2021年高二數(shù)學必修知識點總結(jié)歸納5篇

2021高二數(shù)學必修知識點總結(jié)歸納5篇

高二數(shù)學必修學問點總結(jié)歸納1

直線的傾斜角：

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特殊地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為。度。

因此，傾斜角的取值范圍是0°%180。

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程

度。

②過兩點的直線的斜率公式。

留意：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；

⑵k與Pl、P2的順序無關；

⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

直線方程：

1.點斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x

是自變量，直線上任意一點的橫坐標;y是因變量，直線上任意一點的

縱坐標。

2.斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b,其中k是直線的斜率，b是直線在

y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截

式類似于一次函數(shù)的表達式。

3.兩點式;(y?yl)/(y2?yl)=(x?xl)/(x2?xl)

假如xl二x2,yl=y2,那么兩點就重合了,相當于只有一個已知點了,

這樣不能確定一條直線。

假如xl=x2,yly2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線，其方程

為x=xl,不能表示成上面的一般式。

假如xlx2,但yl=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線，其方

程為尸yl,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=l

對x的截距就是y=0時,x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。

x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=l下面由斜截式方程推導

y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b

帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=l。

5.一般式;Ax+By+C=O

將ax+by+c=O變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，

c/b=b(截距)。ax+by+c=O在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較

方便。

練習題：

例：已知f(x+l)=x?+l,f(x+l)的定義域為[0,2],求f(x)解析式和

定義域

設x+l=t,那么;x=t-l,那么用t表示自變量f的函數(shù)為：(也就是

把x=t-l代入f(x+l)=x?+l中)

f(t)=f(x+l)=(t-l)?+l

=t?-2t+l+l

=t?-2t+2

所以，f(t)=t??2t+2,那么f(x)=x??2x+2

或者用這樣的方法一一更直觀：

令f(x+l)=x?+l中的x=x-l,這樣就更直觀了，把x=x-l代入

f(x+l)=x?+l,那么：

f(x)=f[(x-l)+l]=(x-l)?+l

=x?-2x+l+l

=x?-2x+2

所以，f(x)=x?-2x+2

而f(x)與f⑴必需x與t的取值范圍相同，才是相同的函數(shù)，

由t=x+l,f(x+l)的定義域為[0,2],可知道：3]

f(x)=x?-2x+2的定義域為:xG[l,3]

綜上所述,f(x)=x?-2x+2(xG[l,3]

高二數(shù)學必修學問點總結(jié)歸納2

1、導數(shù)的定義：在點處的導數(shù)記作.

2.導數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)±P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/⑴表示

即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導數(shù)公式：

4.導數(shù)的四那么運算法那么：

5.導數(shù)的應用：

(1)利用導數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導,假如,

那么為增函數(shù);假如，那么為減函數(shù)；

留意：假如已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，假如左正右負，那么函數(shù)

在這個根處取得極大值;假如左負右正，那么函數(shù)在這個根處取得微小

值；

(3)求可導函數(shù)值與最小值的步驟：

i求的根;ii把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較，的為值,最小的是最小

值。

高二數(shù)學必修學問點總結(jié)歸納3

一、集合、簡易規(guī)律(14課時，8個)

1.集合2子集;3.補集;4,交集5并集;6.規(guī)律連結(jié)詞;7.四種命題;8.

充要條件。

二、函數(shù)(30課時，12個)

1.映射2函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖

象間的關系;6.指數(shù)概念的擴充;7.有理指數(shù)累的運算;&指數(shù)函數(shù);9.對

數(shù);10,對數(shù)的運算性質(zhì);11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應用舉例。

三、數(shù)列（12課時，5個）

L數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項公式;3.等差數(shù)列前n項和公式;4.等比

數(shù)列及其通頂公式5等比數(shù)列前n項和公式。

四、三角函數(shù)（46課時，17個）

1.角的概念的推廣2弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4.單位圓中的

三角函數(shù)線5同角三角函數(shù)的基本關系式;6,正弦、余弦的誘導公式;7.

兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9,正弦

函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11,函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)

的圖象;13,正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定

理;16.余弦定理;17,斜三角形解法舉例。

五、平面向量（12課時，8個）

L向量;2.向量的加法與減法;3.實數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐

標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點間的距

離;8.平移。

六、不等式（22課時，5個）

1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4,不等式的解法;5.

