第09講 洛倫之力（復(fù)習(xí)）（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品講義

第09講洛倫之力（復(fù)習(xí)篇）考點(diǎn)聚焦：復(fù)習(xí)要點(diǎn)+知識網(wǎng)絡(luò)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+提升專練，全面突破知識點(diǎn)1：對洛倫之力的理解1．洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力叫做洛倫茲力．2．洛倫茲力的方向（1）判定方法左手定則：掌心——磁感線垂直穿入掌心；四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；拇指——指向洛倫茲力的方向．（2）方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(注意：洛倫茲力不做功)．3．洛倫茲力的大?。?）v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0.(θ＝0°或180°)（2）v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB.(θ＝90°)（3）v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0.4．洛倫茲力的特點(diǎn)（1）洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功．（2）當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化．（3）用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．5．洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力．（2）安培力可以做功，而洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功．知識點(diǎn)2：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（1）基本公式：qvB＝meq\f(v2,R)（2）半徑R＝eq\f(mv,Bq)（3）周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)2．圓心的確定（1）已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖1甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．（2）已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．3．半徑的確定可利用物理學(xué)公式或幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大?。?．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間表示為t＝eq\f(θ,2π)T(或t＝eq\f(θR,v))．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路知識點(diǎn)3：帶電粒子在直線有界磁場中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖所示)圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)處理有界勻強(qiáng)磁場中的臨界問題的技巧從關(guān)鍵詞、語句找突破口，審題時(shí)一定要抓住題干中“恰好”“最大”“至少”“不脫離”等詞語，挖掘其隱藏的規(guī)律．（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切，據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值．（2）當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(前提條件是弧是劣弧)．（3）當(dāng)速率變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長．（4）在圓形勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場區(qū)域圓半徑時(shí)，則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)．知識點(diǎn)4：帶電粒子在圓形有界磁場中的運(yùn)動(dòng)一般解題步驟畫出軌跡圓并找出軌跡圓的圓心；求半徑（分清楚磁場半徑和軌跡圓半徑）確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間（注意多解問題）模型解讀：圓形邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性)（1）沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．（2）不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示．射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ.強(qiáng)化點(diǎn)一洛倫之力的方向判斷方法：左手定則。磁場穿過掌心，四指表示正電荷運(yùn)動(dòng)方向（或負(fù)電荷的反方向），拇指表示安培力的方向?！镜淅?】（23-24高二下·云南玉溪·期末）如圖所示，放射性元素從點(diǎn)沿方向發(fā)射三種放射線，空間有垂直射線速度的勻強(qiáng)磁場，三種射線穿過磁場后分別打到屏上的三點(diǎn)，則打到三點(diǎn)的射線分別是（

）A．射線、射線、射線 B．射線、射線、射線C．射線、射線、射線 D．射線、射線、射線【變式1-1】（2024·北京海淀·三模）云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）A．d、e都是正電子的徑跡 B．a(chǎn)徑跡對應(yīng)的粒子動(dòng)量最大C．b徑跡對應(yīng)的粒子動(dòng)能最大 D．a(chǎn)徑跡對應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長【變式1-2】（多選）（23-24高二下·四川成都·期末）如圖所示，兩足夠長的通電直導(dǎo)線P、Q（垂直紙面）關(guān)于粗糙程度均勻的水平面對稱分布，P、Q連線與水平面交點(diǎn)為O，P、Q通以大小相等、方向相反的恒定電流。一帶正電的絕緣物塊從A點(diǎn)以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，恰好運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．從A到O，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大 B．從A到O，磁感應(yīng)強(qiáng)度先增大后減小C．從A到O，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng) D．從A到O，物塊做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化點(diǎn)二洛倫之力的大小【典例2】（23-24高二下·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為的小球A套在粗細(xì)均勻的固定絕緣水平桿上，整個(gè)裝置處在垂直于紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)對A施加一個(gè)水平向右、大小恒為的拉力，使小球A從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，小球A與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，則當(dāng)小球的加速度大小第一次達(dá)到時(shí)，小球的速度大小為（）A． B． C． D．故選A。【變式2-1】（23-24高二上·湖北武漢·期末）如圖所示，將一由絕緣材料制成的帶一定正電荷的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在傾斜的固定木板上，空間中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。測得小滑塊的質(zhì)量為m，木板的傾角為θ，木板與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?；瑝K由靜止釋放，依次經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD=d，小滑塊經(jīng)過AB、CD所用的時(shí)間均為t。重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．到達(dá)C點(diǎn)之前滑塊先加速后減速 B．到達(dá)C點(diǎn)之前滑塊所受的摩擦力先增大后減小C．滑塊所帶的電荷量為 D．滑塊的加速度先減小后增大【變式2-2】（多選）（23-24高二上·福建福州·期末）如圖所示，足夠長的光滑三角形絕緣槽固定在水平面上，與水平面的夾角分別為和，加垂直于紙面向里的磁場，分別將質(zhì)量相等、帶等量正、負(fù)電荷的小球a、b依次從兩斜面的頂端由靜止釋放，關(guān)于兩球在槽上運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（

