2025年牛津譯林版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2003?江西）如圖；沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直線．那么開挖點E離點D的距離是（）

A.500sin55°米。

B.500cos55°米。

C.500tan55°米。

D.500cot55°米。

2、【題文】如圖，E，B，A，F(xiàn)四點共線，點D是正三角形ABC的邊AC的中點，點是直線上異于A，B的一個動點，且滿足則（）

A.點一定在射線上B.點一定在線段上C.點可以在射線上，也可以在線段上D.點可以在射線上，也可以在線段上3、如果兩圓的半徑分別為2和1，圓心距為3，那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是()A.B.C.D.4、5的倒數(shù)是（）A.B.-5C.-D.55、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1；其中正確的是（）

A.（1）（2）

B.（1）（3）（4）

C.（1）（3）（5）

D.（1）（2）（3）（4）（5）

6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示；其對稱軸為直線x=1，有如下結(jié)論：

①c＜1；

②2a+b=0；

③b2＜4ac；

④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2．

則正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②④D.③④評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如圖，在半徑為5，圓心角為90°的扇形中，陰影部分的面積S1；在半徑為2的圓中，陰影部分的面積為S2，則S1-S2=____（結(jié)果保留π）．8、如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點（P與A，B不重合），連接AP，PB，過點O分別作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD=____．9、（2009?貴陽）已知直角三角形的兩條邊長為3和4，則第三邊的長為____．10、如圖，△ABC中，∠A=45°，I是內(nèi)心，則∠BIC=____°．11、從鈭?2鈭?1鈭?23012

這六個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a

則使得關(guān)于x

的方程ax+2x鈭?3=1

的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x

的不等式組{x鈭?a>0鈭?3+2x鈮?1

只有三個整數(shù)解的概率是______．12、寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是____．13、如圖，矩形紙片ABCD的長和寬分別為8和6，將紙片沿矩形的對角線折疊，重疊部分的面積等于____．14、如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，將Rt△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，則AB掃過的面積為____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、如果兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）16、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）17、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）18、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）19、定理不一定有逆定理20、-7+（10）=3____（判斷對錯）21、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）22、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）23、y與2x成反比例時，y與x也成反比例評卷人得分四、其他(共1題，共10分)24、列方程或方程組解應(yīng)用題：

某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染、請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？評卷人得分五、多選題(共1題，共2分)25、無理數(shù)-的相反數(shù)是（）A.-B.C.D.-評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、如圖1；在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．

（1）圖1中共有哪些相似三角形；把它們分別寫出來（不需證明）；

（2）已知AB、AC的長是方程x2-18x+80=0的兩根；求CD的長：

（3）在（2）的情況下，以直線AB、CD為坐標(biāo)軸，建立如圖2的直角坐標(biāo)系，當(dāng)點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB運(yùn)動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA運(yùn)動，其中一點最先到線段的端點時，兩點同時停止運(yùn)動，當(dāng)△BPQ∽△ABC時，求出此時點P的坐標(biāo)．27、如圖，P是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的一點，PN垂直x軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點P．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線y=x+b與x軸的交點為A，點Q在y軸上，當(dāng)△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．28、如圖①，頂點為A的拋物線E：y=ax2-2ax（a＞0）與坐標(biāo)軸交于O；B兩點．拋物線F與拋物線E關(guān)于x軸對稱．

（1）求拋物線F的解析式及頂點C的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；

（2）如圖②；直線l：y=ax（a＞0）經(jīng)過原點且與拋物線E交于點Q，判斷拋物線F的頂點C是否在直線l上；

（3）直線OQ繞點O旋轉(zhuǎn)；在x軸上方與直線BC交于點M，與直線AC交于點N．在旋轉(zhuǎn)過程中，請利用圖③，圖④探究∠OMC與∠ABN滿足怎樣的關(guān)系，并驗證．

29、已知拋物線與x軸交于A；B兩點．

（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；

（2）若（O為坐標(biāo)原點）；求拋物線的解析式；

（3）設(shè)拋物線與y軸交于點C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

在直角△BDE中，cosD=

∴DE=BD?cosD=500cos55°．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)已知利用已知角的余弦函數(shù)表示即可．

2、B【分析】【解析】連接BD；PC、PD；如圖；

∵△ABC等邊三角形；

∴∠CBD=30°；

又∠CPD=30°；

∴∠CBD=∠CPD；

∴B；C、D、P四點共圓；

又∠BDC=90°；

∴點P在以BC為直徑的圓上；

∴點P一定在線段AB上．

故選B．【解析】【答案】B3、B【分析】解：∵兩圓的半徑分別為2和1；圓心距為3；

又∵2+1=3；

∴這兩圓位置關(guān)系外切．

故選B．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，5×=1．【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得：

