廣東省東莞市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

廣東省東莞市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）（2023高二上·東莞月考）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.（2023高二上·東莞月考）2.已知，，且，則的值為（）A. B. C.6 D.（2023高二上·東莞月考）3.下列敘述正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列0，1，2，3，…的一個通項公式為C.數(shù)列0，0，0，1，…是常數(shù)列D.數(shù)列2，4，6，8與數(shù)列8，6，4，2是相同的數(shù)列（2023高二上·東莞月考）4.已知直線與垂直，則（）A. B. C. D.1（2023高二上·東莞月考）5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則能得出的是（）A.，， B.，，C，， D.，，（2023高二上·東莞月考）6.已知橢圓C:的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，則的內(nèi)切圓半徑的取值范圍為（）A. B. C. D.（2023高二上·東莞月考）7.設(shè)拋物線，直線與拋物線交于、兩點且，則的中點到軸的最短距離為（）A. B.1 C. D.2（2023高二上·東莞月考）8.下列數(shù)列中，其前項和可能為1028的數(shù)列是（）A. B. C. D.二、多選題：（本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）（2023高二上·東莞月考）9.已知雙曲線，下列對雙曲線判斷正確的是（）A.實軸長是虛軸長的2倍 B.焦距為4C.離心率為 D.漸近線方程為（2023高二上·東莞月考）10.已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（）A.若點在函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象上，則為等差數(shù)列B.若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列C.若為等差數(shù)列，，，則當(dāng)時，最大D.若，則為等差數(shù)列（2023高二上·東莞月考）11.已知圓，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過定點，則（）A.點的軌跡方程為B.的最小值為C.圓上的點到直線的距離的最大值為D.（2023高二上·東莞月考）12.如圖（1）是一副直角三角板．現(xiàn)將兩個三角板沿它們的公共邊翻折成圖（2）的四面體，設(shè)，與面所成角分別為，，在翻折的過程中，下列敘述正確的是（）A.若，當(dāng)時，點到面的距離是2B.存在某個位置使得C.若，當(dāng)二面角時，則D.當(dāng)在面射影在三角形的內(nèi)部（不含邊界），則三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）（2023高二上·東莞月考）13.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是__________．（2023高二上·東莞月考）14.假設(shè)每次用相同體積的清水漂流一件衣服,且每次能洗去污垢的,那么至少要清洗_______次才能使存留的污垢在以下.（2023高二上·東莞月考）15.如圖，四棱錐中，平面平面，底面是邊長為2的正方形，是等腰三角形，則平面上任意一點到底面中心距離的最小值為__________．（2023高二上·東莞月考）16.過雙曲線（a>0，）的右焦點作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，直線與另一條漸近線交于點（、均在軸右側(cè)）.已知為坐標(biāo)原點，若的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為_______.四、解答題：（本題共6小題，共70分.17題10分，18~22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（2023高二上·東莞月考）17已知直線和圓．（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；若相交，求直線被圓截得的弦長；（2）求過點且與圓相切的直線方程．（2023高二上·東莞月考）18.已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．（2023高二上·東莞月考）19.已知橢圓，左右焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點，弦AB被點平分.（1）求直線方程；（2）求的面積.（2023高二上·東莞月考）20.如圖，在斜三棱柱中，已知為正三角形，四邊形是菱形，，是的中點，平面平面．（1）若是線段的中點，求證：平面；（2）若是線段的一點（如圖），且，二面角的余弦值為，求的值．（2023高二上·東莞月考）21.已知數(shù)列，滿足，為數(shù)列的前項和，，，記的前項和為，的前項積為且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.（2023高二上·東莞月考）22.已知