）A．在槽上，a、b兩球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且B．a(chǎn)、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的最大速度為和，則C．a(chǎn)、b兩球沿直槽運(yùn)動(dòng)的最大位移為和，則D．a(chǎn)、b兩球沿槽運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為和，則強(qiáng)化點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)【典例3】（23-24高二下·陜西·期末）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，垂直于x軸的虛線與y軸之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場含邊界，磁場方向與xOy平面垂直。一質(zhì)子束從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場，所有質(zhì)子射入磁場的初速度大小不同但初速度方向都與x軸正方向成角向下。PQ是與x軸平行的熒光屏質(zhì)子打到熒光屏上不再反彈，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，。已知質(zhì)子比荷，。求：結(jié)果均可用分?jǐn)?shù)表示（1）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間是多少;（2）如果讓熒光屏PQ發(fā)光長度盡可能長且質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡未出磁場，質(zhì)子初速度大小的取值范圍是多少。【變式3-1】（23-24高一上·湖南長沙·期末）如圖所示，豎直虛線CD右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩個(gè)平行金屬板M、N之間的電壓為U，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)粒子重力）從靠近N板的S點(diǎn)由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)垂直豎直虛線CD射入磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：（1）帶電粒子從A點(diǎn)垂直豎直虛線CD射入磁場的速度大小v；（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；（3）若在豎直虛線CD右側(cè)加一勻強(qiáng)電場，使帶電粒子在電磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場強(qiáng)度E的大小?！咀兪?-2】（23-24高二上·吉林長春·期末）如圖，擋板MN位于水平面x軸上，在第一、二象限區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。在MN上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射源，能向第二象限發(fā)射各個(gè)方向的速度為的帶正電同種粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收，則：（1）求所有粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期；（3）所有粒子能夠到達(dá)區(qū)域的面積。

強(qiáng)化點(diǎn)四帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)【典例4】（多選）（23-24高二下·貴州黔西·期末）如圖所示，水平面的區(qū)域內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，邊界的夾角為30°，距頂點(diǎn)為的點(diǎn)有一粒子源，粒子在水平面內(nèi)垂直邊向磁場內(nèi)發(fā)射速度大小不同的帶負(fù)電的粒子，粒子質(zhì)量為、電荷量大小為，下列說法正確的是（）A．從邊界射出的粒子速度方向都相同 B．粒子離開磁場時(shí)到點(diǎn)的最短距離為C．垂直邊界射出的粒子的速度大小為 D．垂直邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【變式4-1】（多選）（23-24高二下·甘肅臨夏·期末）如圖所示，在水平線OP的正上方存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。從磁場邊界上O點(diǎn)同時(shí)向紙面內(nèi)不同方向發(fā)射速率均為v、質(zhì)量均為m、電荷量均為的兩個(gè)帶電粒子，兩粒子均從邊界上P點(diǎn)離開磁場，且OP的長度為，不計(jì)粒子的重力及相互作用力。以下說法正確的是（

