2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則（）A.f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）B.f（a）+f（b）＞f（-a）-f（-b）C.f（a）+f（-a）＞f（b）-f（-b）D.f（a）+f（-a）＞f（b）-f（-b）2、某校召開教育討論會．設(shè)第一節(jié)進(jìn)入會場的人數(shù)為a，第二節(jié)比第一天增加了10%，而第三節(jié)又比第二節(jié)減少了10%．設(shè)第三節(jié)的人數(shù)為b，則（）A.a=bB.a＜bC.a＞bD.a，b的大小無法比較3、直線l只經(jīng)過第一、三、四象限，則直線l的斜率k（）A.大于零B.小于零C.大于零或小于零D.以上結(jié)論都有可能4、已知函數(shù)f（x）=xln（ax）+ex-1在點(diǎn)（1，0）處切線經(jīng)過橢圓4x2+my2=4m的右焦點(diǎn)；則橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為（）

A.6

B.8

C.10

D.18

5、若函數(shù)f（x）=2x2-1的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+△x，1+△y），則等于（）

A.4

B.4

C.4+2△

D.4+2△x2

6、【題文】已知是等比數(shù)列，有是等差數(shù)列，且則(）A.4B.8C.0或8D.167、已知直線l1ax+(a+1)y+1=0l2x+ay+2=0

則“a=鈭?2

”是“l(fā)1隆脥l2

”(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知||=1，||=，+=（，1），則與的夾角為____．9、設(shè)ω＞0，若函數(shù)f（x）=sincos在區(qū)間[-，]上單調(diào)遞增，則ω的范圍是____．10、已知一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)落在[40,60）內(nèi)的頻數(shù)為.11、如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示；給出下列判斷：

①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，-）內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3）內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4；5）內(nèi)單調(diào)遞增；

④當(dāng)x=2時；函數(shù)y=f（x）有極小值；

⑤當(dāng)x=-時；函數(shù)y=f（x）有極大值．

則上述判斷中正確的是____．

12、【題文】以一個正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體有_________個.13、設(shè)集合A={(x,y)|(x+3sin婁脕)2+(y+3cos婁脕)2=1婁脕隆脢R}B={(x,y)|3x+4y+10=0}

記P=A隆脡B

則點(diǎn)集P

所表示的軌跡長度為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共4分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)20、設(shè)點(diǎn)A（0，b），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，若拋物線上的點(diǎn)M滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則b=____．21、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F；O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求過點(diǎn)O；F；并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的方程．評卷人得分六、其他(共1題，共8分)22、求解不等式組．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】直接利用a+b＞0，化為a＞-b，b＞-a，利用增函數(shù)以及不等式的性質(zhì)即可得到f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．【解析】【解答】解：因?yàn)閍+b＞0，所以a＞-b，b＞-a；

又因?yàn)閒（x）是R上的增函數(shù)，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）；

由不等式的性質(zhì)可知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．

故選：A．2、C【分析】【分析】第二節(jié)的人數(shù)等于a加上增加的人數(shù)，第三節(jié)的人數(shù)等于第二的人數(shù)減去第二節(jié)的人數(shù)乘以0.1，計(jì)算出結(jié)果后可得答案．【解析】【解答】解：因?yàn)榈谝还?jié)進(jìn)入會場的人數(shù)為a；第二節(jié)比第一節(jié)增加了10%；

則第二節(jié)的人數(shù)為a+0.1a=1.1a；而第三節(jié)又比第二節(jié)減少了10%；

所以第三節(jié)的人數(shù)為1.1a-1.1a×0.1=0.99a．

所以b=0.99a．

則a＞b．

故選C．3、A【分析】【分析】設(shè)直線l方程為y=kx+b，根據(jù)圖象建立關(guān)于k、b的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k是一個正數(shù)，從而得到本題的答案．【解析】【解答】解：設(shè)直線l方程為y=kx+b；

∵直線l只經(jīng)過第一；三、四象限；

∴直線交x軸于點(diǎn)（-，0），交y軸于（0，b）

且-＞0，b＜0；解之得k＞0，即直線的斜率k是一個大于0的數(shù)

故選：A4、C【分析】

由題意得：y′=ln（ax）+1+ex-1；

把x=1代入得：y′|x=1=lna+2；

即切線方程的斜率k=lna+2；

且把x=1代入函數(shù)解析式得：y=lna+1=0，即a=

則所求切線方程為：y-1=x；即y=x+1．

則橢圓4x2+my2=4m的焦點(diǎn)為（1；0）

∴c2=m-4=1；m=5；

∴a2=5；

∴橢圓兩準(zhǔn)線間的距離為==10

故選C．

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；把x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，把x=1代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程求得m，從而求得橢圓兩準(zhǔn)線間的距離即可．

5、C【分析】

∵△y=2（1+△x）2-1-1=2△x2+4△x；

∴=4+2△x；

故選C．

【解析】【答案】明確△y的意義；根據(jù)函數(shù)的解析式求出△y的表達(dá)式，即可得到答案．

6、B【分析】【解析】

試題分析：等比數(shù)列中，由可知因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，∴故選B

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】B7、A【分析】解：因?yàn)橹本€l1ax+(a+1)y+1=0l2x+ay+2=0

當(dāng)“a=鈭?2

”時；直線l1鈭?2x鈭?y+1=0l2x鈭?2y+2=0

滿足k1?k2=鈭?1隆脿

“l(fā)1隆脥l2

”.

如果l1隆脥l2

所以a?1+(a+1)a=0

解答a=鈭?2

或a=0

所以直線l1ax+(a+1)y+1=0l2x+ay+2=0

則“a=鈭?2

”是“l(fā)1隆脥l2

”充分不必要條件．

故選：A

．

利用a=鈭?2

判斷兩條直線是否垂直；然后利用兩條在的垂直求出a

是的值，利用充要條件判斷即可．

本題考查兩條直線的位置關(guān)系，充要條件的判斷方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】由題意可得==4，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得cosθ，可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)與的夾角為θ；

∵||=1，||=，+=（；1）；

∴==4；

代入數(shù)據(jù)可得1+2cosθ+3=4；

解得cosθ=0，∴θ=

故答案為：9、略

【分析】【分析】利用二倍角的三角函數(shù)化簡函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)f（x）=sincos在區(qū)間[-，]上單調(diào)遞增，可得不等式組，即可確定ω的范圍．【解析】【解答】解：由題意，f（x）=sincos=sinωx；

∴ωx∈[-，]時；函數(shù)單調(diào)遞增；

∴；

∵函數(shù)f（x）=sincos在區(qū)間[-，]上單調(diào)遞增；

∴；

∴0＜ω≤．

故答案為：（0，]．10、略

【分析】試題分析：由圖可知樣本數(shù)據(jù)落在[40,60）內(nèi)的頻率為所以樣本數(shù)據(jù)落在[40,60）內(nèi)的頻數(shù)為考點(diǎn)：頻率分布直方圖.【解析】【答案】1511、略

【分析】

①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3，-）內(nèi)有增有減；故不正確。

②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-3）有增有減，故不正確。

③函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4；5）時，恒有f′（x）＞0．正確。

④當(dāng)x=2時；函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確。

⑤當(dāng)x=-時；f′（x）≠0，故不正確；

故答案為③

【解析】【答案】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間；使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進(jìn)行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進(jìn)行判定．

12、略

【分析】【解析】8個頂點(diǎn)選4個有種,減去6個面和6個對角面,故有-12=58個.【解析】【答案】5813、略

【分析】解：集合A={(x,y)|(x+3sin婁脕)2+(y+3cos婁脕)2=1婁脕隆脢R}

其幾何意義為以點(diǎn)(鈭?3sin婁脕,鈭?3cos婁脕)

為圓心；半徑為1

的圓；

而圓心(鈭?3sin婁脕,鈭?3cos婁脕)

滿足(鈭?3sin婁脕)2+(鈭?3cos婁脕)2=9

在以(0,0)

圓心；半徑為3

的圓上；

隆脿

集合A

對應(yīng)的幾何圖形為圓x2+y2=4

和x2+y2=16

之間的圓環(huán)；

B={(x,y)|3x+4y+10=0}

其對應(yīng)的幾何圖形為直線l3x+4y+10=0

原點(diǎn)(0,0)

到直線l

的距離d=1032+42=2

則直線l

與圓x2+y2=4

相切；與圓x2+y2=16

相交，設(shè)交點(diǎn)為AB

又由P=A隆脡B

則交集P

對應(yīng)的幾何圖形為線段AB

如圖所示；

而圓x2+y2=16

的半徑為4

則AB=216鈭?4=43

隆脿

點(diǎn)集P

所表示的軌跡長度為43

．

故答案為：43

．

由集合AB

對應(yīng)的幾何圖形；利用直線與圓的位置關(guān)系分析求得交集P

對應(yīng)的幾何圖形為線段AB

由直線與圓的位置關(guān)系計(jì)算AB

的弦長即可．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，也考查了集合的交集運(yùn)算問題，是中檔題．【解析】43

三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共4分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共2題，共16分)20、【分析】【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出向量、、，最后根據(jù)可求出b的值．【解析】【解答】解：由拋物線是y2=4x，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），設(shè)M（，y0）

故，-y0），=（-，b-y0），=（-，-y0）

∴=（1-，-y0）+（-，b-y0）+（-，-y0）

∴