圓心角的關系，能夠理解和掌握圓周角定理及推論，并進行簡單的計算與證明(重點，難點).一、情境導入你喜歡看足球比賽嗎？你踢過足球嗎？第六屆東亞四強賽于2015年在武漢舉行，共有來自亞洲的8支球隊參加賽事，共進行24場比賽決定冠軍隊伍.比賽如圖所示，甲隊員在圓心O處，乙隊員在圓上C處，丙隊員帶球突破防守把球傳給乙，乙依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學知識解釋一下嗎？二、合作探究探究點一：圓周角定理【類型一】利用圓周角定理求角如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，∠AOC＝130°,則∠D等于()方法總結：在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型二】同弦所對圓周角中的分類討論思想已知⊙O的弦AB長等于⊙O的半徑，求此弦AB所對的圓周角的度數(shù).弦AB所對的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣弧，因此本題要分類討論.解：分下面兩種情況：如圖①所示，連接OA，OB，在⊙O上任取一點C，連11如圖②所示，連接OA，OB，在劣弧上任取一點D，連接AD，OD，BD，則∠BAD＝2=180°-(∠BAD+∠ABD)＝150°,即弦AB所對的圓周角為150°.綜上所述，弦AB所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°.以免漏解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題探究點二：圓周角定理的推論【類型一】利用圓周角定理的推論1解題12解析：根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解，∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED＝tan方法總結：解題的關鍵是在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對的圓周角也相等．注意與三角函數(shù)的結合.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】利用圓周角定理的推論2解題求證：∠BAE=∠CAD.只要證出它們的余角∠E與∠C相等，而∠E與∠C是同弧AB所對的圓周角.△ABC的高，∴∠ADC＝90°,∴∠CAD+∠C＝90°.∵AB＝AB，∴∠E=∠C.∵∠BAE+∠E＝90°,∠CAD+∠C＝90°,∴∠BAE=∠CAD.方法總結：涉及直徑時，通常是利用“直徑所對的圓周角是直角”來構造直角三角形，并借助直角三角形的性質來解決問題．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標三、板書設計一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.教學過程中，經(jīng)歷圓周角定理及其推論的探究，使學生掌握圓周角的相關性質；配合練習，鞏固所學知識，結合實際應用來提升學生的思維能力.2．掌握圓內接四邊形的性質，并能夠運用其進行簡單的計算與證明(重點、難點).一、情境導入如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？二、合作探究探究點：與圓內接四邊形有關的計算【類型一】利用圓內接四邊形的性質進行計算形，則∠OAD+∠OCD＝度.∠ODA+∠ODC=∠ADC＝60°.方法總結：解決圓中角度計算問題關鍵是掌握弧的角度、弧所對圓心角的度數(shù)和弧所對圓周角度數(shù)之間的關系，巧妙地利用弧的度數(shù)作橋梁進行轉化，找出相應的等量關系.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型二】利用圓內接四邊形的性質進行證明求證：△ADE是等腰三角形.解析：由已知易得∠E=∠BCE，由同角的補角相等，得∠A=∠BCE，則∠E=∠A.證明：∵BC＝BE，∴∠E=∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°.∵∠BCE+∠DCB＝180°,∴∠A=∠BCE，∴∠A=∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形.方法總結：在運用圓的內接四邊形進行解題時，要牢記圓內接四邊形的對角互補.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題三、板書設計2．圓的內接四邊形的性質圓內接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內對角.教學過程中，以學生為主體，讓學生自己探究圓內接四邊形的性質，在探究的過程中體會轉化思想．在解決問題時能通過聯(lián)想進行轉化，提升學生的邏輯思維能力.21．了解并掌握直線與圓的不同位置關系時2．能夠運用直線與圓的位置關系解決實際問題(重點、難點).一、情境導入你看過日出嗎，如圖是海上日出的一組圖片，如果把海平面看做一條直線，太陽看做一二、合作探究探究點：直線與圓的位關系【類型一】根據(jù)點到直線的距離判斷直線與圓的位置關系解析：分兩種情況討論：(1)OP⊥直線l，則圓心到直線l的距離為5，此時直線l與⊙O相切；(2)若OP與直線l不垂直，則圓心到直線的距離小于5，此時直線l與⊙O相交．所以本題選D.方法總結：判斷直線與圓的位置關系，主要看該圓心到直線的距離，所以要判斷直線與圓的位置關系，我們先確定圓心到直線的距離.