）A．兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的加速度大小不同B．兩粒子射入磁場時(shí)速度方向與邊界所成銳角均為60°C．兩粒子在磁場運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量改變量大小均為D．兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相差【變式4-2】（23-24高二下·山東臨沂·期末）如圖所示，直角三角形的AB邊長為L，，三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從D點(diǎn)沿著垂直BC邊的方向以速度v射入磁場，CD間距離為L，不計(jì)粒子受到的重力。下列說法正確的是（

）A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為 B．時(shí)，帶電粒子垂直于AC邊射出磁場C．若粒子從BC邊射出磁場，則 D．若粒子從AC邊射出磁場，則強(qiáng)化點(diǎn)五帶電粒子在弧形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)【典例5】（23-24高二下·甘肅臨夏·期末）如圖所示，真空中xOy平面內(nèi)存在半徑為R的圓形區(qū)域，該圓形區(qū)域與y軸相切，x軸與其一條直徑重合，P點(diǎn)為圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與圓心的連線與x軸正方向成角。已知圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場或只存在平行于y軸向上的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度沿x軸正方向射入該圓形區(qū)域，粒子恰好從P點(diǎn)射出，不計(jì)粒子的重力。(1)若圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與方向；(2)若圓形區(qū)域內(nèi)只存在平行于-軸向上的勻強(qiáng)電場，求粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中受到電場力的沖量I的大小?！咀兪?-1】（23-24高二下·山東臨沂·期末）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)為圓形區(qū)域的圓心，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)比荷絕對值為k的帶電粒子以某一速率從M點(diǎn)沿著直徑MON方向垂直射入磁場，粒子離開磁場后打在右側(cè)屏上的P點(diǎn)，QP連線過圓心O，QP與MN的夾角，不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B．粒子做圓周的運(yùn)動(dòng)半徑為C．粒子運(yùn)動(dòng)的速率為 D．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【變式5-2】（23-24高二下·山西臨汾·期末）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（未畫出），一質(zhì)量為m、帶電荷量為的微粒從圓上的N點(diǎn)以一定的速度沿圖中虛線方向射入磁場，從圓上的M點(diǎn)離開磁場時(shí)的速度方向與虛線垂直。已知圓心O到虛線的距離為，不計(jì)微粒所受的重力，求：（1）微粒在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）微粒到圓心O的最小距離d。強(qiáng)化點(diǎn)六帶電粒子（計(jì)重力）在磁場中的運(yùn)動(dòng)【典例6】質(zhì)量為m、電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的粗糙絕緣斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向水平向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時(shí)刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法正確的是（）A．小物塊一定帶正電荷B．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)D．小物塊在斜面上下滑過程中，當(dāng)小球?qū)π泵鎵毫榱銜r(shí)的速率為【變式6-1】（22-23高二上·上海徐匯·期末）如圖所示，質(zhì)量為的小球，帶有的正電荷，套在一根與水平方向成的足夠長的絕緣桿上，小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，桿所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場，小球由靜止開始下滑，求：（1）小球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小；（2）小球運(yùn)動(dòng)過程中的最大速率（重力加速度g取）【變式6-2】（多選）質(zhì)量m=0.1g的小物塊，帶有5×10-4C的電荷，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個(gè)斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向如圖所示。物塊由靜止開始下滑，滑到某一位置時(shí)，開始離開斜面（設(shè)斜面足夠長，g取10m/s2）（）A．物體帶正電 B．物體離開斜面時(shí)的速度為m/sC．物體在斜面上滑行的最大距離是1.2m D．物體在離開斜面之前一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)19．（2024·廣西·高考真題）坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為（）A． B． C． D．20．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說法正確的是（）A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過O點(diǎn)B．粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C．粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為D．若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為真題感知1．（多選）（2024·浙江·高考真題）如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細(xì)桿與水平面成角。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球套在細(xì)桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。磁場方向垂直細(xì)桿所在的豎直面，不計(jì)空氣阻力。小球以初速度沿細(xì)桿向上運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，則該過程（）A．合力沖量大小為mv0cos? B．重力沖量大小為C．洛倫茲力沖量大小為 D．若，彈力沖量為零2．（多選）（2024·河北·高考真題）如圖，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對應(yīng)邊平行，ABCD的邊長一定，abcd的邊長可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場，方向垂直于正方形所在平面．A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進(jìn)入磁場。調(diào)整abcd的邊長，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過無磁場區(qū)后由BC邊射出。對滿足前述條件的粒子，下列說法正確的是（

