第02講 電場(chǎng)能的性質(zhì)（復(fù)習(xí)）（解析版）-2025版高二物理寒假精-品講義

第02講電場(chǎng)能的性質(zhì)（復(fù)習(xí)篇）考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，有的放矢重點(diǎn)專(zhuān)攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專(zhuān)練：真題感知+提升專(zhuān)練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：電勢(shì)和電勢(shì)能1．靜電力做功（1）特點(diǎn)：靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．（2）計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離．②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)．2．電勢(shì)能（1）定義：電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力做的功．（2）靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.（3）電勢(shì)能的相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，通常把電荷離場(chǎng)源電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．3．電勢(shì)（1）定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．（2）定義式：φ＝eq\f(Ep,q).（3）矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．（4）相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．4．電勢(shì)差（1）定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值．（2）定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).（3）電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.5．等勢(shì)面（1）定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面．（2）四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交．幾種典型的電場(chǎng)的等勢(shì)面勻強(qiáng)電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等量異種電荷的電場(chǎng)等量同種正電荷的電場(chǎng)正電荷周?chē)妱?shì)大于零；負(fù)電荷周?chē)妱?shì)小于零連線上：E先減小后增加，電勢(shì)φ一直減小中垂線：從中間往兩端，電場(chǎng)強(qiáng)度E一直減小，電勢(shì)不變（0勢(shì)面）連線上：中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小，電勢(shì)最低且φ>0；中垂線上：從中間往兩端，電場(chǎng)強(qiáng)度E先增大后減小；中點(diǎn)的電勢(shì)最高電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，并且降低最快場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周?chē)妱?shì)大于零，越靠近正電荷電勢(shì)越高；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，負(fù)電荷周?chē)妱?shì)小于零，越靠近負(fù)電荷電勢(shì)越低電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能小電場(chǎng)力做功根據(jù)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)帶入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低知識(shí)點(diǎn)2：電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝eq\f(U,d)的理解（1）只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．（2）d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．2.電場(chǎng)線、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系（1）電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．（2）電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面．（3）電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系：零電勢(shì)可人為選取，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定，故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方，電勢(shì)不一定高．3．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用判斷電勢(shì)差大小及電勢(shì)高低距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低判斷場(chǎng)強(qiáng)變化φ－x圖象的斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向判斷場(chǎng)強(qiáng)大小等差等勢(shì)面越密，場(chǎng)強(qiáng)越大4.解題思路勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩個(gè)推論推論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任意線段AB的中點(diǎn)的電勢(shì)：，如圖甲所示：推論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB//CD，且AB=CD，則UAB=UCD（或），如圖乙所示：知識(shí)點(diǎn)3：電場(chǎng)線、等勢(shì)面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題1．等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直，已知電場(chǎng)線可以畫(huà)出等勢(shì)線，已知等勢(shì)線也可以畫(huà)出電場(chǎng)線．2.帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析（1）判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向．（2）判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向：僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向．（3）判斷電場(chǎng)力做功的正、負(fù)及電勢(shì)能的增減：若電場(chǎng)力與速度方向成銳角，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角，則電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．知識(shí)點(diǎn)4：電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題幾種常見(jiàn)電場(chǎng)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化φ-x圖象(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷E-x圖象(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定Ep-x圖象(1)反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律；(2)圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大??