2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷75考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A.B.C.D.2、已知點(diǎn)（x，y）在給出的平面區(qū)域內(nèi)（如圖陰影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是（）

A.

B.1

C.4

D.

3、的展開式中的系數(shù)是（）A.21B.28C.35D.424、【題文】在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2＝＋λ則λ等于()A.B.C.D.5、設(shè)集合則下述對應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A.B.C.D.6、已知m=a鈭?a鈭?2n=a鈭?1鈭?a鈭?3

其中a鈮?3

則mn

的大小關(guān)系為(

)

A.m>n

B.m=n

C.m<n

D.大小不確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、直線的傾斜角的取值范圍是_________________8、已知命題p：“對x∈R，m∈R使4x－2x+1＋m＝0”，若命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．9、【題文】已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足則的最大值是____10、【題文】有一個(gè)公用電話亭；在觀察使用這個(gè)電話的人的流量時(shí)，設(shè)在某一時(shí)刻有n個(gè)人正在使用電話或等待使用的概率為P(n)，且P(n)與時(shí)刻t無關(guān)，統(tǒng)計(jì)得到。

那么在某一時(shí)刻，這個(gè)公用電話亭里一個(gè)人也沒有的概率是___________.11、側(cè)棱與底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，則三棱錐B-AB1C的體積為______．12、準(zhǔn)線方程x=-1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．13、點(diǎn)A(a,1)

在橢圓x24+y22=1

的內(nèi)部，則a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)21、計(jì)算由曲線y=x2，y=x所圍成的平面圖形的面積．22、已知函數(shù)f(x)=lg1鈭?x1+x

(1)

求函數(shù)的定義域并判斷其單調(diào)性；

(2)

解關(guān)于x

的不等式f(2x鈭?1)<0

．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：令則所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在點(diǎn)處的切線的斜率故B正確。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】

由題意；使目標(biāo)函數(shù)Z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z

即在Y軸上的截距最?。?/p>

所以最優(yōu)解應(yīng)在線段AB上取到；故ax-y=0應(yīng)與直線AB平。

∵kAB==4；

∴a=4；

故選：C．

【解析】【答案】由題設(shè)條件；目標(biāo)函數(shù)Z=ax-y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，故最大值應(yīng)該在邊界AB上取到，即ax-y=0應(yīng)與直線AB平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．

3、A【分析】試題分析：二項(xiàng)展開式中令那么所以的系數(shù)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】由＝2可得＝?＝＋

所以λ＝故選A.【解析】【答案】A5、D【分析】【分析】因?yàn)樗砸簿褪菍τ诩螦中的元素在集合B中找不到象，所以不能構(gòu)成映射.故選D.6、C【分析】解：隆脽a鈮?3m=a鈭?a鈭?2=2a+a鈭?2n=a鈭?1鈭?a鈭?3=2a鈭?1+a鈭?3

而2a+a鈭?2<2a鈭?1+a鈭?3

隆脿m<n

．

故選：C

．

a鈮?3m=a鈭?a鈭?2=2a+a鈭?2n=a鈭?1鈭?a鈭?3=2a鈭?1+a鈭?3

而2a+a鈭?2<2a鈭?1+a鈭?3

即可得出．

本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：直線的斜率為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴故傾斜角的取值范圍是考點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：∵命題p：“”，∴由題意可得當(dāng)p為真時(shí)，使得成立，∴m的取值范圍是：考點(diǎn)：特稱命題的否定以及根據(jù)命題真假求參量范圍.【解析】【答案】（-∞，1）9、略

【分析】【解析】

試題分析：作出可行域如圖，則

又是的夾角,∴目標(biāo)函數(shù)表示在上的投影；

過作的垂線垂足為

當(dāng)在可行域內(nèi)移動(dòng)到直線和直線的交點(diǎn)時(shí)；

在上的投影最大，此時(shí)

∴的最大值為故答案為．

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積，平面向量的投影.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】公用電話亭里一個(gè)人也沒有的概率。

P(0)=1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)-

=1-P(0)-P(0)-P(0)-0-0-，解得P(0)=【解析】【答案】11、略

【分析】解：如圖，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2；

∴=AA1=2；

∴三棱錐B-AB1C的體積：

==

==．

故答案為：．

三棱錐B-AB1C的體積=由此能求出三棱錐B-AB1C的體積．

本題考查三棱錐體積的求法，考查棱錐性質(zhì)、空間中線線、線面、面面間關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是中檔題．【解析】12、略

【分析】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1；

∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）；

由準(zhǔn)線方程x=-得p=2．

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．

故答案為：y2=4x．

直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程；再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．

本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】y2=4x13、略

【分析】解：根據(jù)題意，若點(diǎn)A(a,1)

在橢圓x24+y22=1

的內(nèi)部；

則有a24+12<1

即a24<12

解可得鈭?2<a<2

即a

的取值范圍是：(鈭?2,2)

故答案為：(鈭?2,2).

根據(jù)題意，由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系可得a24+12<1

解可得a

的取值范圍，即可得答案．

題考查橢圓的方程的運(yùn)用，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解析】(鈭?2,2)

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)21、解：由曲線y=x2，y=x，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（3，3），∴圍成的圖形面積為S==（）=1【分析】【分析】先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用定積分的幾何意義可表示出平面圖形的面積，根據(jù)微積分基本定理可求．22、略

【分析】

(1)

利用真數(shù)大于0

求函數(shù)的定義域；利用復(fù)合函數(shù)判斷其單調(diào)性；

(2)

關(guān)于x

的不等式f(2x鈭?1)<0

轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式，即可求解．

本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)1鈭?x1+x>0?(1鈭?x)(1+x)>0?鈭?1<x<1

則定義域?yàn)?鈭?1,1)(3

分)

f(x)

由y=lgt

與t=1鈭?x1+x=鈭?1+21+x

復(fù)合而成；y=lgt

為增函數(shù)；

t=鈭?1+21+x

在(鈭?1,1)

上是減函數(shù)；

則函數(shù)f(x)=lg1鈭?x1+x

在(鈭?1,1)

上為減函數(shù)(7

分)

(2)f(2x鈭?1)<0?lg1鈭?(2x鈭?1)1+2x鈭?1=lg1鈭?xx<0

即0<1鈭?xx<1

隆脿0<1x鈭?1<1?1<1x<2?12<x<1(12

分)

五、計(jì)算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四