2025年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3，則表示數(shù)3-的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（）A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上2、已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1，則（）A.a＞2B.a≤-3C.a=3D.a=-33、如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，G，H分別是AF和CD的中點(diǎn)，P是GH上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，則AP+BP的最小值為（）A.4B.+2C.+1D.24、平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為14

和20

則它的一邊長可以是()

A.3

B.12

C.17

D.18

5、下列各式中，正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知三角形兩邊之長分別為5和3，則第三邊上的中線長x的取值范圍是____．7、【題文】一油桶高0.8米，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，則桶內(nèi)油的高度為______。8、分式的最簡公分母是______．9、若(2a+2b+1)(2a+2b鈭?1)=63

那么a+b=

_______；10、一個(gè)小球由地面沿著坡比12

的坡面向上前進(jìn)了5

米，此時(shí)小球距離地面的高度為______米.

11、（-x2y3）2=____；a2?（a3）4?a=____．12、【題文】已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長為5，腰AD的長為3，則這個(gè)等腰梯形的周長為____。13、【題文】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，2)，將A點(diǎn)水平向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，又將B點(diǎn)向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____。評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、下列分式中；不屬于最簡分式的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．15、；____．16、判斷：=是關(guān)于y的分式方程.（）17、若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱.18、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．19、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有且只有一條.評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共7分)20、一幢辦公大樓共有9層，每層有12個(gè)辦公室，其中201表示2樓的第1個(gè)辦公室，那么511表示____樓的第____個(gè)辦公室．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共12分)21、(12

分)

某商店銷售10

臺(tái)A

型和20

臺(tái)B

型電腦的利潤為4000

元，銷售20

臺(tái)A

型和10

臺(tái)B

型電腦的利潤為3500

元．(1)

求每臺(tái)A

型電腦和B

型電腦的銷售利潤；(2)

該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100

臺(tái)，其中B

型電腦的進(jìn)貨量不超過A

型電腦的2

倍，設(shè)購進(jìn)A

型電腦x

臺(tái)，這100

臺(tái)電腦的銷售總利潤為y

元．壟脵

求y

關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式；壟脷

該商店購進(jìn)A

型、B

型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？(3)

實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A

型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)

元，且限定商店最多購進(jìn)A

型電腦70

臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)

中條件，設(shè)計(jì)出使這100

臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

22、已知y是x的反比例函數(shù)；且當(dāng)x=3時(shí)，y的值是-5．

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）求當(dāng)x=-5時(shí)，y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)23、兩個(gè)矩形如圖1擺放在直線MN上；AD=EH=1，CD=DE=EF=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，同時(shí)將矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，其中0°＜α＜90°．

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C和F重合時(shí)，α=____；

（2）如圖3，當(dāng)兩個(gè)矩形的重疊部分為正方形時(shí)，α=____，重疊部分的面積S=____；

（3）如圖4，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B與點(diǎn)G重合時(shí)，設(shè)DC與EF交于P，BP的延長線交DE于Q，線段BQ與DE的關(guān)系是____；利用你的結(jié)論（不用證明），計(jì)算兩個(gè)矩形重疊部分的面積．

24、如圖；平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，B（5，4），將矩形沿過點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B落在線段OA上的點(diǎn)D處，折痕交AB于點(diǎn)E，P（m，0）是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交直線CE和直線CB于點(diǎn)Q和點(diǎn)R．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，求的值；

（3）設(shè)直線CE交x軸于點(diǎn)F；過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)K，連接KE，當(dāng)∠CKE=∠CFO時(shí)，求出m的值和線段CQ的長．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)估計(jì)無理數(shù)的方法得出0＜3-＜1，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：∵2＜＜3；

∴0＜3-＜1；

故表示數(shù)3-的點(diǎn)P應(yīng)落在線段OB上．

故選：B．2、D【分析】【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【解析】【解答】解：當(dāng)a+1＞0時(shí)；