；(3)進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況知識(shí)點(diǎn)5：電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系1．電場(chǎng)力做功的計(jì)算(1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W＝qElcosα.(2)由W＝qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)．(3)由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢(shì)能的變化來(lái)計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.2．幾種功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變；(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變；(3)除重力外，其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化．強(qiáng)化點(diǎn)一電場(chǎng)中的電場(chǎng)線和等勢(shì)面（1）由于等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直，已知等勢(shì)面的分布，可以繪制電場(chǎng)線，從而確定電場(chǎng)大體分布。（2）由等差等勢(shì)面的疏密情況，可以定性地比較電場(chǎng)強(qiáng)度的大小?！镜淅?】（多選）如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=5V，φB=2V，φC=3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，H、F點(diǎn)的電勢(shì)分別為φH=4V，φF=3VG點(diǎn)的電勢(shì)則φH=φG由于等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，因此電場(chǎng)線垂直GH，A錯(cuò)誤，B正確；CD．又由于φC=φF=3V因此電場(chǎng)線與CF垂直，C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。【變式1-1】（23-24高二上·北京房山·期末）如圖所示為某電場(chǎng)等勢(shì)面的分布情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)高B．電子在A點(diǎn)受到的靜電力小于在B點(diǎn)受到的靜電力C．把電子從A點(diǎn)移動(dòng)至B點(diǎn)靜電力做的功與路徑有關(guān)D．電子在c等勢(shì)面上比在d等勢(shì)面上的電勢(shì)能大【答案】D【詳解】A．A點(diǎn)和B點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，A點(diǎn)的電勢(shì)和B點(diǎn)的電勢(shì)一樣高，故A錯(cuò)誤；B．A點(diǎn)的等勢(shì)面比B點(diǎn)的等勢(shì)面密集，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)，設(shè)電子電荷量大小為，由電子在A點(diǎn)受到的靜電力大于在B點(diǎn)受到的靜電力。故B錯(cuò)誤；C．A點(diǎn)和B點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，把電子從A點(diǎn)移動(dòng)至B點(diǎn)靜電力做的功等于零，與路徑無(wú)關(guān)。故C錯(cuò)誤；D．c等勢(shì)面電勢(shì)為，d等勢(shì)面上電勢(shì)為，故電子帶負(fù)電在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，電子在c等勢(shì)面上比在d等勢(shì)面上的電勢(shì)能大。故D正確。故選D?！咀兪?-2】（23-24高二上·北京東城·期末）圖（a）為某帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意圖，圖（b）為分析器內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢(shì)面分布圖，相鄰兩等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，則（）A．P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的低 B．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比M點(diǎn)的大C．M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸負(fù)方向 D．沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變【答案】D【詳解】A．由圖（b）可知，P點(diǎn)與O點(diǎn)相比較，更靠近正電極一些，則P點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)，M點(diǎn)與O點(diǎn)相比較，更靠近負(fù)電極一些，則M點(diǎn)電勢(shì)低于O點(diǎn)電勢(shì)，所以P點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的高。故A錯(cuò)誤；B．等差等勢(shì)面的疏密可以表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，由圖（b）可知P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比M點(diǎn)的小。故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)“由正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷”可知M點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿z軸正方向。故C錯(cuò)誤；D．x軸到四個(gè)電極的距離相等，根據(jù)電勢(shì)的疊加可知x軸為等勢(shì)面，根據(jù)可知沿x軸運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，電勢(shì)能不變。故D正確。故選D。強(qiáng)化點(diǎn)二等分法分析勻強(qiáng)電場(chǎng)(1)用“等分法”計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電勢(shì):在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知電場(chǎng)中幾個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)，依據(jù)相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，使用“等分法”即可快速求解電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的大小。(2)用“等分法”確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線:一般會(huì)給出勻強(qiáng)電場(chǎng)中幾個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)，我們可以用“等分法”找到兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)，兩等勢(shì)點(diǎn)的連線就是等勢(shì)線，垂直等勢(shì)線的直線即為電場(chǎng)線?！镜淅?】（23-24高二下·四川眉山·期末）如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為，，，則（