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】由直線和圓的位置關系確定圓心到直線的距離已知圓的半徑等于5，直線l與圓沒有交點，則圓心到直線l的距離d的取值范圍解析：因為直線l與圓沒有交點，所以直線l與圓相離，所以圓心到直線的距離大于圓變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】直線與圓的位置關系與一元二次方程的綜合根，當直線m與⊙O相切時，求a的值.=0即可求出a的值.解：∵直線m與⊙O相切，∴d＝R.即方程x2－2x＋a＝0有兩個相等的根，∴Δ=4-程根的判別式的知識，列出關于未知數(shù)的方程，即可得解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型四】坐標系內直線與圓的位置關系的應用如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、N兩點．若點M的坐標是(－42)，則點N的坐標為()解析：過點A作AQ⊥MN于點Q，連接AN，設半徑為r，由垂徑定理有MQ＝NQ，所=1.5，所以N點坐標為(－12)．故選A.方法總結：在圓中如果有弦要求線段的長度，通常要將經(jīng)過圓心的半徑畫出，利用垂徑定理和勾股定理解決問題.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型五】直線與圓的位置關系中的移動問題要使射線BA與⊙O相切，應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉()解析：如圖，①當BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時，設切點為P，連接OP，BA′與⊙O相切，且BA′位于BC下方時同①,可求得∠A′BO＝30°,此時∠ABA′＝80°+30°=110°.故旋轉角α的度數(shù)為50°或1方法總結：此題主要考查的是切線的性質，以及解直角三角形的應用，需注意切線的位置有兩種情況，不要漏解．當BA′與⊙O相切時，可連接圓心與切點，通過構建的直角三角形，求出∠A′BO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA′的不同位置分類討論.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計直線與圓的位置關系(1)相交：直線與圓有兩個交點，直線l與⊙O相交d<r；(2)相切：直線與圓只有一個交點，直線l與⊙O相切d＝r；(3)相離：直線與圓沒有公共點，直線l與⊙O相離d>r.教學過程中，強調學生從實際生活中感受、體會直線與圓的幾種位置關系，并會用數(shù)學語言來描述歸納，經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，提升學生獨立思考問題的能力.1．掌握判定直線與圓相切的方法，并能運用直線與圓相切的方法進行計算與證明(重2．掌握直線與圓相切的性質，并能運用直線與圓相切的性質進行計算與證明(重點，難3．能運用直線與圓的位置關系解決實際問題.一、情境導入約在6000年前，美索不達米亞人做出了世界上第一個輪子——圓形的木盤，你能設計二、合作探究探究點一：切線的性質【類型一】切線的性質的運用相交于點E，若點P是⊙O上一點，且∠EPD＝35°,則∠BAC的度數(shù)為()=35°,∴∠EOD＝2上EPD＝70°,∴∠BAC＝90°-上EOD＝20°.故選A.方法總結：此題考查了切線的性質以及圓周角定理．解題時要注意運用切線的性質，注意掌握輔助線的作法，靈活運用數(shù)形結合思想.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型二】利用切線的性質進行證明和計算連接AO、AB、AC.=60。，又OA＝OB，:△AOB為等邊三角形．:AB＝AO，上ABO＝60。.又“BC為ΘO:△ACB纟△APO；方法總結：運用切線進行證明和計算時，一般連接切點與圓心，根據(jù)切線的性質轉化已知條件，構造出等量關系求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型三】探究圓的切線的條件過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D.(2)當DP為ΘO的切線時，求線段BP的長.在Rt△ABP中再次利用勾股定理即可求出BP的長.1合理轉化已知條件，得出結論.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題探究點二：切線的判定【類型一】判定圓的切線求證：CD是⊙O的切線.=30°,∴∠1＝60°,∴∠OCD＝90°,∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線.方法總結：切線的判定方法有三種：①利用切線的定義，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；②到圓心距離等于半徑長的直線是圓的切線；③經(jīng)過半徑的外端，這條半徑的直線是圓的切線.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】切線的性質與判定的綜合應用AF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點推得∠DAC=∠BAC＝30°,再根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，進而求得⊙O的半徑.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(︵),AF)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(︵),FC)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(︵),CB)方法總結：若證明切線時有交點，需“連半徑，證垂直”然后利用切線的性質構造直角三角形，在解直角三角形時常運用勾股定理求邊長.