2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷164考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知角α的終邊經(jīng)過一點M（5；12），則cosα的值為（）

A.

B.1

C.

D.

2、【題文】已知定義域為上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)都有那么下列式子成立的是（）A.B.C.D.3、【題文】棱臺上、下底面面積之比為則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是()A.B.C.D.4、點P（1，4，﹣3）與點Q（3，﹣2，5）的中點坐標(biāo)是（）A.（4，2，2）B.（2，﹣1，2）C.（2，1，1）D.(4，﹣1，2）5、f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（2，+∞）D.（2，）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在中，則A的取值范圍是____．7、【題文】“”是“”的____條件．8、【題文】已知函數(shù)的定義域是值域為[-1,2],則函數(shù)的定義域為____;值域為____9、【題文】正四面體S-ABCD中，D為SC的中點，則異面直線BD與SA所成角的余弦值是______________。10、已知f（x）=則f（f（-2））=______．11、A，B，C，D是同一球面上的四個點，△ABC中平面ABC，AD=2，則該球的表面積為______．12、如果框圖所給的程序運行結(jié)果為S=35

那么判斷框中整數(shù)m

的值為______．

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、證明題(共2題，共16分)18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)20、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵角α的終邊經(jīng)過一點M（5；12）；

∴OM==13

∴cosα=

故選D．

【解析】【答案】先計算OM；再利用三角函數(shù)的定義，即可求得結(jié)論．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】中截面的面積為個單位，【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】點P（1；4，﹣3）與點Q（3，﹣2，5）的中點坐標(biāo)是（2，1，1）．

故選：C．

【分析】直接利用空間中點坐標(biāo)公式求解即可。5、D【分析】【解答】解：由f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)得，?2＜x＜故選D．

【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理將可化為變形得考點：解三角形【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，則條件表示得到集合利用小集合大集合成立的充分不必要條件，可知結(jié)論，故填寫充分不必要。

考點：本試題考查了充分條件的判定運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解充分條件的概念，能結(jié)合條件和結(jié)論之間是否可以推出來判定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮砍浞植槐匾?、略

【分析】【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的概念可知，因此可知f(2x+1)的定義域滿足2x+1x而值域是原函數(shù)值域的二倍，因此是故答案為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】取AC中點E，連DE,BE，就是BD與SA所成的角，設(shè)SA=則BD=BE=DE=所以【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f（-2）=4；

∴f（f（-2））=f（4）=14；

故答案為：14．

由已知f（x）=將x=-2代入可得答案．

本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1411、略

【分析】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖；

把A；B、C、D擴(kuò)展為三棱柱；

上下底面中心F；E連線的中點O與A的距離為球的半徑；

AD=2，AB=AC=OE=1，△ABC是等腰直角三角形；

E是BC中點，AE=BC=

∴球半徑AO==．

所求球的表面積S=4π（）2=60π．

故答案為：10π

畫出幾何體的圖形；把A；B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，求出半徑即可求解球的表面積．

本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】10π12、略

【分析】解：框圖首先給累加變量S

賦值1

給循環(huán)變量k

賦值10

．

判斷10>6

執(zhí)行S=1+10=11k=10鈭?1=9

判斷9>6

執(zhí)行S=11+9=20k=9鈭?1=8

判斷8>6

執(zhí)行S=20+8=28k=8鈭?1=7

判斷7>6

執(zhí)行S=28+7=35k=6

判斷6鈮?6

輸出S

的值為35

算法結(jié)束．

所以判斷框中的條件是k>6

．

故答案為6

根據(jù)賦值框中對累加變量和循環(huán)變量的賦值；先判斷后執(zhí)行，假設(shè)滿足條件，依次執(zhí)行循環(huán)，到累加變量S

的值為35

時，再執(zhí)行一次k=k+1

此時判斷框中的條件不滿足，由此可以得到判斷框中的條件．

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時，算法結(jié)束，此題是基礎(chǔ)題．【解析】6

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、證明題(共2題，共16分)18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、綜合題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標(biāo)，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對應(yīng)的P的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=