）A．D點(diǎn)的電勢(shì)，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于AB方向B．D點(diǎn)的電勢(shì)，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于AC方向C．D點(diǎn)的電勢(shì)，場(chǎng)強(qiáng)方向平行于BC方向D．把一個(gè)電子從C移到B，電場(chǎng)力做功為4eV【答案】B【詳解】ABC．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由公式可知，沿著任意方向，每前進(jìn)相同的距離，電勢(shì)差都相等。則電場(chǎng)線如圖所示連接AC，AC連線的中點(diǎn)為E，則E點(diǎn)的電勢(shì)為連接BE，則BE為一條等勢(shì)線，D點(diǎn)在BE連線上，所以D點(diǎn)電勢(shì)電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)線，且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，故上圖所示場(chǎng)強(qiáng)方向平行AC方向，故AC錯(cuò)誤，B正確；D．把一個(gè)電子從C移到B，電場(chǎng)力做正功故D錯(cuò)誤。故選B【變式2-1】（多選）（23-24高二上·四川成都·期末）如圖，A、B、C為圓周上三點(diǎn)，O為圓心，半徑為，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為，下列說(shuō)法正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度沿OB方向 B．電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【答案】BD【詳解】AB．A、C中點(diǎn)在OB上，A、C中點(diǎn)電勢(shì)所以O(shè)B所在直線是等勢(shì)線，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于等勢(shì)線且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度沿AC方向，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)幾何關(guān)系，A、C距離電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?！咀兪?-2】（多選）（23-24高二上·江西南昌·期末）如圖所示的虛線為等腰梯形，、兩點(diǎn)為底邊的三等分點(diǎn)，且，，在與等腰梯形所在平面平行的空間內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知、、三點(diǎn)的電勢(shì)分別為、、。則下列說(shuō)法正確的是（）A．D點(diǎn)的電勢(shì)為 B．M點(diǎn)的電勢(shì)為C．N點(diǎn)的電勢(shì)為 D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【答案】AD【詳解】A．根據(jù)題意可知，則有可得D點(diǎn)的電勢(shì)為故A正確；BC．根據(jù)，則有可得，故BC錯(cuò)誤；D．根據(jù)可知沿方向的分場(chǎng)強(qiáng)大小為沿方向的分場(chǎng)強(qiáng)大小為則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為故D正確。故選AD。強(qiáng)化點(diǎn)三應(yīng)用U=Ed定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)在等差等勢(shì)面分布圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大，等勢(shì)面間的距離d越小，由此可以判定等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大?！镜淅?】（22-23高二上·安徽合肥·期末）如圖甲，高大建筑物上通常都裝有避雷針，雷雨天氣時(shí)避雷針發(fā)生尖端放電現(xiàn)象，中和空氣中的電荷，達(dá)到避免雷擊的目的。圖乙所示是某次避雷針?lè)烹姇r(shí)的電場(chǎng)線分布，電場(chǎng)線關(guān)于直線ac對(duì)稱(chēng)，且。以下說(shuō)法正確的是（）A． B．接近建筑物的雷雨云帶負(fù)電C．電子在c點(diǎn)的加速度小于在a點(diǎn)的加速度 D．將質(zhì)子從圖中d點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)子可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．電場(chǎng)線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，由圖可知ab段的平均電場(chǎng)強(qiáng)度要大于bc段的電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)定性分析可得故A錯(cuò)誤；B．由圖乙電場(chǎng)線分布可知，接近建筑物的雷雨云帶正電，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)點(diǎn)電場(chǎng)線較密，場(chǎng)強(qiáng)較大，電子在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于c點(diǎn)，c點(diǎn)的加速度小于在a點(diǎn)的加速度，故C正確；D．質(zhì)子的受力方向沿電場(chǎng)線的切線的方向，將質(zhì)子從圖中d點(diǎn)由靜止釋放，由于電場(chǎng)線是曲線，質(zhì)子不可能沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，一電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布關(guān)于y軸（沿豎直方向）對(duì)稱(chēng)，O、M、N是y軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OM=MN。P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則下列說(shuō)法正確的是（）A．M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高B．將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功C．M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差D．M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢(shì)差【答案】AD【詳解】A．根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系，可以判斷出M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)高，故A正確；B．將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)，電場(chǎng)線疏密代表場(chǎng)強(qiáng)大小，且U=Ed可知UMN<UOM故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?！咀兪?-2】（多選）如圖所示，一簇電場(chǎng)線的分布關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的一個(gè)圓周上的四個(gè)點(diǎn)，其中M、N在y軸上，Q點(diǎn)在x軸上，則()A．M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低B．O、M間的電勢(shì)差小于N、O間的電勢(shì)差C．一正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能D．將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功【答案】ABD【詳解】A：根據(jù)等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低；可知M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低．故A項(xiàng)正確．B：O、M間的場(chǎng)強(qiáng)小于N、O間的場(chǎng)強(qiáng)，，由公式分析得知，O、M間的電勢(shì)差小于N、O間的電勢(shì)差．故B項(xiàng)正確．C：根據(jù)等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低；可得O點(diǎn)的電勢(shì)高于Q點(diǎn)的電勢(shì)，則正電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能．故C項(xiàng)錯(cuò)誤．D：M點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)的電勢(shì)低，則負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在P點(diǎn)的電勢(shì)能大，所以將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到P點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力將正功．故D項(xiàng)正確．