5×=1，因此5的倒數(shù)是．

故選A．5、C【分析】

當(dāng)x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；所以（1）正確，（2）錯誤；

∵拋物線開口向下；

∴a＜0；

∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；

∴x=-＜0；

∴b＜0；

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方；

∴c＞0；

∴abc＞0；所以（3）正確；

當(dāng)x=-2時，y＞0，則4a-2b+c＞0；所以（4）錯誤；

∵x=-=-1；

∴b=2a；

∵x=-1時，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a；

∴c-a＞1；所以（5）正確．

故選C．

【解析】【答案】由于x=1時，y＜0，則a+b+c＜0，可對（1）（2）進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＜0；由拋物線與y軸的交點在x軸上方；

得c＞0，則abc＞0；當(dāng)x=-2時，y＞0，則4a-2b+c＞0，可對（4）進(jìn)行判斷；由于x=-=-1，則b=2a，且x=-1時，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a；可對（5）進(jìn)行判斷．

6、C【分析】【解答】由拋物線與y軸的交點位置得到：c＞1；選項①錯誤；

∵拋物線的對稱軸為x=-=1，∴2a+b=0；選項②正確；

由拋物線與x軸有兩個交點，得到b2-4ac＞0，即b2＞4ac；選項③錯誤；

令拋物線解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0；

∵方程的兩根為x1，x2，且-=1，及-=2；

∴x1+x2=-=2；選項④正確；

綜上；正確的結(jié)論有②④．

故選C

【分析】由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，故選項①錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項③錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2，選項④正確，即可得到正確的選項．此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0)，a的符號由開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置確定，拋物線與x軸交點的個數(shù)決定根的判別式的符號．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由圖形可知S1-S2等于半徑為5，圓心角為90°的扇形的面積減去半徑為2的圓的面積．【解析】【解答】解：S1-S2=-π×22=π；

故答案為π．8、略

【分析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出AC=PC，PD=BD，根據(jù)三角形的中位線推出CD=AB，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵OC⊥AP；OD⊥PB；

∴由垂徑定理得：AC=PC；PD=BD；

∴CD是△APB的中位線；

∴CD=AB=×10=5；

故答案為：5．9、略

【分析】

設(shè)第三邊為x；

（1）若4是直角邊；則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：

32+42=x2；所以x=5；

（2）若4是斜邊；則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：

32+x2=42，所以x=

所以第三邊的長為5或．

【解析】【答案】本題已知直角三角形的兩邊長；但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

10、115【分析】【分析】由三角形內(nèi)切定義可知：IB、IC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可解出∠BIC的值．【解析】【解答】解：∵IB；IC是∠ABC、∠ACB的角平分線；

∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-50°）=65°；

∴∠BIC=180°-65°=115°．

故答案為：115．11、【分析】解：隆脽

關(guān)于x

的方程ax+2x鈭?3=1

的解為非負(fù)數(shù)；

隆脿x=51鈭?a鈮?0

隆脿1鈭?a>0

隆脿a=鈭?2鈭?1鈭?230

隆脽

滿足關(guān)于x

的不等式組{x鈭?a>0鈭?3+2x鈮?1

有三個整數(shù)解；

即a<x鈮?2

有三個整數(shù)解；

隆脿

使得關(guān)于x

的方程程ax+2x鈭?3=1

的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x

的不等式組{x鈭?a>0鈭?3+2x鈮?1

有三個整數(shù)解的有1

個；

隆脿

使得關(guān)于x

的方程ax+2x鈭?3=1

的解為非負(fù)數(shù)，且滿足關(guān)于x

的不等式組{x鈭?a>0鈭?3+2x鈮?1

有三個整數(shù)解的概率是：16

．

故答案為：16

．

首先求得關(guān)于x

的方程ax+2x鈭?3=1

的解為非負(fù)數(shù)時a

的值，滿足關(guān)于x

的不等式組{x鈭?a>0鈭?3+2x鈮?1

有三個整數(shù)解時a

的值；再利用概率公式即可求得答案．

此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程解的情況以及不等式組的解集.