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.教學過程中，經(jīng)歷切線性質的探究，從中可得出判定切線的條件，整個學習過程是一個逐層深入的過程．因此教師應當對學生在探究過程中遇到的問題及時進行解決，使學生能更全面的掌握知識.1．掌握切線長定理，初步學會運用切線長定理進行計算與證明(重點，難點)；2．學會利用方程思想解決幾何問題，體驗數(shù)形結合思想.一、情境導入新農村建設中，張村計劃在一個三角形中建一個最大面積的圓形花園，請你設計一個建筑方案.二、合作探究探究點：切線長定理及應用【類型一】利用切線長定理求線段的長︵F，切點C在AB上．若PA長為2，則△PE方法總結：在求線段長度時，可以運用切線長定理進行轉化，根據(jù)題設條件的提示，連接切點與圓心，實現(xiàn)等量轉化.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】利用切線長定理求角的大小70°,那么∠OPA的度數(shù)是度.∠PAO-∠AOB-∠OBP＝360°-90°-140°-90°=40°.又易證△POA≌△POB，∴∠OPA1方法總結：由公共點引出的兩條切線，可以運用切線長定理得到等腰三角形．另外根據(jù)全等三角形的判定，可得到PO平分∠APB.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】切線長定理的實際應用為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑．若測得PA＝8cm，則鐵環(huán)的半徑長是多少？說一說你是如何判斷的.線，∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO=∠QAO.又∵∠BAC＝60°,∠PAO+∠QAO+方法總結：運用切線長定理解決實際問題，要選擇合適的數(shù)學模型，解題時要結合切線長的性質等求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題三、板書設計切線長定理過圓外一點作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.學生在練習中鞏固知識，提升學生的獨立思考能力.1．了解并掌握有關三角形的內切圓和三角形的內心的概念；2．學會解決與三角形的內切圓和三角形內心有關的計算，進一步體會數(shù)形結合思想(重點，難點).一、情境導入探索：(1)當裁得圓最大時，圓與三角形的各二、合作探究探究點一：與三角形內切圓有關的計算【類型一】求三角形的內切圓的半徑解析：如圖，連接OD.由等邊三角形的內心即為中線，底邊高，角平分線的交點．所以1方法總結：等邊三角形的內心為等邊三角形中線，底邊高，角平分線的交點，它到三邊的距離相等.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】求三角形的周長︵︵+BN＋NM＝MB＋BN＋NP＋PM＝方法總結：本題沒有明確告訴數(shù)據(jù)，因此要從轉化入手，連接切點與圓心，運用三角形內切圓的相關性質，得到等量關系，從而求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題探究點二：三角形的內心及相關計算【類型一】根據(jù)三角形的內心求角度已知O是△ABC的內心，∠A＝50°,則∠BOC等于()-50°)＝65°,∴∠BOC＝180°-65°=115°.故選B.內切圓的圓心叫三角形的內心.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型二】三角形內心的有關判定如圖，⊙O與△ABC的三條邊相交所得的弦長相等，則下列說法正確的是()=OK＝OF，∴由勾股定理得OM＝ON＝OQ，即O到△A方法總結：本題考查了垂徑定理、勾股定理和三角形內心的綜合應用，解題時要注意三角形的內心到三角形三邊的距離相等.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題三、板書設計與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.內切圓的圓心叫做三角形的內心，是這個三角形三個內角的角平分線交點．三角形的內心到三角形的三邊距離相等.教學過程中，需要向學生強調三角形的內切圓圓心的性質與特點，針對難以理解的概念性問題，可以在練習中讓學生自己探索解題方法，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學生成為課堂真正的主人.1．理解并掌握正多邊形和圓的有關概念，并能進行相關計算(重點，難點)；2．學會通過等分圓周的方法作正多邊形.一、情境導入生日宴會上，佳樂等6位同學一起過生日，他想把如圖所示的蛋糕平均分成6份，你能二、合作探究探究點：正多邊形與圓【類型一】圓的內接多邊形與外切多邊形的有關計算變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型二】圓的內接正多邊形的探究題(1)求圖①中LMON的度數(shù)；(2)圖②中LMON的度數(shù)是，圖③中LMON的度數(shù)是；(3)試探究LMON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系(直接寫出答案)．解：(1)取B與M重合，N與C重合，利用O是正三角形的中心，可知LMON的度數(shù)(2)取B與M重合，N與C重合，此時三角形MON是直角三角形，LMON＝方法總結：解決此類問題時可取極限(特殊)位置進行分析，本題中可對三個圖都取B與M重合，N與C重合，可得出LMON為定值且與正多邊形邊數(shù)相關.