2025年粵人版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學上冊月考試卷87考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、用一個平面去截幾何體；如果截面是三角形，那么這個幾何體可能是下面的哪幾種（）

①棱柱②棱錐③棱臺④圓柱⑤圓錐⑥圓臺⑦球．

A.①②⑤⑥

B.②③④⑤

C.①②③⑤

D.③④⑤⑥

2、已知則等于（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】已知則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、若直線y＝kx與圓的兩個交點關于直線對稱，則（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－25、已知直線與曲線有交點，則()A.B.C.D.6、在平面直角坐標系中，矩形ABCD

的對角線所在的直線相較于(0,1)

若邊AB

所在的直線的方程為x鈭?2y鈭?2=0

則圓(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=9

被直線CD

所截的弦長為(

)

A.3

B.23

C.4

D.32

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知函數(shù)其中則的單調遞減區(qū)間是．8、設變量x，y滿足約束條件則函數(shù)的最大值為_________.9、【題文】已知a∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比較大?。篺(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”連接)．10、【題文】函數(shù)的定義域是____________．11、已知婁脕婁脗婁脙

是三個平面，mn

是兩條直線，有下列四個命題：

壟脵

如果m隆脥婁脕m?婁脗

那么婁脕隆脥婁脗

壟脷

如果m隆脥nm隆脥婁脕

那么n//婁脕

壟脹

如果婁脕隆脥婁脗m//婁脕

那么m隆脥婁脗

壟脺

如果婁脕//婁脗婁脕隆脡婁脙=m婁脗隆脡婁脙=n

那么m//n

．

其中正確的命題有______.(

寫出所有正確命題的序號)

評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)12、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關于x的函數(shù)關系式．13、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．14、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．15、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．16、已知關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根，則a的取值范圍是____．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)17、已知函數(shù)．

（1）畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；

（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象？

（3）設函數(shù)g（x）=|f（x）|；求g（x）的周期；單調遞減區(qū)間．

18、【題文】如圖所示的七面體是由三棱臺ABC–A1B1C1和四棱錐D-AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

（I）求證：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；

（Ⅱ）求二面角A–A1D—C1的余弦值．19、已知單調遞增的等比數(shù)列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項；

（1）求an

（2）設bn=loan，Sn=b1+b2++bn，求Sn．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)22、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？23、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

用一個平面去截棱柱；棱錐和棱臺的一個角能夠得到截面三角；

用平行于圓錐的軸的截面截圓錐能得到截面是三角形；

用平行于圓柱的軸的截面截圓柱能得到截面是矩形；其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；

用平行于圓臺的軸的截面截圓臺能得到截面是梯形；其它位置的截面都出現(xiàn)曲邊；

球的截面都是圓．

故用一個平面去截幾何體；如果截面是三角形，那么這個幾何體可能是棱柱；棱錐、棱臺、圓錐．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)多面體和旋轉體的結構特征；用一個平面從不同角度取截一個幾何體，分析所有可能的截面形狀后即可得到答案．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】分別畫出的圖像，交點個數(shù)為函數(shù)的零點的個數(shù)；不難看出有2個。

【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則直線與直線垂直,故斜率互為負倒數(shù),可知而過弦的中點,且與弦垂直的直線必過圓心,而圓心的坐標為代入直線得,5、D【分析】【解答】∵直線與曲線有交點，∴圖中虛線是邊界情況，∴上邊的虛線是下邊的虛線是直線與圓相切的情況，∴∴∴綜上得：選D.