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要根據(jù)電場(chǎng)線方向及等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直判斷出各點(diǎn)電勢(shì)的高低，利用分析電荷電勢(shì)能的變化，再據(jù)判斷電荷所受電場(chǎng)力做功的正負(fù)．強(qiáng)化點(diǎn)四電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題(1)E-x圖像反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律；(2)φ-x圖像的斜率的絕對(duì)值等于電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(3)Ep-x圖像的斜率的絕對(duì)值等于電場(chǎng)力的大小?！镜淅?】（23-24高二上·安徽淮北·期末）如圖所示，在軸上放有兩個(gè)電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其中位于軸的坐標(biāo)原點(diǎn)，電荷的右側(cè)各點(diǎn)電勢(shì)隨變化的關(guān)系如圖曲線所示，其余部分的電勢(shì)變化情況沒(méi)有畫(huà)出，其中點(diǎn)電勢(shì)為零，段中的電勢(shì)最低點(diǎn)為點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩點(diǎn)電荷的電荷量 B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度方向向右C．從點(diǎn)到點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小 D．將一帶負(fù)電的試探電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功【答案】D【詳解】A．因?yàn)閳D像的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)，可知C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，該點(diǎn)距離q2較近，距離q1較遠(yuǎn)，可知兩點(diǎn)電荷的電荷量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由圖可知，q1帶負(fù)電，q2為正電，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度方向向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．因?yàn)閳D像的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)，C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，可知從點(diǎn)到點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，再減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．從點(diǎn)移到點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向向左，則將一帶負(fù)電的試探電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D正確。故選D?！咀兪?-1】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能，隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中段是關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線，段是直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在段做勻變速運(yùn)動(dòng)，段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．若、處電勢(shì)為、，則D．段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變【答案】D【詳解】A．圖像的斜率表示粒子所受電場(chǎng)力F，根據(jù)可知處電場(chǎng)強(qiáng)度最小且為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．粒子在段切線的斜率發(fā)生變化，電場(chǎng)力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，段斜率不變，所以做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．帶負(fù)電的粒子從到的過(guò)程中電勢(shì)能增加，說(shuō)明電勢(shì)降低，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．段斜率不變，所以這段電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變，選項(xiàng)D正確。故選D。【變式4-2】（多選）（23-24高二下·湖南·期末）如圖甲所示，傾角為、足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在水平地面上，空間存在場(chǎng)強(qiáng)方向與斜面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶正電的滑塊以一定的初速度從斜面底端開(kāi)始上滑，上滑過(guò)程中滑塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊的重力大小為 B．滑塊受到的電場(chǎng)力大小為C．滑塊上滑的過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了 D．滑塊上滑的過(guò)程中，重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和減少【答案】BC【詳解】AB．由圖像可知，滑塊的動(dòng)能由減為零，滑塊的機(jī)械能由減為，又由于機(jī)械能在減小，可知電場(chǎng)力做負(fù)功，故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿斜面向下。機(jī)械能隨位移變化圖像的斜率表示除重力之外的外力，即由于動(dòng)能隨位移變化圖像的斜率表示合外力，即，解得，故A錯(cuò)誤，B正確；C．由重力做功與重力勢(shì)能關(guān)系有由于上滑過(guò)程重力對(duì)滑塊做負(fù)功，所以重力勢(shì)能增加，即故C正確；D．由能量守恒定律可知，滑塊的能量為滑塊的動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能之和，滑塊上滑的過(guò)程中動(dòng)能減小，所以重力勢(shì)能與電勢(shì)能之和增加，故D錯(cuò)誤。故選BC。強(qiáng)化點(diǎn)五電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)差和電勢(shì)能的綜合問(wèn)題(1)確定電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向的方法:由WAB=qUAB，求兩點(diǎn)電勢(shì)差；由，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。焕秒妶?chǎng)線垂直等勢(shì)面，確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)利用電場(chǎng)線、等勢(shì)面分析帶電粒子的功能關(guān)系?！镜淅?】（23-24高二上·福建福州·期末）用一長(zhǎng)1m的輕質(zhì)柔軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為2kg、電荷量為的小球，細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)細(xì)線與鉛垂線成37°（g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8），則：（1）小球帶什么電；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大；（3）平衡時(shí)細(xì)線的拉力為多大；（4）若施加外力把小球從A點(diǎn)移到左邊B點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線與鉛垂線成53°，求電場(chǎng)力對(duì)小球做了多少功，小球的電勢(shì)能改變量。