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型三】作正多邊形如圖，已知半徑為R的ΘO，用多種工具、多種方法作出圓內接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圓心角是120°的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分.3方法三：(1)作直徑AD；方法四：(1)作直徑AE；(2)分別以A，E為圓心，OA長為半徑畫弧與⊙O分別交于點D，F(xiàn)，B，C；(3)連接AB，BC，CA(或連接EF，ED，DF)，則△ABC(或△EFD)為圓內接正三角形.方法總結：解正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾憾攘糠ê统咭?guī)作圖法；其中度量法可以畫出任意的多邊形，而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數(shù)變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型四】與正多邊形相關的證明交⊙O于點E、F.求證：EF是圓內接正二十四邊形的一邊.1=15°.∵∠AOF是弧AF所對圓心角，∠ABF是弧AF所對圓周角，∴∠AOF＝30°,∴∠方法總結：此題主要考查了正多邊形和圓的性質以及切線的性質和圓周角定理等知識，根據(jù)已知得出∠EOF的度數(shù)是解題關鍵.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計1．各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.2．利用等分圓周作正多邊形.教學過程中，以學生自主探索和合作交流為主，以練習強化學生對所學知識的理解，靈活運用，提高其獨立思考和解決問題的能力.2．理解并掌握正多邊形與圓之間的關系，并能運用其進行相關的計算(重點，難點).一、情境導入如圖，要擰開一個邊長為6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少是多少？你能想二、合作探究探究點：正多邊形的性質【類型一】求正多邊形的中心角已知一個正多邊形的每個內角均為108°,則它的中心角為度.解析：每個內角為108°,則每個外角為72°,根據(jù)多邊形的外角和等于360°,可知變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】正多邊形的有關計算已知正六邊形ABCDEF的半徑是R，求正六邊形的邊長a方法總結：熟練掌握多邊形的相關概念以及等邊三角形與圓的有關計算.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型三】與正多邊形有關的探究題如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(1，0)，B(2，0)，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，保持上述運動過程，經(jīng)過(2014，3)的正六邊形的頂點是()1同理可得HD＝2，∴A′D＝2，∴在運動過程中，點A的縱坐標的最大值是2.如圖①,∵3)的正六邊形的頂點是B或F.故選D.方法總結：本題考查的是正多邊形和圓及圖形旋轉的性質，根據(jù)題意作出輔助線，利用正六邊形的性質求出A′點的坐標是解答此題的關鍵.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形有n條對稱軸，每一條對稱軸都通過正多邊形教學過程中，強調正多邊形與圓的聯(lián)系，將正多邊形放在圓中便于解決、探究更多關于正多邊形的問題.2．會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算(難點).一、情境導入在我們日常生活中，弧形隨處可見，大到星體運行軌道，小到水管彎管，操場跑道，高速立交的環(huán)形入口等等，你有沒有想過，這些弧形的長度應該怎么計算呢？二、合作探究探究點一：與弧長有關的計算【類型一】求弧長︵=30°,則劣弧BC的長為cm.方法總結：根據(jù)弧長公式求弧長應先確定圓弧所在圓的半徑R和它所對的圓變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】利用弧長求半徑或圓心角π(1)已知扇形的圓心角為45°,弧長等于2，則該扇形的半徑是；π(2)如果一個扇形的半徑是1，弧長是3，那么此扇形的圓心角的大小為.解析：(1)若設扇形的半徑為R，則根據(jù)題意，得解得R＝2.方法總結：逆用弧長的計算公式可求出相應扇形的圓心角和半徑.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型三】求動點運行的弧形軌跡Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經(jīng)過的路線的長為(結果用含π的式子表示).解析：點A第1次落在直線l上所經(jīng)歷的路線的長為一個半徑為2，圓心角為120°的扇形弧長，此后每落在直線l上一次，都會經(jīng)歷一個半徑長為2，圓心角為120°的扇形弧長和一個半徑為3，圓心角為90°的扇形弧長之和，故點A第3次落在直線l上所經(jīng)過的形弧長之和，即l＝3×=4π+故填方法總結：此類翻轉求路線長的問題，通過歸納探究出這個點經(jīng)過的路線情況的規(guī)律，并以此推斷整個運動途徑，從而利用弧長公式求出運動的路線長.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題探究點二：與扇形面積相關的計算【類型一】求扇形面積一個扇形的圓心角為120°,半徑為3，則這個扇形的面積為(結果保留解析：把圓心角和半徑代入扇形面積公式方法總結：扇形面積公式中涉及三個字母，只要知道其中兩個，就可以求出第三個．扇1形面積還有另外一種求法S＝2lr，其中l(wèi)是弧長，r是半徑.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型二】求運動形成的扇形面積如圖，把一個斜邊長為2且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°到△A1B1C，則在旋轉過程中這個三角板掃過圖形的面積是()1S扇形ACA1=.故選A.方法總結：此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等邊三角形的性質，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，利用數(shù)形結合思想把掃過的面積分成兩個扇形的面積與一個三角形面積是解題的關鍵.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】求陰影部分的面積則圖中陰影部分的面積為()2221方法總結：求圖形面積的方法一般有兩種：規(guī)則圖形直接使用面積公式計算；不規(guī)則圖形則進行割補，拼成規(guī)則圖形再進行計算.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第3題三、板書設計教學過程中，強調學生應熟記相關公式并靈活運用，特別是求陰影部分的面積時，要靈活運用割補法和轉換法等.2．學會求圓錐的側面積，并能解決一些簡單的實際問題(重點，難點).一、情境導入觀察下面一組圖片，圖中物體有什么共同特點？你知道它們的側面展開圖是什么圖形二、合作探究探究點：與圓錐側面展開圖相關的計算【類型一】求圓錐的側面積小紅要過生日了，為了籌備生日聚會，準備自己動手用紙板制作一個底面半徑為9cm，母線長為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為()22解析：圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相關數(shù)值代入計算即可．圓錐形禮帽方法總結：把圓錐側面問題轉化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉化思想．同時還應抓住兩個對應關系，即圓錐的底面周長對應著扇形的弧長，圓錐的母線長對應著扇形的半徑，結合扇形的面積公式或弧長公式即可解決.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】求圓錐底面的半徑用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為()解析：設底面半徑為r，根據(jù)底面圓的周長等于扇形的弧長，可得2πr=∴變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】求圓錐的高小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么這個圓錐的高是()方法總結：這類題要抓住兩個要點：(1)圓錐的母線長為扇形的半徑；(2)圓錐的底面圓周長為扇形的弧長．再結合題意，綜合運用勾股定理、方程思想就可解決.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型四】求圓錐的側面展開圖的圓心角一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則此圓錐側面展開圖的圓心角是()解析：設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則由側面積是底面積的2倍可知側面積為2πr2，則2πr2=πRr，解得R＝2r，利用弧長公式可列等式2πr＝解方程得n=方法總結：解關于圓柱和圓錐的側面展開圖的計算問題時，將立體圖形和展開后的平面圖形的各個量的對應關系聯(lián)系起來至關重要.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型五】運用圓錐的側面積解決實際問題某工廠生產(chǎn)一批漏斗，工人師傅要把一塊矩形鐵皮加工成底面半徑為20cm，高為402cm的圓錐形漏斗，并且要求只有一條接縫(接縫忽略不計)．請問選長、寬分別為多少的矩形鐵皮(如圖所示)，才能最節(jié)約成本(即用料最少)?解析：由于底面半徑，高線，母線正好組成直角三角形，可由勾股定理求得母線長，則的扇形，由矩形和直角三角形的性質求得矩形的長和寬.∵l＝40π=扇形的圓心角＝40π×180÷60π=120°,在矩形內畫出一半徑為=AF＝FG＝60cm，∵∠FGB=∠EFG=∠AFG-∠AFE＝120°-90°=30°,∴FB=能最節(jié)約成本.方法總結：解決本題需將側面展開，化曲面為平面，利用所給數(shù)值得到扇形的半徑及圓心角，進而利用構造的直角三角形求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題三、板書設計(5)運用圓錐的側面積解決實際問題.教學過程中，強調學生應熟練掌握相關公式并會靈活運用．要充分發(fā)揮空間想象力，把立體圖形與展開后的平面圖形中的各個量準確對應起來.1．了解平行投影與中心投影的含義，體會其在生活中的應用；2．根據(jù)平行投影和中心投影的特點，能夠進行相關的作圖和計算(重點，難點).一、情境導入太陽光下的影子是我們司空見慣的，物體在太陽光照射下形成的影子與在燈光照射下形二、合作探究探究點一：平行投影與中心投影【類型一】平行投影的作圖如圖，在某一時刻垂直于地面的物體AB在陽光下的投影是BC，請你畫出此時同樣垂直于地面的物體DE在陽光下的投影，并指出這一時刻是在上午、中午還是下午？解：如圖，連接AC，過點D作DF∥AC，過點E作EF∥BC交DF于點F，則EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判斷這一時刻是上午.