由原不等式，得x＞；

∵不等式（a+1）x＞2的解集是x＜-1；

∴a+1＜0；

∴由原不等式，得x＜；

又∵它的解集是x＜-1；

∴=-1；

解得：a=-3．

故選D．3、D【分析】解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)B關(guān)于GH的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E；連接AE交GH于點(diǎn)P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最?。?/p>

又易知△AEF為等腰三角形；∠AFE=120°；

則作FM⊥AE于點(diǎn)M；

∵∠AFE=120°；AF=EF；

∴∠FAE=∠FEA=30°；AM=EM；

在RT△AFM中；AF=2；

∴AM=AF=

∴AM=EM=從而AE=2

故AP+BP的最小值為2．

故選D．

易知點(diǎn)B關(guān)于GH的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE交GH于點(diǎn)P，那么有PB=PE，AP+BP=AE最?。忠字鰽EF為等腰三角形，∠AFE=120°，則作FM⊥AE于點(diǎn)M，易求得AM=EM=從而AE=2．

此題主要考查了正多邊形的以性質(zhì)及軸對(duì)稱最短路線問題，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D4、B【分析】【分析】此題考查平行線的性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系.

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩條對(duì)角線各自的一半和邊可圍成一個(gè)三角形，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出邊長的取值范圍即可．【解答】解：隆脽

平行四邊形的兩條對(duì)角線長是14

和20

隆脿

平行四邊形兩條對(duì)角線的一半分別為710

設(shè)另一邊長為x

則3<x<17

隆脽3<12<17

故選B．【解析】B

5、D【分析】【分析】通過冪的乘方運(yùn)算以及分式的通分與約分分別計(jì)算即可得到正確答案．【解析】【解答】解：A、==m10；所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、+=；所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是最簡分式；不能化簡，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=-=-（a+b）=-a-b；所以D選項(xiàng)正確．

故選D．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△BDE和△ADC全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BE，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【解析】【解答】解：如圖所示，AB=3，AC=5，

AD=x；

延長AD至E；使AD=DE，連接BE，CE；

在△BDE與△CDA中；

∴△BDE≌△CDA；

∴AE=2x；BE=AC=5；

在△ABE中；BE-AB＜AE＜AB+BE，即5-3＜2x＜5+3；

∴1＜x＜4．

故答案為：1＜x＜4．7、略

【分析】【解析】解：如圖：

AB表示木棒長；BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長；

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=DE：BC

∵AD=0.8m；AB=1m，BC=0.8m

∴DE=0.64m

∴桶內(nèi)油面的高度為0.64m．【解析】【答案】0.64m8、略

【分析】解：分式的最簡公分母是（x-1）2（x-2）；

故答案為（x-1）2（x-2）．

先把分母分解因式；再根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行填空即可．

本題考查了最簡公分母，系數(shù)的最小公倍數(shù)以及字母的最高次冪．【解析】（x-1）2（x-2）9、略

【分析】【分析】此題主要考查利用平方差公式和開平方求代數(shù)式的值.

首先把方程利用平方差公式化簡，然后兩邊開平方即可求出代數(shù)式的值．【解答】解：隆脽(2a+2b+1)(2a+2b鈭?1)=63隆脽(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63隆脿(2a+2b)隆脿(2a+2b)2鈭?1-12=63=63隆脿(2a+2b)隆脿(2a+2b)2=64=642a+2b=隆脌82a+2b=隆脌8兩邊同時(shí)除以22得，a+b=隆脌4a+b=隆脌4．【解析】隆脌4

10、【分析】解：如圖．

Rt鈻?ABC

中，tanA=12AB=5

．

設(shè)BC=x

則AC=2x

隆脿x2+(2x)2=52

解得x=5(

負(fù)值舍去)

．

即此時(shí)小球距離地面的高度為5

米；

故答案為5

．

根據(jù)坡度比；用未知數(shù)設(shè)出坡面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解．

本題主要考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，能從實(shí)際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．【解析】5