【答案】（1）正電；（2）；（3）25N；（4）-21J，電勢(shì)能增加了【詳解】（1）小球受重力、電場(chǎng)力、拉力而平衡，受力情況如圖所示由于小球受到的電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，故小球帶正電。（2）根據(jù)平衡條件可得，解得（3）根據(jù)平衡條件可得細(xì)線拉力為，解得（4）把小球從A點(diǎn)水平移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，電勢(shì)能的改變量為由幾何關(guān)系可得，解得故電場(chǎng)力對(duì)小球做了-21J的功，電勢(shì)能增加了?！咀兪?-1】（多選）（22-23高二下·云南玉溪·期末）如圖所示，邊長(zhǎng)為4cm的正方形abcd處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與abcd平面平行。a點(diǎn)有粒子源，可沿紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，發(fā)射的電子初動(dòng)能均為40eV，電子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為28eV，經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為24eV。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子僅受電場(chǎng)力作用，且不計(jì)電子間的相互作用力。下列說(shuō)法正確的是（）

A．正方形abcd上c點(diǎn)電勢(shì)最低 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為C．電子通過(guò)c點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為15eV D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為5V/cm【答案】AD【詳解】A．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子僅受電場(chǎng)力作用，設(shè)是邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，a點(diǎn)動(dòng)能均為40eV，d點(diǎn)動(dòng)能為24eV，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得e點(diǎn)動(dòng)能為32eV，同理f點(diǎn)動(dòng)能為28eV，可得b、f點(diǎn)在等勢(shì)面上，連接bf，做bf的垂線，可知電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪眀f向下，根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，正方形abcd上c點(diǎn)電勢(shì)最低，故A正確；B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間根據(jù)動(dòng)能定理有解得a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差為故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)幾何關(guān)系得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為故D正確；C．b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差為b、c兩點(diǎn)間根據(jù)動(dòng)能定理有解得電子通過(guò)c點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為故C錯(cuò)誤。故選AD?！咀兪?-2】（23-24高二下·四川成都·期末）如圖所示，A、B、C、D為邊長(zhǎng)為l的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，M、N分別為CD邊、BC邊的中點(diǎn)。將帶電量均為+Q的同種點(diǎn)電荷分別固定在A、B兩頂點(diǎn)處，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．N點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B．C點(diǎn)與D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．C、D、M三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為D．將一帶電量為+q的試探電荷從C點(diǎn)沿直線移至D點(diǎn)過(guò)程中其電勢(shì)能先減小后增大【答案】A【詳解】A．如圖所示N點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為,解得故A正確；B．C點(diǎn)與D點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；C．M點(diǎn)距兩點(diǎn)電荷距離更近，因此C、D、M三點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)得試探電荷在C、D、M三點(diǎn)的電勢(shì)能大小關(guān)系為因此試探電荷從C點(diǎn)沿直線移至D點(diǎn)過(guò)程中其電勢(shì)能先增大后減小，故D錯(cuò)誤。故選A。強(qiáng)化點(diǎn)六帶電粒子在電場(chǎng)中的能量變化(1)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)與力學(xué)問(wèn)題相比，只是多了一個(gè)靜電力做功，從能量角度看，多了電勢(shì)能。(2)在解決電場(chǎng)中的能量問(wèn)題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題需研究合外力的功(或總功)，應(yīng)用能量守恒時(shí)需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用功能關(guān)系解決該類(lèi)問(wèn)題需明確靜電力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！镜淅?】如圖所示，BCDG是光滑絕緣的圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場(chǎng)力大小為，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g。(1)若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，從釋放到滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)這一過(guò)程的電勢(shì)能變化量；(2)若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=10R的A點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力大小；(3)改變s的大小仍使滑塊由靜止釋放，且滑塊始終沿軌道滑行，并從G點(diǎn)飛出軌道，求s的最小值。【答案】(1)(2)0(3)【詳解】（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=3R的A點(diǎn)由靜止釋放，從釋放到滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)這一過(guò)程的電場(chǎng)力做功為電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故電勢(shì)能變化量為（2）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s=10R的A點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為，從A點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，可得,解得在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律,解得滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小為0。（3）等效豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)，要使滑塊從G點(diǎn)飛出，則必須可以通過(guò)等效最高點(diǎn)，當(dāng)恰好通過(guò)等效最高點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足題意的s最小。等效重力由重力和電場(chǎng)力的合力提供等效重力與重力的夾角,解得當(dāng)恰好通過(guò)等效最高點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為v，則此時(shí)滿(mǎn)足從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)等效最高點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理可得解得【變式6-1】（23-24高二下·貴州遵義·期末）研究人員利用電場(chǎng)控制帶電物體的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)與水平面夾角斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。為豎直固定的絕緣光滑半圓弧軌道，為圓心，半徑，圓弧與絕緣光滑水平面平滑連接并相切于B點(diǎn)，間距離。一質(zhì)量、電荷量的帶正電小球，輕放于水平面上A點(diǎn)，一段時(shí)間后，小球從C點(diǎn)飛出，立即撤去圓弧軌道。不考慮空氣阻力，重力加速度取。求：（1）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差；（2）小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）小球從圓弧軌道C點(diǎn)飛出后，運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)處所用的時(shí)間。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系做出輔助線，如圖由幾何關(guān)系，可得,聯(lián)立，解得（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，可得其中，聯(lián)立，解得（3）對(duì)小球受力分析，如圖可得，,解得可知小球從圓弧軌道C點(diǎn)飛出后，做水平方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有,解得【變式6-2】（23-24高二上·福建泉州·期末）如圖甲，傾角為的斜面底端固定一輕彈簧，頂端與一水平面相連，一絕緣輕繩將斜面上的物塊A通過(guò)輕質(zhì)定滑輪與水平面上的物塊B相連。A、B的質(zhì)量分別為和，A不帶電，B帶正電且電荷量為。先將B鎖定，使細(xì)繩處于拉緊狀態(tài)，滑輪左側(cè)細(xì)繩與斜面平行，右側(cè)細(xì)繩與水平面平行。解除鎖定，A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，B始終處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中且不會(huì)與滑輪相碰，帶電量保持不變。以物塊A的初始位置為原點(diǎn)，沿斜面向下建立坐標(biāo)系，A的加速度與其位置的關(guān)系如圖乙所示。彈簧未超過(guò)彈性限度，重力加速度大小為，圖乙中已知，忽略一切摩擦。（1）求A剛接觸彈簧時(shí)速度大小；（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；（3）取B物體的初始位置為零電勢(shì)點(diǎn)，求B電勢(shì)能的最大值?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）由圖乙，在A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、B一起以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有,聯(lián)立解得（2）在A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若繩子的拉力為，對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律可得對(duì)B受力分析，由牛頓第二定律可得,解得（3）由圖可知，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧壓縮量為，A的加速度是0，則B的加速度也是0，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，對(duì)AB組成系統(tǒng)可得設(shè)彈簧壓縮量為時(shí)，A、B間的繩子恰好松弛，設(shè)此時(shí)A、B的加速度都為，對(duì)B有對(duì)有聯(lián)立可得,可知當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有由圖像的對(duì)稱(chēng)性可得A、B兩者的速度相等，為之后B在電場(chǎng)力作用下，以加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，有取B物體的初始位置為電勢(shì)能零勢(shì)能點(diǎn)，B電勢(shì)能的最大值,解得真題感知1．（2024·重慶·高考真題）沿空間某直線建立x軸，該直線上的靜電場(chǎng)方向沿x軸，其電電勢(shì)的φ隨位置x變化的圖像如圖所示，一電荷都為e帶負(fù)電的試探電荷，經(jīng)過(guò)x2點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為1.5eV，速度沿x軸正方向若該電荷僅受電場(chǎng)力。則其將（

）A．不能通過(guò)x3點(diǎn) B．在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)C．能通過(guò)x0點(diǎn) D．在x1點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】帶負(fù)電的試探電荷在x2處動(dòng)能為1.5eV，電勢(shì)能為-1eV，總能量為0.5eV，且試探電荷速度沿x軸正方向，在x2~x3區(qū)域試探電荷受到沿x軸正方向的靜電力，做加速運(yùn)動(dòng)，在x3處速度最大，試探電荷繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到x3右側(cè)，做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，電勢(shì)能為0.5eV，即運(yùn)動(dòng)到電勢(shì)為－0.5V處減速到零，開(kāi)始向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，后反向回到x2處動(dòng)能仍為1.5eV，繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，在電勢(shì)為－0.5V處減速到零又反向，不會(huì)運(yùn)動(dòng)到x0、x1處，即試探電荷在x3點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。故選B。2．（2024·北京·高考真題）如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且。下列說(shuō)法正確的是（）A．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大B．P點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變【答案】C【詳解】A．由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布特點(diǎn)知，P、Q兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，A錯(cuò)誤；B．由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低知，P點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)電勢(shì)，B錯(cuò)誤；CD．由電場(chǎng)疊加得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度若僅兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，同理Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而PQ間距不變，根據(jù)定性分析可知P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差變大，C正確，D錯(cuò)誤。故選C。3．（2024·廣西·高考真題）如圖，將不計(jì)重力、電荷量為q帶負(fù)電的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣半圓弧上，半圓弧直徑兩端的M點(diǎn)和N點(diǎn)分別固定電荷量為和的負(fù)點(diǎn)電荷。