用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【解析】16

12、略

【分析】【分析】根據(jù)把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，即可得出答案．【解析】【解答】解：“兩直線平行；同位角相等”的逆定理是；“同位角相等，兩直線平行”；

故答案為：“同位角相等，兩直線平行”．13、略

【分析】【分析】先根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)得出BC=EC，再由全等三角形的判定定理得出△ADF≌△CEF，故可得出DF=EF，設(shè)DF=x，則AF=8-x，在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求出x的值，故可得出CF的長，利用三角形的面積公式即可求出△ACF的面積．【解析】【解答】解：∵△ACE由△ACB反折而成；

∴AB=AE=8；CE=BC=AD=6，∠B=∠E=90°；

在△ADF與△CEF中；

∵；

∴△ADF≌△CEF；

∴DF=EF；

設(shè)DF=x；則AF=8-x；

在Rt△ADF中；

∵AD2+DF2=AF2，即62+x2=（8-x）2，解得x=；

∴CF=CD-DF=8-=；

∴重疊部分的面積=S△ACF=CF?AD=××6=．

故答案為：．14、π【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO=CO=2，BO=DO=2，然后根據(jù)陰影部分面積=S扇形OBD+S△AOB-S扇形OAC-S△COD=S扇形OBD-S扇形OAC，代入數(shù)值即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵Rt△OAB中；∠AOB=45°，AB=2；

∴AO=2，BO=2；

∵將Rt△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD；

∴CO=OA=2，DO=OB=2；

∴陰影部分面積=S扇形OBD+S△AOB-S扇形OAC-S△COD=S扇形OBD-S扇形OAC=-=π；

故答案為：π．三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對命題的真假進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應(yīng)成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．16、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．17、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對20、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對四、其他(共1題，共10分)24、略

【分析】【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．則經(jīng)過一輪感染；1臺電腦感染給了x臺電腦，這（x+1）臺電腦又感染給了x（1+x）臺電腦．

等量關(guān)系：經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．【解析】【解答】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．根據(jù)題意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合題意；應(yīng)舍去）．

答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦．五、多選題(共1題，共2分)25、A|B【分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解析】【解答】解：-的相反數(shù)是；

故選：B．六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似即可得到3對相似三角形；分別為：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；

（2）解方程x2-18x+80=0，求得AB、AC的長，在△ABC中由勾股定理求出BC的長，再根據(jù)△ABC的面積不變得到AB?CD=AC?BC；即可求出CD的長；

（3）由于∠B公共，所以以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，分兩種情況進(jìn)行討論：①△PQB∽△ACB；②△QPB∽△ACB．【解析】【解答】解：（1）圖1中共有3對相似三角形；分別為：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD；

（2）∵解方程x2-18x+80=0得：x1-8，x2=10；

∵AB、AC的長是方程x2-18x+80=0的兩根；

∴AB=10．AC=8；

如圖1；在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8；

∴BC==6．

∵△ABC的面積=AB?CD=AC?BC；

∴CD===4.8；

（3）存在點P；使以點B；P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，理由如下：

在△BOC中；∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8；

∴OB==3.6．

分兩種情況：

①當(dāng)∠BQP=90°時；如圖2①，此時△PQB∽△ACB；

∴；

∴；

解得t=2.25；即BQ=CP=2.25；

∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35；BP=BC-CP=6-2.25=3.75．

在△BPQ中，由勾股定理，得PQ===3；

∴點P的坐標(biāo)為（1.35；3）；

②當(dāng)∠BPQ=90°時；如圖2②，此時△QPB∽△ACB；

∴；

∴；

解得t=3.75；即BQ=CP=3.75，BP=BC-CP=6-3.75=2.25．

過點P作PE⊥x軸于點E．

∵△QPB∽△ACB；

∴，即；

∴PE=1.8．

在△BPE中，BE==1.35；

∴OE=OB-BE=3.6-1.35=1.25；

∴點P的坐標(biāo)為（3.15；1.8）；

綜上可得，點P的坐標(biāo)為（1.35，3）或（2.25，1.8）．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式即可求得PN的長；則P點的坐標(biāo)即可求得，把P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角形的面積公式，即可求得Q到x中的距離，即可得到Q的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵PN垂直x軸于點N；PM垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1；

∴PN=2；

∴點P的坐標(biāo)為（1；2）．

∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象、一次函數(shù)y=x+b的圖象都經(jīng)過點P；

由，2=1+b得k=2，b=1；

∴反比例函數(shù)為；一次函數(shù)為y=x+1；

（2）Q1（0，1），Q2（0，-1）．28、略

【分析】【分析】（1）利用配方法把y=ax2-2ax（a＞0）從一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；直接利用頂點式的特點求解．

（2）把點C的橫坐標(biāo)代入直線l；得到的縱坐標(biāo)是否與點C相同即可．

（3）連接OC，BN，在△OCM和在△BNA中由三角形內(nèi)角和求得∠OMC與∠ABN