6、C【分析】解：直線x鈭?2y鈭?2=0

上的點(2,0)

關于點(0,1)

對稱點為(鈭?2,2)

設直線CD

的方程為x鈭?2y+m=0

則直線CD

過(鈭?2,2)

解得m=6

所以邊CD

所在直線的方程為x鈭?2y+6=0

圓心(1,1)

到直線CD

的距離為|1鈭?2+6|1+4=5

隆脿

圓(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=9

被直線CD

所截的弦長為29鈭?5=4

故選C．

求出直線x鈭?2y鈭?2=0

上的點(2,0)

關于點(0,1)

的對稱點；設出直線CD

的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD

的方程，求出圓心(1,1)

到直線CD

的距離，即可求出圓(x鈭?1)2+(y鈭?1)2=9

被直線CD

所截的弦長．

本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關系以及關于點對稱問題，考查直線與圓的位置關系，考查弦長問題，是一道中檔題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：因為所以由可得所以函數(shù)的遞減區(qū)間為由因為所以函數(shù)的遞減區(qū)間為考點：三角函數(shù)的性質.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

由已知變量x，y滿足約束條件作出可行域，然后平移目標函數(shù)當過點（3,1）時，目標函數(shù)取得最大值且為10.【解析】【答案】109、略

【分析】【解析】由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a>0)知f(x)過定點(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1(a>0)，設f(x)＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x12，如圖所示．所以x1＋x2＝－2，x1x2＝由Δ>0得a>1，所以x2－x1＝＝∈(0,2)．

又因為對稱軸為直線x＝－1；f(0)＝1；

所以x2∈(－1,0)．

由f(m)<0，得x12；

所以m＋2>0，所以f(m＋2)>1.【解析】【答案】>10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：對于壟脵

由面面垂直的判定定理可知壟脵

正確；

對于壟脷

若n?婁脕

顯然結論不成立，故壟脷

錯誤；

對于壟脹

若m?婁脗

顯然結論不成立，故壟脹

錯誤；

對于壟脺

由面面平行的性質定理可知壟脺

正確；

故答案為：壟脵壟脺

．

根據(jù)空間線面位置關系的性質與判定定理判定或舉反例說明．

本題考查了空間線面位置關系的判定與性質，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脺

三、計算題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關于x的函數(shù)關系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關于x的函數(shù)關系式是S=2x+12．13、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．14、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．15、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．四、解答題(共3題，共24分)17、略

【分析】

（1）函數(shù)f（x）的周期

由解得．列表如下：

。xπ2π3sin（）3-3（3分）

描出五個關鍵點并光滑連線；得到一個周期的簡圖．圖象如圖所示．（4分）

（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個單位；然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．（8分）

方法二：先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位；得到f（x）的圖象．（8分）

（3）g（x）的周期為（9分）

解不等式（10分）得

所以，函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間為．（12分）

【解析】【答案】（1）用五點法作函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．

（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移個單位；然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．

方法二：先把y=sinx的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位；得到f（x）的圖象．

（3）由題意知，g（x）的周期是函數(shù)f（x）的周期的一半，解不等式

求得x的范圍；即可得到g（x）的單調遞減區(qū)間．

18、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中面面垂直的關系的證明和二面角的求解的綜合運用。

（1）建立合理的空間直角坐標系；然后要證明面面垂直，先證明兩個平面的法向量是不是垂直即可。

（2）對于二面角的求解，結合圖形的特點，表示出點的坐標，進而得到向量的坐標，求解平面的法向量，然后借助于向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小【解析】【答案】（Ⅰ）略（Ⅱ）余弦值為19、略

【分析】

（1）設等比數(shù)列{an}的公比是q，利用等比數(shù)列的通項公式和等差中項的性質列出方程，結合條件求出等比數(shù)列的首項、公比，再求出an；

（2）由（1）和對數(shù)的運算求出bn，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出Sn．

本題考查等比數(shù)列的通項公式，等差中項的性質，以及等差數(shù)列的前n項和公式，考查方程思想和計算能力．【解析】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比是q；

因為a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項；

所以解得或

因為等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以

則an=2?2n-1=2n；

（2）由（1）得，bn=loan=bn=lo2n=-n；

所以Sn=b1+b2++bn=-（1+2+3++n）=-

即Sn=-．五、作圖題(共2題，共8分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）因為△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題即可得到m=0時，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m為2或-2時；x軸截拋物線的弦長L為12；

（3）L=m2+8；

∴m=0時，L有最小值，最小值為8．23、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON