2025年粵教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】定義域為R的函數(shù)滿足當[0，2)時，若時，有解，則實數(shù)t的取值范圍是A.[-2，0)(0，l)B.[-2，0)[l，+∞)C.[-2，l]D.(-2](0，l]2、【題文】已知四面體中，則四面體外接球的表面積為A.36πB.88πC.92πD.128π3、【題文】已知集合若則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】長方體的三個相鄰面的面積分別為6，10，S，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為152π,，則S等于（）A.25B.6C.10D.155、【題文】如圖；已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()

A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直線BC∥平面PAED.直線PD與平面ABC所成的角為45°6、【題文】函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）

。A

。A

A

B

。B

C

B

D

。C

。A

。B

。C

D

7、若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形狐所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為（）A.B.C.D.8、已知a是單調(diào)函數(shù)f的(x)一個零點，且x12則（）A.f(x1)f(x2)>0B.f(x1)f(x2)<0C.f(x1)f(x2)0D.f(x1)f(x2)09、函數(shù)f(x)=x2鈭?1x鈭?1

在區(qū)間(k,k+1)(k隆脢N)

內(nèi)有零點，則k=(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x2+x+1）與的大小關(guān)系是____．11、已知回歸直線的斜率的估計值為2，樣本的中心點為（2，5），則回歸直線方程為____．12、已知且求的值。13、【題文】過點且與直線斜率相等的直線方程為____．14、【題文】設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為____．15、二進制數(shù)11001換算成十進制數(shù)應(yīng)該是____16、函數(shù)f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為則f（）的值是______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)17、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．18、計算：．19、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．20、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．21、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____22、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，求a的取值范圍．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、（本題滿分12分）商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少。把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元?，F(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售.問：（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元？（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？24、【題文】本題滿分10分）如圖，在長方體-中，分別是的中點，分別是中點，

（Ⅰ）求三棱錐的體積；

（Ⅱ）求證：25、【題文】求不等式中的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)26、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．28、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：時，時，

時，由于函數(shù)當

當有題知解之當

考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：在中，由可得則又故則

考點：幾何體的組合【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：因為，集合且所以；3,9屬于A或B，故a=3,選D.

考點：本題主要考查集合的概念；集合的運算。

點評：簡單題，這類題目較多地出現(xiàn)在高考題中。先明確集合中元素是什么，再進行集合運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】因為長方體的三個相鄰面的面積分別為6，10，S，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球面的表面積為152π,得到球的半徑為則S等于15，選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】∵AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，∴A不正確；易知平面PAB⊥平面PAE，∴B不正確；∵BC∥AD，∴∠PDA＝45°，∴D正確．【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

D中的截距而中排除D;

A中的截距是減函數(shù)，

B中的截距是增函數(shù)，

C中的截距是減函數(shù)，【解析】【答案】C7、B【分析】【分析】

8、B【分析】【解答】是函數(shù)的一個零點，所以當是增函數(shù)時當是減函數(shù)時

【分析】函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)在上存在零點的充要條件是9、A【分析】解：函數(shù)f(x)=x2鈭?1x鈭?1

函數(shù)為連續(xù)函數(shù)；

由f(1)=1鈭?1鈭?1=鈭?1<0f(2)=4鈭?12鈭?1=52>0

及零點定理知；f(x)

的零點在區(qū)間(1,2)

上；

隆脿

零點所在的一個區(qū)間(k,k+1)(k隆脢Z)

是(1,2)

隆脿k=1

故選：A

．

函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反；根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點．

本題主要考查函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點的判定定理與零點定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗函數(shù)值的符號，屬于容易題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵x2+x+1=（x+）2+≥

函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴f（x2+x+1）≤

故答案為：f（x2+x+1）≤

【解析】【答案】利用配方法，可得x2+x+1≥進而結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，可得答案．

11、略

【分析】

回歸直線斜率的估計值為2；樣本的中心點為（2，5）；

根據(jù)回歸直線方程恒過樣本的中心點，可得回歸直線方程為即

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)回歸直線斜率的估計值為2；樣本的中心點為（2，5），借助點斜式方程，可求得回歸直線方程．

12、略

【分析】試題分析：根據(jù)誘導公式進行化簡試題解析：原式=又因為根據(jù)解得=考點：誘導公式化簡【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：易知直線的斜率由直線的點斜式方程可知所求直線為即為

考點：直線的點斜式方程.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意易得：由得：在R上恒成立，等價于：可解得：則：令故的最大值為．

考點：1.函數(shù)與導數(shù)的運用;2.恒成立問題;3.基本不等式的運用【解析】【答案】15、25【分析】【解答】二進制數(shù)11001用十進制可以表示為：

1×24+1×23+0×22+0×21+1=25．

故答案為：25．

【分析】欲將二進制數(shù)11001用十進制表示，只須根據(jù)轉(zhuǎn)換公式：1×24+1×23+0×22+0×21+1進行計算即得。16、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為

故函數(shù)的周期為=∴ω=8，f（x）=tan8x；

∴f（）=tan=-tan=-

故答案為：-．

由題意可得函數(shù)的周期為=求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．

本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω=8，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、計算題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．18、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．19、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=520、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．21、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．22、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，1則34∵k＜0，∴x=200時，ymax="-"10000k，5即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件200元.6（Ⅱ）由題意得，k（x-100）（x-300）="-"10000k·75%710所以,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元.12考點：本題主要考查函數(shù)模型，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┥虉鲆@取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件200元.（Ⅱ）,商場要獲取最大利潤的75%,每件標價為250元或150元.24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）25、略

【分析】【解析】對于

當時，有解得

當時，有解得

所以，當時，的取值范圍為

當時，的取值范圍為．【解析】【答案】當時，的取值范圍為

當時，的取值范圍為．五、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】由題意可知當A與B或C重合時，所成的圓最大，它包括了所有的圓，所以求出半徑為2時圓的面積即為動圓所形成的區(qū)域的面積．【解析】【解答】解：當A與B或C重合時，此時圓的面積最大，此時圓的半徑r=BC=2；

所以此時圓的面積S=πr2=π（2）2=8π；

則過A；B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為8π．

故答案為8π．27、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當m-2=0，以及當m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則