方法總結：(1)畫物體的平行投影的方法：先根據(jù)物體的投影確定光線，然后利用兩個物體的頂端和各自影子的末端的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與地面相交，從而確定其影子．(2)物體在陽光下的不同時刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在改變，就我們生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北變化，影子越來越短，下午的影子方向由北向東變化，影子越來越長.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】中心投影的作圖如圖所示，由兩根直立的木桿在一路燈下的影子判斷路燈燈泡的位置.解：如圖所示，兩條光線的交點O即為燈泡所在的位置.方法總結：相交光線的交點即為點光源所在的位置．點光源下兩個物體的影子可能在同一個方向，也可能不在同一個方向.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型三】中心投影的變化規(guī)律如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子()A．逐漸變短B．先變短后變長解析：在路燈下，路燈照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通過路燈和人的頭頂作直線，該直線和地面的交點到人的距離即為他的影子的長度．因此人離路燈越遠，他的影子就越長．由A到B這一過程中，人在地上的影子先逐漸變短，當他走到路燈正下方時，影子為一點，然后又逐漸變長．故選B.方法總結：在燈光下，垂直于地面的物體離點光源距離近時影子短，離點光源遠時影子長.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題探究點二：投影與計算【類型一】平行投影的有關計算一位同學想利用樹影測樹高AB，已知在某一時刻直立于地面的長1.5m的竹竿的影長為3m，但當他馬上測量樹影時，發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在墻上(如圖①)．經(jīng)測量，解：方法一：過點D作DE∥AC交AB于點E，如圖①.∵方法總結：解決這類問題較為常見的方法有兩種，一是畫出樹影在墻腳對應的樹高；二是透過墻，補全樹在平地上的影長.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型二】中心投影的有關計算團回如圖，某同學身高1.6米，由路燈下向前步行4米，發(fā)現(xiàn)自己的影子長有2米，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(CD),AB)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(DE),BE)答：此路燈高4.8米.方法總結：與中心投影有關的計算，一般的解題思路是運用三角形的相似尋求對應的等量關系求解.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題三、板書設計由平行光線所形成的投影.4由一點(點光源)發(fā)出的光線所形成的投影.影子是生活中常見的現(xiàn)象，在探索物體與其投影關系的活動中，體會立體圖形與平面圖形的相互轉化關系，發(fā)展學生的空間觀念．通過在陽光、燈光下擺弄小棒、紙片，體會、觀察影子大小和形狀的變化情況，總結規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力.2．了解線段、平面圖形和幾何體正投影的情況，并掌握其性質(重點、難點).一、情境導入皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時，用燈光把剪在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂.學生在燈光下做不同的手勢，觀察映射到屏幕上的像.二、合作探究探究點一：線段的正投影木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定()解析：正投影的長度與木棒的擺放角度有關系，但無論怎樣擺都不會超過1.2m.故選D.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題探究點二：平面圖形的正投影下列投影一定不會改變△ABC的形狀和大小的是()A．中心投影D．當△ABC平行于投影面時的平行投影方法總結：此題主要考查了正投影，關鍵是掌握中心投影、平行投影和正投影的區(qū)別.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題探究點三：幾何體的正投影【類型一】判斷幾何體的正投影觀察如圖所示的物體，若投影的方向如箭頭所示，圖中物體的正投影是下列選項解析：我們觀察圖中的兩個立體圖形，分別按照所示投影線考慮它的正投影，得到圓柱的正投影是長方形，其中短邊等于圓柱底面的直徑，長邊等于圓柱的高；正方體的正投影是與它一個面全等的正方形．因此本題畫出的圖形應是它們的組合，且長方形在正方形的左邊．故答案為C.方法總結：本題是正投影性質的簡單應用，通過觀察和畫圖可以加深對正投影的理解，同時也可以發(fā)展我們的空間想象能力．本題還可以用實物進行實驗，通過實驗驗證結果的正確性.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】幾何體的正投影作圖畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影.解析：第一個圖中投影線從上方射向下方的正投影是長方形；第二個圖中投影線從上方射向下方的正投影是長方形；第三個圖中投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心.