11、略

【分析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；先算乘方，再算乘法．【解析】【解答】解：（-x2y3）2=x4y6；

a2?（a3）4?a

=a2?a12?a

=a15；

故答案為：x4y6，a15．12、略

【分析】【解析】∵等腰梯形ABCD的中位線EF的長為5；

∴AB+CD=2×5=10．

又∵腰AD的長為3；

∴這個(gè)等腰梯形的周長為AB+CD+AD+BC=10+3+3=16．【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加；左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．即可得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可知：將A點(diǎn)水平向右移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7；2）；

又將B點(diǎn)向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7；-3）．

故答案為：（7，2）；（7，-3）．【解析】【答案】(7,2),(7,－3);三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】①分子分母同時(shí)約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時(shí)約去x-1；④分子分母同時(shí)約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．15、×【分析】【分析】分子分母同時(shí)約去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的定義即可判斷.=是關(guān)于y的一元一次方程考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的定義【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷。若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱，對(duì)。考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)18、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)不同，如一個(gè)等腰三角形只有一條對(duì)稱軸，一個(gè)等邊三角形有三條對(duì)稱軸，一個(gè)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)四、其他(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)201表示2樓的第1個(gè)辦公室，可理解為（2，01）是一個(gè)有序數(shù)對(duì)，前邊數(shù)表示樓層，后面數(shù)表示辦公室序號(hào)．據(jù)此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2樓的第1個(gè)辦公室；

∴511表示5的第11辦公室．

故答案為：5，11．五、解答題(共2題，共12分)21、解：(1)

設(shè)每臺(tái)A

型電腦銷售利潤為a

元，每臺(tái)B

型電腦的銷售利潤為b

元；根據(jù)題意得：解得：答：每臺(tái)A

型電腦銷售利潤為100

元，每臺(tái)B

型電腦的銷售利潤為150

元．(2)壟脵

據(jù)題意得，y=100x+150(100鈭?x)

即y=鈭?50x+15000壟脷

據(jù)題意得，100鈭?x鈮?2x

解得x鈮?33

隆脽y=鈭?50x+15000鈭?50<0隆脿y

隨x

的增大而減小，隆脽x

為正整數(shù)，隆脿

當(dāng)x=34

時(shí)，y

取最大值，則100鈭?x=66

即商店購進(jìn)34

臺(tái)A

型電腦和66

臺(tái)B

型電腦的銷售利潤最大．(3)

據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100鈭?x)

即y=(m鈭?50)x+1500033

鈮?x鈮?70壟脵

當(dāng)0<m<50

時(shí)，y

隨x

的增大而減小，隆脿

當(dāng)x=34

時(shí)，y

取最大值，即商店購進(jìn)34

臺(tái)A

型電腦和66

臺(tái)B

型電腦的銷售利潤最大．壟脷m=50

時(shí)，m鈭?50=0y=15000

即商店購進(jìn)A

型電腦數(shù)量滿足33

鈮?x鈮?70

的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；壟脹

當(dāng)50<m<100

時(shí)，m鈭?50>0y

隨x

的增大而增大，隆脿

當(dāng)x=70

時(shí)，y

取得最大值．即商店購進(jìn)70

臺(tái)A

型電腦和30

臺(tái)B

型電腦的銷售利潤最大．【分析】(1)

設(shè)每臺(tái)A

型電腦銷售利潤為a

元，每臺(tái)B

型電腦的銷售利潤為b

元；根據(jù)題意列出方程組求解；

(2)壟脵

據(jù)題意得；y=鈭?50x+15000

壟脷

利用不等式求出x

的范圍；又因?yàn)閥=鈭?50x+15000

是減函數(shù)，所以x

取34y

取最大值；

(3)

據(jù)題意得，y=(100+m)x鈭?150(100鈭?x)

即y=(m鈭?50)x+15000

分三種情況討論，壟脵

當(dāng)0<m<50

時(shí)，y

隨x

的增大而減小，壟脷m=50

時(shí)，m鈭?50=0y=15000壟脹

當(dāng)50<m<100

時(shí)，m鈭?50>0y

隨x

的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【解析】解：(1)

