第13單元(軸對(duì)稱)-單元測(cè)試卷（3）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊(cè)第13單元單元專題卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．等邊三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，可以用不同的方法將等邊三角形分割成四個(gè)等腰三角形，則分割方法有（

）．A．1種 B．2種 C．3種 D．3種以上2．如圖，射線線段，垂足為，，垂足為，，，．點(diǎn)為射線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，（

）A．2.5 B．3 C．4 D．4.53．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，、分別是、的角平分線，分別交、于點(diǎn)、，且，，，連接，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知，，．用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)P，使．下圖是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確5．是銳角內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)到三條邊的距離相等，過(guò)點(diǎn)作作邊的平行線分別交，于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為，，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在邊長(zhǎng)一定的等腰直角中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，關(guān)于四邊形下列說(shuō)法正確的是（

）A．面積不變，周長(zhǎng)不變 B．面積不變，周長(zhǎng)改變C．面積改變，周長(zhǎng)不變 D．面積改變，周長(zhǎng)改變7．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)、、分別在邊、、上．將三角形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，將三角形沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．有以下四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則、、三點(diǎn)不一定在同一直線上；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們通過(guò)折紙進(jìn)行問(wèn)題探究．如圖所示，點(diǎn)P是等腰直角三角形紙片在邊上的一點(diǎn)，M、N分別在邊上，分別以為折痕進(jìn)行折疊，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)．①小軍的操作如圖1，若，則圖1中的度數(shù)為；②小華的操作如圖2，和在同一條直線上，則圖2中的度數(shù)為；③小亮的操作如圖3，落在直線上，落在直線上，則圖3中的度數(shù)為；以上3位同學(xué)操作的結(jié)果正確的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且和均是等邊三角形，那么（

）

A． B． C． D．10．如圖，在中，D，E是上兩點(diǎn)，且，平分，垂直于的延長(zhǎng)線于F，那么下列說(shuō)法中不一定正確的是（

）A．是的高B．若，，重合，則為等腰三角形C．D．11．如圖，將一張直角梯形紙板（，）剪成3部分，恰好能拼成一個(gè)等腰三角形，若想知道1號(hào)部分的周長(zhǎng)，則只需測(cè)量下列哪條線段即可（

）A． B． C． D．12．如圖，在等腰三作形中，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，手足為，連接，若，則的面積為（

）

A． B．9 C．18 D．3613．筼筜書院是廈門第一座現(xiàn)代書院，位于國(guó)家重點(diǎn)公園——白鷺洲公園東區(qū)．筼筜是竹之雅稱，書院以竹命名，自此鷺島貧筜湖畔于竹林環(huán)水，桃李繽紛之中，多了一處可供商量舊學(xué)，培養(yǎng)新知之地．如圖，“筼筜書院”的頂端可看作等腰三角形，，是邊上的一點(diǎn)．下列條件不能說(shuō)明是的角平分線的是（

）．

A． B． C． D．14．如圖，已知，，點(diǎn)M為邊上的中點(diǎn)，交于N，那么下列結(jié)論中，說(shuō)法正確的有（

）

①；②平分；③；④點(diǎn)N是的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．如圖，在中，點(diǎn)M，N為AC邊上的兩點(diǎn)，，于點(diǎn)D，且，若，則（

）

A． B． C． D．二、填空題（20分每題4分）16．春節(jié)期間，小宇去表哥家拜年，好學(xué)的他發(fā)現(xiàn)在表哥新裝修的房子里，鋼琴房的背景墻上有用巖板作的幾何圖案造型．如圖，這個(gè)圖案是由正六邊形、正方形及拼成的（不重疊，無(wú)縫隙），則的度數(shù)是．17．如圖，在銳角中，點(diǎn)O為和的角平分線交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線l，交線段，分別于點(diǎn)N，點(diǎn)M．點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，分別交線段于點(diǎn)E，點(diǎn)F．連接，．若，那么的度數(shù)為（用含有m的代數(shù)式表示）．18．如圖，在四邊形中，，，．點(diǎn)在上，連接，，將三角形沿直線折疊，得到三角形，交于點(diǎn)，將三角形沿直線折疊得到三角形，若點(diǎn)恰好落在上，則下列結(jié)論正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③；④．19．如圖，在長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)F、G在邊上，點(diǎn)E、H在邊上，將四邊形沿折疊得到四邊形，將四邊形沿折疊得到四邊形．若，則．20．如圖所示，為線段上一點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)向同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連接交于點(diǎn)，交于，交于，連接，連接．則下列結(jié)論正確的有．（填序號(hào)）①；②；③；④；⑤平分．三、解答題（70分）21．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，中，點(diǎn)分別在邊上，，M為中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，求證：．（8分）22．證明：等腰三角形的兩底角相等．要求：（15分）（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作等腰，使底邊，腰；（6分）（2）結(jié)合圖形，寫出已知、求證，并完成證明；（9分）23．如圖，三角形中，，按要求作圖：（18分）過(guò)點(diǎn)C作直線；（5分）作直線于點(diǎn)C，交線段于點(diǎn)M；（6分）過(guò)點(diǎn)A作線段的垂線段．（7分）24．【閱讀材料】學(xué)完“全等三角形”和“圖形的軸對(duì)稱”等內(nèi)容后，小敏做了這樣一道題：如圖1，已知是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在上，且．連結(jié)交于點(diǎn)F．求證：．（19分）小敏完成后，發(fā)現(xiàn)可以利用全等結(jié)論推出的度數(shù)為定值．【解決問(wèn)題】填空：的度數(shù)為_(kāi)_______；（5分）【拓展探究】做完該題后，小敏又進(jìn)行了如下思考：在上題中，若點(diǎn)D，E分別在的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)F，其他條件不變．是否仍成立？（7分）的度數(shù)是否仍為定值？（7分）請(qǐng)你思考這兩個(gè)問(wèn)題，給出相應(yīng)的結(jié)論并說(shuō)明理由．25．如圖是一個(gè)三角形工件的圖紙，，，現(xiàn)在需要在工件上打一孔，使該孔和點(diǎn)的連線與邊的夾角為，即且該孔到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)大家利用尺規(guī)作圖方法在圖紙上作出該點(diǎn)．要求：保留作圖痕跡，不寫作法，該打孔點(diǎn)用點(diǎn)表示．（10分）參考答案：DBDCCBCCDCBBDC15．D16．/15度17．18．①③/③①19．/度20．①②③④⑤21．探究發(fā)現(xiàn)：證明：∵，則，，，∴，，∴，，∴．∵M(jìn)為中點(diǎn)，即，∴．22．如圖，即為所求作的三角形．已知：如圖，中，．求證：．證明：法一：作的平分線，交于點(diǎn)在和中．23．（1）解：直線l即為所求；（2）直線即為所求；（3）線