2024年華師大新版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數學下冊月考試卷381考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數的最小正周期是()A.B.C.D.2、已知之間的一組數據如右表：。01238264則線性回歸方程所表示的直線必經過點()A.（0，0）B.（1.5,5）C.（4,1.5）D.（2,2）3、【題文】已知集合A=B=則有（）A.B.C.D.4、函數的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.5、函數y=f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，若f（a）≤f（2），則實數a的取值范圍是（）A.a≤2B.a≥﹣2C.a≤﹣2或a≥2D.﹣2≤a≤2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、721度是第____象限角．7、對于坐標平面內的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），定義運算“?”為：P1?P2=（x1，y1）?（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）若點M（x，y）（-2≤x≤-1），點N的坐標為（x，y）?（1，1），則點N到直線x+y+2=0距離的最大值為____．8、在ABC中，若則____9、過點且被圓截得的弦長為8的直線方程為．10、【題文】已知直線l：y＝3x＋3，那么直線x－y－2＝0關于直線l對稱的直線方程為____________．11、直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為______．12、已知sin(婁脨6+婁脕)=23

則cos(婁脨3鈭?婁脕)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數圖象：y=16、作出函數y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)22、規(guī)定兩數a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數時，總有a*x=x，則a=____．23、若x2-6x+1=0，則=____．24、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．27、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)29、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：最小正周期與x的系數有關考點：三角函數最小正周期【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：根據題意可知那么可知線性回歸方程所表示的直線必經過點樣本的中心點那么可知結論為B考點：回歸直線的性質【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】因為集合A=B=那么可知選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】函數在上是連續(xù)函數，且所以此函數在內存在零點。故B正確。5、C【分析】【解答】解：∵函數y=f（x）是R上的偶函數；且在（﹣∞，0]上是增函數；

∴函數y=f（x）在[0；+∞上是減函數；

由偶函數將f（a）≤f（2）等價于f（|a|）≤f（2）；

∴|a|≥2；解得a≤﹣2或a≥2；

故選：C．

【分析】由偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，以及偶函數的定義，將不等式進行等價轉化，再求出實數a的取值范圍．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

721°=2×360°+1°；

所以721°是第一象限的角．

故答案為：一．

【解析】【答案】直接利用象限角的求法化簡；即可求出所在象限．

7、略

【分析】

因為坐標平面內的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），定義運算“?”為：P1?P2=（x1，y1）?（x2，y2）

=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）；

所以N的坐標為（x；y）?（1，1）=（x-y，x+y）；

點N到直線x+y+2=0距離為：==|x+1|（-2≤x≤-1）；

所以點N到直線x+y+2=0距離的最大值為：．

故答案為：．

【解析】【答案】利用新定義求出N的坐標；然后利用點到直線的距離公式，求出距離表達式，然后求出最大值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于ABC中，若故可知答案為考點：正弦定理【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

圓心（0，0），r=5圓心到弦的距離的平方52-()2=9若直線斜率不存在，則垂直x軸x=3，圓心到直線距離=|0-3|=3，成立若斜率存在y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0則圓心到直線距離|0-0-3k+6|=3解得k=綜上：x-3=0和3x-4y+15=0故答案為：x-3=0和3x-4y+15=0【解析】【答案】和10、略

【分析】【解析】由得交點坐標P又直線x－y－2＝0上的點Q(2，0)關于直線l的對稱點為Q′故所求直線(即PQ′)的方程為即7x＋y＋22＝0.【解析】【答案】7x＋y＋22＝011、略

【分析】解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為-由于-1≤cosα≤1；

∴-≤-≤．

設此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故-≤tanθ≤．

∴θ∈．

故答案為：．

由于直線xcosα+y+2=0的斜率為-設此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且-≤tanθ≤

由此求出θ的圍．

本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．【解析】12、略

【分析】解：隆脽cos(婁脨3鈭?婁脕)=sin[婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)]=sin(婁脨6+婁脕)=23

故答案為23

．

利用誘導公式把要求的式子化為sin[婁脨2鈭?(婁脨3鈭?婁脕)]=sin(婁脨6+婁脕)

再利用已知條件求得結果．

本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．【解析】23

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】根據a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．24、略

【分析】【分析】根據等腰三角形的性質和等邊三角形的性質分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案為19°．五、證明題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連