設(shè)每臺(tái)A

型電腦銷售利潤為a

元，每臺(tái)B

型電腦的銷售利潤為b

元；根據(jù)題意得：解得：答：每臺(tái)A

型電腦銷售利潤為100

元，每臺(tái)B

型電腦的銷售利潤為150

元．(2)壟脵

據(jù)題意得，y=100x+150(100鈭?x)

即y=鈭?50x+15000

壟脷

據(jù)題意得，100鈭?x鈮?2x

解得x鈮?33

隆脽y=鈭?50x+15000鈭?50<0

隆脿y

隨x

的增大而減小，隆脽x

為正整數(shù)，隆脿

當(dāng)x=34

時(shí)，y

取最大值，則100鈭?x=66

即商店購進(jìn)34

臺(tái)A

型電腦和66

臺(tái)B

型電腦的銷售利潤最大．(3)

據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100鈭?x)

即y=(m鈭?50)x+15000

33

鈮?x鈮?70

壟脵

當(dāng)0<m<50

時(shí)，y

隨x

的增大而減小，隆脿

當(dāng)x=34

時(shí)，y

取最大值，即商店購進(jìn)34

臺(tái)A

型電腦和66

臺(tái)B

型電腦的銷售利潤最大．壟脷m=50

時(shí)，m鈭?50=0y=15000

即商店購進(jìn)A

型電腦數(shù)量滿足33

鈮?x鈮?70

的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；壟脹

當(dāng)50<m<100

時(shí)，m鈭?50>0y

隨x

的增大而增大，隆脿

當(dāng)x=70

時(shí)，y

取得最大值．即商店購進(jìn)70

臺(tái)A

型電腦和30

臺(tái)B

型電腦的銷售利潤最大．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)y與x的關(guān)系式為：．把x=3；y=-5代入即可以求得k的值；

（2）把x=-5代入（1）中的函數(shù)關(guān)系來求y的值．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，可設(shè)y與x的關(guān)系式為：．

∵當(dāng)x=3時(shí)；y=-5；

∴；

∴k=-15；

∴該函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）由（1）知，．

則當(dāng)x=-5時(shí)，．六、綜合題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）由CD=FE=DE=2；得到△CDE為等邊三角形，則∠DCE=60°，得到∠1=180°-∠ADC-∠CDE=180°-90°-60°=30°，得到α=30°；

（2）由四邊形MFNC為正方形，而矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．得到NF=NC，∠FNC=90°，則∠DNE=90°，ND=NE，得到∠NDE=∠NED=45°，所以∠1=180°-90°-45°=45°，即α=45°，由于△DFE是等腰直角三角形，DE=2，可求出DF=，CF=2-；即可求出重合正方形面積；

（3）垂直平分相等，可證明△BFP≌△EQP，得到PF=QE，在△BFP中用勾股定理列方程求出PF，即可求出重合部分面積．【解析】【解答】解：（1）如圖2；

∵CD=FE=DE=2；

∴△CDE為等邊三角形；

∴∠DCE=60°；

∴∠MDA=180°-∠ADC-∠CDE=180°-90°-60°=30°；

而∠MDA等于旋轉(zhuǎn)角；

∴α=30°；

（2）如圖3；∵四邊形MFNC為正方形；

而矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．

∴NF=NC，∠FNC=90°，

∴∠DNE=90°；ND=NE；

∴∠NDE=∠NED=45°；

∴∠ADM=180°-90°-45°=45°；

∴α=45°．

∵△DEF是等腰直角三角形；DE=2；

∴DF=，CF=2-；

∴S正方形=（2-）2=6-4；

（3）線段BQ與DE的關(guān)系是：垂直平分相等．

如圖4；

在△BFP和△EQP中。

∴△BFP≌△EQP；

∴PQ=PF；

設(shè)PF=x；則BP=2-x；

∵BP2=PF2+BF2；

∴（2-x）2=12+x2

∴x=；

∴S四邊形BFPC=2S