將小圓環(huán)從靠近N點(diǎn)處?kù)o止釋放，小圓環(huán)先后經(jīng)過(guò)圖上點(diǎn)和點(diǎn)，已知，則小圓環(huán)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中（）A．靜電力做正功 B．靜電力做負(fù)功C．靜電力先做正功再做負(fù)功 D．靜電力先做負(fù)功再做正功【答案】A【詳解】解法一：設(shè)在小圓環(huán)在、間的任意一點(diǎn)，與的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得帶負(fù)電的小圓環(huán)與M點(diǎn)固定的電電荷間庫(kù)侖力為，方向由帶負(fù)電的小圓環(huán)與N點(diǎn)固定的電電荷間庫(kù)侖力為，方向由連接，將兩個(gè)庫(kù)侖力沿著方向（半徑方向）和垂直（圓弧切線方向）分解，則沿切線方向因素分解可得則小圓環(huán)在半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則、、均大于0，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，靜電力做正功。當(dāng)時(shí)，，靜電力做負(fù)功?？傻眯A環(huán)后經(jīng)過(guò)圖上點(diǎn)和點(diǎn)的過(guò)程中受到的靜電力在切線方向的分力一直大于等于0，則則靜電力一直做正功。故選A。解法二：設(shè)在小圓環(huán)在、間的任意一點(diǎn)，與的夾角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得帶負(fù)電的小圓環(huán)在兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)能關(guān)于求導(dǎo)可得當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增函數(shù)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)由增大到，故一直變小，靜電力一直做正功。故A正確。故選A。4．（2024·河北·高考真題）我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是（

）A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)【答案】C【詳解】在靜電場(chǎng)中，等差等勢(shì)線的疏密程度反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。圖中c點(diǎn)的等差等勢(shì)線相對(duì)最密集，故該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大。故選C。5．（2024·湖南·高考真題）真空中有電荷量為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上和0處。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨x變化的圖像正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】根據(jù)點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì)公式，設(shè)處的電勢(shì)為0，得，解得故可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故選D。6．（2024·全國(guó)·高考真題）在電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零時(shí)，距離該點(diǎn)電荷r處的電勢(shì)為，其中k為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在的該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷量分別為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中曲線所示（圖中數(shù)字的單位是伏特），則（）A．，B．，C．， D．，【答案】B【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì)分布可知帶正電，帶負(fù)電；由圖中電勢(shì)為0的等勢(shì)線可知由圖中距離關(guān)系可知聯(lián)立解得故選B。7．（2024·江西·高考真題）蠟燭火焰是一種含有電子、正離子、中性粒子的氣體狀物質(zhì),將其置于電壓恒定的兩平行金屬板間,板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖所示.若兩金屬板間距減小,關(guān)于火焰中電子所受的電場(chǎng)力,下列說(shuō)法正確的是（

）A．電場(chǎng)強(qiáng)度增大，方向向左 B．電場(chǎng)強(qiáng)度增大，方向向右C．電場(chǎng)強(qiáng)度減小，方向向左 D．電場(chǎng)強(qiáng)度減小，方向向右【答案】B【詳解】由題知，兩極板電壓保持不變，則根據(jù)電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系有當(dāng)電極板距離減小時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E增大，再結(jié)合題圖可知極板間的電場(chǎng)線水平向左，則可知電子受到的電場(chǎng)力方向向右。故選B。提升專(zhuān)練1．如圖所示，A、B兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷固定在同一水平線上，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球C放在A、B連線的豎直平分線上某處時(shí)，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)A、C連線與水平方向的夾角為θ，已知重力加速度為g，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)電荷B和小球C可能帶異種電荷B．點(diǎn)電荷A在小球C處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為C．將小球C沿豎直方向下移一些再由靜止釋放，小球一定向下運(yùn)動(dòng)D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過(guò)程中，小球的電勢(shì)能一定增大【答案】D【詳解】A．由題意可知，小球C受到B和C的斥力作用，可知點(diǎn)電荷B和小球C帶同種電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．對(duì)小球C受力分析可知可得點(diǎn)電荷A在小球C處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．在AB連線的中垂線上，在水平線上方存在一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)最大的位置，若開(kāi)始時(shí)小球C在該位置上方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場(chǎng)力變大，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng)；若開(kāi)始時(shí)小球C在該位置下方平衡，則將小球C沿豎直方向下移一些則受電場(chǎng)力變小，再由靜止釋放，小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．將小球C沿豎直方向下移（不到A、B連線）的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，則小球的電勢(shì)能一定增大，選項(xiàng)D正確。故選D。2．真空中，距孤立點(diǎn)電荷r處的電勢(shì)（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，Q為點(diǎn)電荷的帶電荷量，k為靜電力常量）。如圖所示，在直徑為5d的圓O直徑兩端點(diǎn)A、B分別固定、的點(diǎn)電荷，M是圓周上的點(diǎn)，，則M點(diǎn)的電勢(shì)為（）A．B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)表達(dá)式可知，M點(diǎn)的電勢(shì)為故選A。3．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，O為正方形的中心，M、N分別為AB和BC邊的中點(diǎn)，A、B和C分別固定有電荷量為+Q、+Q和-Q的點(diǎn)電荷，則（）A．M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 B．將電子由M移動(dòng)到D，電勢(shì)能增大C．