方法總結：此題主要考查了正投影作圖，關鍵是在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】幾何體的正投影的計算圓柱的體積和表面積.解析：由圓柱的正投影知圓柱的高為4cm，底面圓的直徑為4cm，那么圓柱面積×高；表面積＝2×底面積＋側面積，把相應數(shù)值代入即可求解.方法總結：解決本題的關鍵是根據(jù)投影得到圓柱的底面直徑和高等相關數(shù)值．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題三、板書設計平行長不變，傾斜長縮短，垂直成一點.平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段.一個幾何體在一個平面上的正投影是一個平面圖形.學過程中要鼓勵學生積極參與，認識到數(shù)學與人類的密切聯(lián)系及對人類歷日后的學習打下基礎.2．會辨別簡單幾何體的三種視圖，能熟練畫出簡單幾何體的三種視圖(重點)；3．能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型(難點).一、情境導入一個物體從不同的角度觀察，看到的形狀可能是不相同的．觀察一個玩具，我們從三個不同的角度看，得到三個圖形，如圖所示．你能說出它們是從哪個方向觀察得到的嗎？二、合作探究探究點一：幾何體的三視圖【類型一】判斷簡單幾何體的三種視圖圖中的四個幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的幾何體共有()解析：圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是方法總結：常見的幾何體有圓柱、圓錐、球以及直棱柱，豎直放置的圓柱、圓錐的主視它們分別是圓和正方形.【類型二】根據(jù)實物確定視圖如圖，從不同方向看一只茶壺，你認為是俯視效果圖的是()解析：俯視圖就是從物體的正上方向下看到的視圖，因而能夠看到茶壺的頂部、壺把、壺嘴，故選A.方法總結：根據(jù)實物確定視圖的方法：首先要弄清楚物體的主視圖、左視圖、俯視圖的含義，然后根據(jù)實際物體思考三種視圖的大體輪廓.探究點二：由三視圖想象幾何體【類型一】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀已知一個幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是()的俯視圖的外輪廓線為四邊形，由此可排除A，B，C選項，抓住某個特征采用排除法是解決這類問題的常用方法．故選D.方法總結：主視圖能體現(xiàn)物體的左右長度、上下高度；俯視圖能體現(xiàn)物體的左右長度、前后寬度；左視圖能體現(xiàn)物體的上下高度、前后寬度．通過觀察三種視圖可以想象出幾何體的立體圖形.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】根據(jù)兩種視圖討論構成幾何體的小正方體的個數(shù)用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小正方體的個數(shù)，請解答下列問題：(3)當d＝e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖.解：(1)由俯視圖知道這個幾何體共有三排三列，第三列只有一排，第二列有兩排；而(3)左視圖如右圖所示.方法點撥：這類問題一般是給出一個由相同的小正方體搭成的立體圖形的兩種視圖，要求想象出這個幾何體可能的形狀．解答時可以先由三種視圖描述出對應的該物體，再由此得出組成該物體的部分個體的個數(shù).變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計主視圖：自幾何體的前方向后投射，在正面投影面上得到的視圖.俯視圖：自幾何體的上方向下投射，在水平投影面上得到的視圖.左視圖：自幾何體的左側向右投射，在側面投影面上得到的視圖.(3)俯視圖的寬與左視圖的寬相等.通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動，使學生體會到三視圖中位置及各部分之間大小的對應關系．通過具體活動，積累學生的觀察、想象物體投影的經(jīng)驗，發(fā)展學生的動手實踐能力、數(shù)學思考能力和空間觀念.2．能夠根據(jù)三視圖描述幾何體或實物原型(難點).一、情境導入1．如圖是一個長方體，大家數(shù)一下它有幾個面，幾條棱，上、下面與側面有什么位置2．如圖所示，分別是由若干個完全相同的小正方形組成的一個幾何體的主視圖和俯視二、合作探究探究點一：直棱柱及其側面展開圖如圖是一個四棱柱的表面展開圖，根據(jù)圖中的尺寸(單位：cm)求這個四棱柱的體積.解析：從展開圖中分析出原圖形中的各種數(shù)據(jù)，不要弄混原圖形中的數(shù)據(jù).方法總結：弄清幾何體展開圖的各種數(shù)據(jù)，再進行有關計算.探究點二：由三視圖描述幾何體【類型一】根據(jù)三視圖描述幾何體一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是()解析：熟記常見幾何體的三視圖后首先可排除選項A，因為長方體的三視圖都是矩形；因為所給的主視圖中間是兩條虛線，故可排除選項B；選項D的幾何體中的俯視圖應為一個梯形，與所給俯視圖形狀不符．只有C選項的幾何體與已知的三視圖相符．故選C.方法總結：由幾何體的三視圖想象其立體形狀可以從如下途徑進行分析：(1)根據(jù)主視圖想象物體的正面形狀及上下、左右位置，根據(jù)俯視圖想象物體的上面形狀及左右、前后位置，再結合左視圖驗證該物體的左側面形狀，并驗證上下象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線．在得出原立體圖形的形狀后，也可以反過來想象一下這個立體圖形的三視圖，看與已知的三視圖是否一致.