含肯定值的不等式。

七、直線和圓的方程（22課時，12個）

1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方

程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到

直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡潔線性規(guī)劃問

題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11,圓的標準方

程和一般方程;12,圓的參數(shù)方程。

八、圓錐曲線（18課時，7個）

L橢圓及其標準方程2橢圓的簡潔幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.

雙曲線及其標準方程5雙曲線的簡潔幾何性質(zhì);6.拋物線及其標準方

程;7.拋物線的簡潔幾何性質(zhì)。

九、直線、平面、簡潔何體（36課時，28個）

1.平面及基本性質(zhì)2平面圖形直觀圖的畫法3平面直線;4,直線

和平面平行的判定與性質(zhì)5直線和平面垂直的判定與性質(zhì);6.三垂線

定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與

數(shù)乘;9,空間向量的坐標表示;10.空間向量的數(shù)量積;1L直線的方向向

量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距

離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;。.點到平面的距

離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平

行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂

直的判定和性質(zhì);24,多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）

1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理2排列;3.排列數(shù)公式;4.組合;5.

組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩獨特質(zhì);7,二項式定理;8.二項展開式的性質(zhì)。

H^一、概率（12課時，5個）

1.隨機事件的概率2等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發(fā)生

的概率;4.互相獨立事件同時發(fā)生的概率;5.獨立重復試驗。

選修H（24個）

十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個）

1.離散型隨機變量的分布列2離散型隨機變量的期望值和方差;3.

抽樣方法;4.總體分布的估計;5,正態(tài)分布;6.線性回來。

十三、極限（12課時，6個）

1.數(shù)學歸納法;2.數(shù)學歸納法應用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)的極

限;5.極限的四那么運算;6.函數(shù)的連續(xù)性。

十四、導數(shù)（18課時，8個）

L導數(shù)的概念;2,導數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導數(shù);4.兩個

函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù);5.復合函數(shù)的導數(shù);6,基本導數(shù)公式;7.

利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和極值;8.函數(shù)的值和最小值。

十五、復數(shù)（4課時，4個）

L復數(shù)的概念2復數(shù)的加法和減法;3.復數(shù)的乘法和除法;4.復數(shù)

的一元二次方程和二項方程的解法。

高二數(shù)學必修學問點總結(jié)歸納4

直線與方程

⑴直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特殊地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

因此，傾斜角的取值范圍是0*al80。

⑵直線的斜率

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程

度。

②過兩點的直線的斜率公式：

留意下面四點：（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，

傾斜角為90°;

（2）k與Pl、P2的順序無關;⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直

線上兩點的坐標直接求得；

⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

（3）直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

留意：當直線的斜率為0。時，k=0,直線的方程是y=yl。

當直線的斜率為90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點

斜式表示,但因上每一點的橫坐標都等于所以它的方程是

Ixl,x=xlo

②斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：（）直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）

留意：各式的適用范圍特別的方程如：

平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）;平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

⑸直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

（一）平行直線系

平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

（二）垂直直線系

垂直于已知直線（是不全為。的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

（三）過定點的直線系

（i）斜率為k的直線系：，直線過定點；

（ii）過兩條直線，的交點的直線系方程為

（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

⑹兩直線平行與垂直

當，時，；

留意：利用斜率推斷直線的平行與垂直時，要留意斜率的存在與

否。

（7）兩條直線的交點

相交

交點坐標即方程組的一組解。

方程組無解;方程組有很多解與重合

（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，

那么

（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離

（10）兩平行直線距離公式

在任始終線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。

高二數(shù)學必修學問點總結(jié)歸納5

1、直線的傾斜角的概念：當直線I與X軸相交時，取X軸作為基

準,x軸正向與直線I向上方向之間所成的角a叫做直線I的傾斜角,特

殊地,當直線I與x軸平行或重合時，規(guī)定a=0\

2、傾斜角a的取值范圍：0*al80。.

當直線I與x軸垂直時,a=90。.

3、直線的斜率：

一條直線的傾斜角a(aH90。)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率

常用小寫字母k表示,也就是k=tana

⑴當直線I與x軸平行或重合時,a=(T,k=tan(T=O;

(2)當直線I與x軸垂直時,a=90°,k不存在.

由此可知，一條直線I的傾斜角a肯定存在，但是斜率k不肯定存

在.

4、直線的斜率公式：

給定兩點Pl(xl,yl),P2(x2,y2),xlwx2,用兩點的坐標來表示