將質(zhì)子由O移動(dòng)到N，電場(chǎng)力做負(fù)功 D．O、D、M三點(diǎn)，O點(diǎn)的電勢(shì)最高【答案】B【詳解】A．對(duì)于A、B兩處的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，B、C兩處的點(diǎn)電荷在N的場(chǎng)強(qiáng)不為零，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，C處的點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與A處的點(diǎn)電荷在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，故M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，A錯(cuò)誤；B．A處點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)，同理可知,B處的處點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)也高于D點(diǎn)的電勢(shì)，C處的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)依然大于D點(diǎn)的電勢(shì)，綜合而言，M點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)電場(chǎng)力做功即電子由M移動(dòng)到D，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，B正確；C．在B、C兩處點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，O、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，而A處點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，O點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，故質(zhì)子由O移動(dòng)到N，電場(chǎng)力做正功，C錯(cuò)誤；D．A、B兩處點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，C處電荷形成的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)依然高于O點(diǎn)的電勢(shì)，故M點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，綜合上述各項(xiàng)分析可知，O、D、M三點(diǎn)，M點(diǎn)的電勢(shì)最高，D錯(cuò)誤。故選B。4．光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷，它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示。一質(zhì)量m＝1g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放，并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v－t圖像如圖乙所示，其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大，根據(jù)圖線可以確定（）A．中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小 B．A、B兩點(diǎn)之間的位移大小C．B點(diǎn)是連線中點(diǎn)，C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè) D．UBC>UAB【答案】D【詳解】A．v－t圖像的斜率表示加速度，可知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大，所受的電場(chǎng)力最大，所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大。故A錯(cuò)誤；B．v－t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，由乙圖可知，小物塊從A到B的位移大小不可確定。故B錯(cuò)誤；C．由乙圖可知，小物塊一直做加速運(yùn)動(dòng)，則B、C兩點(diǎn)均在A點(diǎn)的上邊，且B點(diǎn)離A點(diǎn)較近。故C錯(cuò)誤；D．由動(dòng)能定理，可得，代入數(shù)據(jù)，可得UBC>UAB故D正確。故選D。5．在軸附近固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷和，其連線與軸平行。以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，測(cè)得軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨坐標(biāo)的分布如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．和帶有異種電荷C．將試探電荷從沿軸正方向移到的過(guò)程中，電勢(shì)能先增大后減小D．將試探電荷從沿軸正方向移到的過(guò)程中，電場(chǎng)力一直做正功【答案】B【詳解】A．圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，處圖像的斜率不為零，則處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，故A錯(cuò)誤；B．以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則正電荷附近的點(diǎn)的電勢(shì)是大于零，而負(fù)電荷附近的電勢(shì)是小于零，由圖可知有的位置電勢(shì)大于零，有的位置電勢(shì)小于零，可知和帶有異種電荷，故B正確；CD．由圖可知將試探電荷從沿軸正方向移到的過(guò)程中，電勢(shì)先降低后升高，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，故CD錯(cuò)誤。故選B。6．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c、d四點(diǎn)，c點(diǎn)坐標(biāo)為（-4cm，3cm）?，F(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b、c、d三點(diǎn)電勢(shì)分別為9V、25V、16V，將一電荷量為的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)沿abcd移動(dòng)到d點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為7VB．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為500V/mC．該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能為2×10-4JD．該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為8×10-4J【答案】B【詳解】A．由于該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故沿著同一個(gè)方向相同距離電勢(shì)差相等，則有解得故A錯(cuò)誤；B．該電場(chǎng)沿軸方向的分場(chǎng)強(qiáng)大小為沿軸方向的分場(chǎng)強(qiáng)大小為則該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為故B正確；C．因，則有,解得該點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能為故C錯(cuò)誤；D．該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為故D錯(cuò)誤。故選B。7．如圖所示，充電后水平放置的平行板電容器與電源斷開(kāi)，金屬板相距為d，一質(zhì)量為m、電荷量為的油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊緣射出（軌跡如圖中虛線所示），若僅將平行板電容器上極板平行上移距離后，其他條件保持不變，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．平移后油滴將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．平移后電場(chǎng)強(qiáng)度大于，方向豎直向下C．平移后下板和上板之間的電勢(shì)差大小為D．平移后油滴穿越兩板之間的電場(chǎng)后電勢(shì)能減少了【答案】C【詳解】AB．