【類型二】由三視圖判斷實物圖的形狀下列三視圖所對應的實物圖是()解析：從俯視圖可以看出實物圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，圓柱長方體的頂面的兩邊相切且與長方體高度相同．只有C滿足這兩點，故選C.于本題要注意圓柱的高與長方體的高的大小關系.【類型三】根據(jù)兩種視圖討論構成幾何體的小正方體的個數(shù)用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小正方體的個數(shù)，請解答下列問題：(3)當d＝e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖.解：(1)由俯視圖知道這個幾何體共有三排三列，第三列只有一排，第二列有兩排；而(3)左視圖如圖所示.方法點撥：這類問題一般是給出一個由相同的小正方體搭成的立體圖形的兩種視圖，要求想象出這個幾何體可能的形狀．解答時可以先由三種視圖描述出對應的該物體，再由此得出組成該物體的部分個體的個數(shù).探究點三：三視圖與計算如圖所示是一個工件的三視圖，圖中標有尺寸，則這個工件的體積是()33解析：由三視圖可以看出，該工件是上下兩個圓柱的組合，其中下面的圓柱高為4cm，方法點撥：解決此類問題的關鍵是想象幾何體的形狀，根據(jù)物體對應的相關數(shù)據(jù)找準其對應關系，再正確地進行計算.三、板書設計1．由棱柱的側面展開圖求棱柱的體積.2．由三視圖判斷幾何體的形狀.3．由三視圖判斷幾何體的組成.經(jīng)歷由直棱柱到其三視圖的轉化過程，進一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學生自主學習與合作學生應用數(shù)學的熱情.1．通過對生活中各種事件的概率的判斷，歸納出必然事件、不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關事件做出準確的判斷(重點)；2．知道事件發(fā)生的可能性是有大小的(難點).一、情境導入在一些成語中也蘊含著事件類型，例如甕中捉鱉、拔苗助長、守株待兔和水中撈月所描二、合作探究探究點一：必然事件、不可能事件和隨機事件【類型一】必然事件一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是()A．摸出的4個球中至少有一個是白球B．摸出的4個球中至少有一個是黑球C．摸出的4個球中至少有兩個是黑球D．摸出的4個球中至少有兩個是白球解析：∵袋子中只有3個白球，而有5個黑球，∴摸出的4個球可能都是黑球，因此選不管哪種情況，至少有一個球是黑球，∴選項B是必然事件；摸出的4個球可能為1黑3白，∴選項C是不確定事件；摸出的4個球可能都是黑球或1白3黑，∴選項D是不確定事件，故選B.方法總結：事件類型的判斷首先要判斷該事件發(fā)生與否是不是確定的．若是確定的，再判斷其是必然發(fā)生的(必然事件)，還是必然不發(fā)生的(不可能事件)；若是不確定的，則該事件是不確定事件.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】隨機事件下列事件：①隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；②測得某天的最高氣溫是100℃;③擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2；④測量四邊形的內角和，結果是360°.其中是隨機事件的是(填序號).解析：書的頁碼可能是奇數(shù)，也有可能是偶數(shù)，所以事件①是隨機事件；100℃的氣溫人不能生存，所以不可能測得這樣的氣溫，所以事件②是不可能事件，屬于確定事件；骰子所以事件④是必然事件，屬于確定事件．故答案是①③.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】不可能事件下列事件中不可能發(fā)生的是()A．打開電視機，中央一臺正在播放新聞B．我們班的同學將來會有人當選為勞動模范C．在空氣中，光的傳播速度比聲音的傳播速度快D．太陽從西邊升起解析：“太陽從西邊升起”這個事件一定不會發(fā)生，所以它是一個不可能事件．故選變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題探究點二：隨機事件的可能性在形狀、大小、顏色都一樣的卡片上，分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形、等腰梯形這五個圖形，畫面朝下隨意放在桌面上，小芳隨機抽取一張卡片．用P1、3分別表示事件(1)“抽得圖形是中心對稱圖形”；(2)“抽得圖形是(3)“抽得圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形”發(fā)生的可能性大小，按可能性從小到大的順序排列是()解析：∵等邊三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，菱形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，矩形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形，∴中心對3稱圖形是平行四邊形、菱形和矩形，P1＝5；軸對稱圖形是等邊三角形、菱形、矩形和等腰方法總結：本題考查的是可能性的大小，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質是解答此題的關鍵.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題三、板書設計1．必然事件、不可能事件和隨機事件必然事件：一定會發(fā)生的事件.不可能事件：一定不會發(fā)生的事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件.隨機事件：無法事先確定一次試驗中會不會發(fā)生的事件.一