2025年粵教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知在Rt△ABC中；∠ACB=Rt∠，AC=3，BC=4，則Rt△ABC的外接圓的半徑為（）

A.12

B.

C.5

D.

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,BC=1,則tanA的值是（）A.B.2C.D.3、【題文】已知點(diǎn)P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A.3B.-3C.D.4、下列說(shuō)法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個(gè)多邊形（邊數(shù)為n）的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形；④半圓是扇形，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、下列各式正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知3a4b3x與5a4xb3+2y是同類(lèi)項(xiàng)，那么x=____，y=____．7、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①＞0；②<0；③（的實(shí)數(shù)）；④（a+c)2＜b2；⑤＞1其中正確的個(gè)數(shù)是_______(只需填序號(hào))8、四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若AB=5，AC=2，AE=4，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___．9、已知OA=6OB=8

將鈻?AOB

沿著某直線CD

折疊后如圖所示，CD

與x

軸交于點(diǎn)C

與AB

交于點(diǎn)D

則點(diǎn)C

坐標(biāo)是______．10、（2016?崇明縣二模）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，那么BM的長(zhǎng)是____．11、如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，則⊙O的半徑為_(kāi)___．

12、為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，將某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是____小時(shí)．

13、（2009?江蘇）反比例函數(shù)y=-的圖象在第____象限．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?，所以一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、三角形的外角中，至少有1個(gè)是鈍角____．16、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等17、了解一批汽車(chē)的剎車(chē)性能，采用普查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、三角形的外角中，至少有1個(gè)是鈍角____．19、過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．（____）20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()21、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等22、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)23、碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物．裝完貨物所需的時(shí)間y（分鐘）與裝載速度x（噸/分鐘）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系；圖象如圖所示．

（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？

（2）若b-c=40（分鐘），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息求b；c、d的值．

（3）在（2）的條件下，若輪船到達(dá)目的地后，以d（噸/分鐘）的速度開(kāi)始裝貨，裝到一半時(shí)，一輛吊車(chē)發(fā)生故障，因而每分鐘少裝1噸，那么裝滿這船貨物一共需要多少時(shí)間？24、【題文】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2；－5）；（1，4）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）不用列表，在下圖中畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象寫(xiě)出y>0時(shí)；x的取值范圍．

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共16分)25、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交BC于F，若AF=BF，求證：△CEF是等邊三角形．26、已知：如圖，E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB=CD，AD=CB，∠B=∠D．求證：AF=CE．27、如圖，已知點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，∠B=45°，CE⊥AD，AC⊥CB，連接DE，求證：CE+DE=AD．28、如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)．求證：△DEF∽△ABC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)29、已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸；y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A；B的坐標(biāo)和∠BAO的度數(shù)；

（2）點(diǎn)C、D分別是線段OA、AB上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=DA，設(shè)線段OC的長(zhǎng)度為x，S△OCD=y；請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)及自變量的取值范圍；

（3）點(diǎn)C；D分別是射線OA、BA上一動(dòng)點(diǎn)；且CD=DA，當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí)求C點(diǎn)坐標(biāo)．

30、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2-1的圖象M沿x軸翻折；把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N．

（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值；

（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

在Rt△ABC中；由勾股定理；

得AB===5；

∵直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)；

∴Rt△ABC的外接圓的半徑為．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可知；直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)，斜邊為直徑，先求斜邊長(zhǎng)，再求半徑．

2、A【分析】試題分析：利用用正切概念求即可.故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)．【解析】【答案】A．3、B【分析】【解析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（1，-3）代入得解得k=－3。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽。4、A【分析】【分析】根據(jù)多邊形的定義以及弧的定義即可判斷．【解析】【解答】解：①由許多條線段首位順次連接而成的圖形叫做多邊形；命題錯(cuò)誤；

②多邊形的邊數(shù)是不小于3的自然數(shù)；命題錯(cuò)誤；

③從一個(gè)多邊形（邊數(shù)為n）的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)；分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，命題正確；

④半圓是??；不是扇形，命題錯(cuò)誤．

故選A．5、C【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：A、原式=；錯(cuò)誤；

B；原式=|x|；錯(cuò)誤；

C、有意義；a≥0，原式=a，正確；

D、原式=|y|；錯(cuò)誤．

故選C．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，由同類(lèi)項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．【解析】【解答】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知。

4x=4；x=1．

∴3+2y=3x；

y=0．

答：x=1，y=0．7、略

【分析】從開(kāi)口方向向上可知與y軸交點(diǎn)在x軸下方，則又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸當(dāng)當(dāng)所以不能確定，③不對(duì)；所以④不對(duì)；所以選⑤綜上所述：選①⑤【解析】【答案】①⑤8、20或12【分析】【分析】分兩種情況：①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=CD，AD=BC，由勾股定理求出BE和CE，得出BC，即可得出結(jié)果；②同①得：BC=BE-CE=1，得出?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=12，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分兩種情況：

①如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；AD=BC；

∵AE⊥BC；

∴BE==3，CE==2，

∴BC=BE+CE=5；

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2×10=20；

②如圖2所示：

同①得：BC=BE-CE=1；

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+BC）=2×6=12；

綜上所述：?ABCD的周長(zhǎng)為20或12；

故答案為：20或12．9、略

【分析】解：設(shè)C(a,0)

隆脿OC=a

隆脽OA=6OB=8

隆脿AC=BC=8鈭?a

在RT鈻?AOC

中；AC2=OA2+OC2

隆脿(8鈭?a)2=a2+62

解得a=74

隆脿C(74,0)

故答案為(74,0)

．

設(shè)C(a,0)

根據(jù)題意，AC=BC=8鈭?a

然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于a

的方程，解方程即可求得．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，翻折的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．【解析】(74,0)

10、略

【分析】【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OM=CM?sin60°=，最終得到BM=BO+OM．【解析】【解答】解：如圖；連接AM；

由題意得：CA=CM；∠ACM=60°；

∴△ACM為等邊三角形，

∴AM=CM；∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；

∵∠ABC=90°；AB=BC=2；

∴AC=CM=2；

∵AB=BC；CM=AM；

∴BM垂直平分AC；

∴BO=AC=，OM=CM?sin60°=；

∴BM=BO+OM=+；

故答案為：+．11、略

【分析】

延長(zhǎng)PO交圓于點(diǎn)D；

由割線定理知；PA?PB=PC?PD=（PO-CO）（PO+CD）；

代入數(shù)據(jù)解得；CO=4．

【解析】【答案】根據(jù)割線定理求解．

12、略

【分析】

從直方圖知；鍛煉時(shí)間是8小時(shí)的人數(shù)是最多的，故眾數(shù)是8（小時(shí)）．

故填8．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)的定義求解．8出現(xiàn)的次數(shù)最多為眾數(shù)．

13、略

【分析】

∵k=-1＜0；

∴反比例函數(shù)y=-中；圖象在第二；四象限．

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?；所以一般三角形全等的條件都可以用來(lái)說(shuō)明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個(gè)外角是鈍角．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)17、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車(chē)的剎車(chē)性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角；

∴至少有兩個(gè)外角是鈍角．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對(duì)22、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說(shuō)法正確．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意和圖象可知所需的時(shí)間y（分鐘）與裝載速度x（噸/分鐘）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系y=；把點(diǎn)（2，480）代入即可求得k=960，即貨物的質(zhì)量；

（2）直接根據(jù)解析式中的k值可分別求得d，b；c的值；

（3）根據(jù)題意可列式為480÷6+480÷5=80+96=176（分鐘）．【解析】【解答】解：（1）設(shè)y=，把點(diǎn)（2，480）代入可得k=960，即y=；

所以這批貨物的質(zhì)量為480×2=960（噸）；

（2）∵k=960；

∴bd=960①；

（1+）dc=960②；

b-c=40③．

①②③聯(lián)立解得：d=6，b=160；c=120；

（3）480÷6+480÷5=80+96=176（分鐘）；

答：裝滿這船貨物一共需要176分鐘．24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意；得。

解得

所以，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．

（2）該二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，－5）、（1，4），其對(duì)稱(chēng)軸x=其圖象如下。

由

結(jié)合圖象可知；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1＜x＜3．

考點(diǎn)：二次函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)，解答本題需要掌握求二次函數(shù)解析式的方法，待定系數(shù)法，會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)是中考考試的重點(diǎn)【解析】【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為

（2）

x的取值范圍是－1＜x＜3五、證明題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】在△ABC中，AF平分∠CAB、AF=BF求得∠B=∠2=∠1=60°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠4=60°，在RT△ADE中可得∠3=∠5=60°，進(jìn)而可知∠4=∠5=60°，得證．【解析】【解答】證明：如圖；

∵AF是∠BAC的平分線；

∴∠CAB=2∠1=2∠2；

∵AF=BF；

∴∠2=∠B；

∵∠ACB=90°；

∴∠B+∠CAB=90°；即∠B+2∠1=∠B+2∠2=90°；

∴∠B=∠1=∠2=30°；

∵∠4是△ABF的外角；

∴∠4=∠2+∠B=60°；

∵CD是AB邊上的高；

∴∠2+∠3=90°；

∴∠3=60°；

∵∠5=∠3；

∴∠4=∠5=60°；

∴△CEF是等邊三角形．26、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ABF≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：AF=CE．【解析】【解答】證明：由于E；F分別是AD，BC的中點(diǎn)；

∴BF=BC，DE=AD；

∵AD=CB；

∴BF=DE；

在△ABF和△CDE中；

；

∴△ABF≌△CDE（SAS）

∴AF=CE．27、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，交AD于點(diǎn)H，易證△AFH≌△CFE，得HF=FE，AH=CE，則CH=BE，再證△CDH≌△BDE，得DH=DE，從而得出AD=CE+DE．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB；垂足為F，交AD于點(diǎn)H；

∵∠B=45°；CE⊥AD，AC⊥CB；

∴∠CAF=45°；AF=CF，∠FAH=∠FCE；

在△AFH和△CFE中，；

∴△AFH≌△CFE；

∴HF=FE；AH=CE；

∵CF=BF；

∴CH=BE；

在△CDH和△BDE中，；

∴△CDH≌△BDE；

∴DH=DE；

∵AD=AH+DH；

∴AD=CE+DE．28、略

【分析】【分析】首先可判斷EF、FD、DE為△ABC的中位線，根據(jù)平行線分線段成比例的知識(shí)，可判斷△DEF與△ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例，繼而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵D；E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)；

∴EF；FD、DE為△ABC的中位線；

∴EF∥BC；FD∥AC，DE∥AB；

∴======；

即==；

∴△DEF∽△ABC．六、綜合題(共2題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）對(duì)于一次函數(shù)解析式；分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確定出OA與OB的值，得到A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAO的度數(shù)；

（2）先證明△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=CD=AC=3-x．作DM⊥x軸于點(diǎn)M，在Rt△ADM中利用正弦函數(shù)的定義求出DM=AD?sin∠DAM=（3-x），然后根據(jù)S△OCD=OC?DM即可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）在Rt△OAB中，求出AB=2OA=6．當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論：①BD=BO=3；②OD=OB=3；③DO=DB．【解析】【解答】解：（1）對(duì)于一次函數(shù)y=x+3；

令x=0，求得：y=3；令y=0；求得：x=3；

所以O(shè)A=3，OB=3；

A（3，0），B（0，3）；

∵tan∠BAO===；

∴∠BAO=60°；

（2）∵OC=x；

∴AC=OA-OC=3-x．

∵CD=DA；∠BAO=60°；

∴△ACD是等邊三角形；

∴AD=CD=AC=3-x．

如右圖，作DM⊥x軸于點(diǎn)M，則DM=AD?sin∠DAM=（3-x）×=（3-x）；

∵S△OCD=OC?DM；

∴y=x?（3-x）=-x2+x（0＜x＜3）；

（3）在Rt△OAB中，OA=3，OB=3；∠BAO=60°；

則AB=2OA=6．

當(dāng)△ODB為等腰三角形時(shí)；分三種情況進(jìn)行討論：

①如圖（3）①，當(dāng)BD=BO=3時(shí)，AD=AB-BD=6-3；

∵CD=DA；∠CAD=60°；

∴△ACD是等邊三角形；

∴AC=AD=6-3；

∴OC=OA-AC=3-（6-3=3-3；

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3-3；0）；

②如圖（3）②，當(dāng)OD=OB=3時(shí)；∠ODB=∠O