）A．若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出B．若粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出C．若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊的速度方向與ad邊夾角必為45°D．若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°3．（2024·天津·高考真題）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，半圓與x軸相切于M點(diǎn)，與y軸相切于N點(diǎn)，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E．一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從M點(diǎn)以速度v沿方向進(jìn)入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區(qū)域。不計(jì)粒子重力。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若僅有電場，求粒子從M點(diǎn)到達(dá)y軸的時(shí)間t；(3)若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達(dá)x軸上P點(diǎn)，M、P的距離為，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。提升專練一、單選題1．（2024·河北·二模）如圖所示，空間內(nèi)有一垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場（方向未知），一帶正電的粒子在空氣中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由于空氣阻力的作用，使得粒子的軌跡不是圓周，假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過程中的電荷量不變。下列說法正確的是（）A．粒子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)? B．粒子所受的洛倫茲力大小不變C．粒子在b點(diǎn)的洛倫茲力方向沿軌跡切線方向 D．磁場的方向垂直紙面向里2．（2024·山東濟(jì)南·一模）一傾角為的絕緣光滑斜面處在與斜面平行的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m，電荷量為的小球，以初速度從N點(diǎn)沿NM邊水平射入磁場。已知斜面的高度為h且足夠?qū)?，小球始終未脫離斜面。則下列說法正確的是（

）A．小球在斜面上做變加速曲線運(yùn)動(dòng) B．小球到達(dá)底邊的時(shí)間為C．小球到達(dá)底邊的動(dòng)能為 D．勻強(qiáng)磁場磁感強(qiáng)度的取值范圍3．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測）如圖所示，abcd為邊長為L的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點(diǎn)沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁場，粒子僅能從正方形cd邊（含c、d兩點(diǎn)）射出正方形區(qū)域，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力，則（）A．B．C． D．4．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）如圖所示，在y≥0的區(qū)域存在垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個(gè)方向均勻地不斷發(fā)射速度大小均為v、質(zhì)量為m、帶電荷量為4q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點(diǎn)x0處垂直于x軸放置一個(gè)長度為x0、厚度不計(jì)、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?）?，F(xiàn)觀察到沿x軸負(fù)方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間相互作用力，則下列說法正確的是（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度C．打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為1：2D．打在薄金屬板右側(cè)面與左側(cè)面的粒子數(shù)目之比為2：1二、多選題5．（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）地球的磁場是保護(hù)地球的一道天然屏障，它阻擋著能量很高的太陽風(fēng)粒子直接到達(dá)地球表面，從而保護(hù)了地球上的人類和動(dòng)植物。地球北極的磁場是沿豎直軸對稱的非均勻磁場，如圖所示為某帶電粒子在從弱磁場區(qū)向強(qiáng)磁場區(qū)前進(jìn)時(shí)做螺線運(yùn)動(dòng)的示意圖，不計(jì)帶電粒子的重力，下列說法正確的是（

）A．該帶電粒子帶正電B．從弱磁場區(qū)到強(qiáng)磁場區(qū)的過程中帶電粒子的速率不變C．帶電粒子每旋轉(zhuǎn)一周沿軸線方向運(yùn)動(dòng)的距離一直保持不變D．帶電粒子每旋轉(zhuǎn)