2024-2025學年上海市黃浦區(qū)高二上冊10月期中數(shù)學檢測試卷

2024-2025學年上海市黃浦區(qū)高二上學期10月期中數(shù)學檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）1.“直線和平交于點”的符號表達為_____．2.已知空間兩個角和，若，，則__________．3.一個水平放置的邊長為2的正三角形的直觀圖面積為______.4.將長為3，寬為2的矩形繞著較長邊所在的直線旋轉一周，所形成的幾何體的體積為________.5.已知球的表面積為,則該球的體積為______.6.已知圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的側面積為________.7.如圖，在三棱臺的9條棱所在直線中，與直線是異面直線的共有___________條.8.已知平面外兩點A，B到平面距離分別是2和4，則的中點P到平面的距離是_________.9.圓柱底面半徑為3，母線長為5，一只小蜘蛛從某條母線上的一端點出發(fā)，沿著圓柱表面爬行兩周到該母線的另一個端點，則蜘蛛所走的最短路程為________.10.三棱錐的4個面無限延展后把空間分成________個部分.11.如圖，在正方體中，AB＝1，中點為Q，過三點的截面面積為_____．12.在一個棱長為6cm的密封正方體盒子中，放一個半徑為1cm的小球．無論怎樣搖動盒子，小球在盒子中不能達到的空間體積是_________cm3.二、選擇題（本大題共有4題，每題4分，滿分16分）13.設、是平面外的兩條直線，且，那么是的（）條件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要14.已知，表示兩條不同的直線，，表示兩個不同的平面，下列說法錯誤的是A.若，，，則a∥b B.若，，，則C若，，，則 D.若，a∥b，則或15.如圖所示，一個燈籠由一根提竿PQ和一個圓柱組成，提竿平行于圓柱的底面，在圓柱上下底面圓周上分別有兩點A、B，AB與圓柱的底面不垂直，則在圓柱繞著其旋轉軸旋轉一周的過程中，直線PQ與直線AB垂直的次數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.816.如圖所示，正三棱柱的所有棱長均為1，點P、M、N分別為棱、AB、的中點，點Q為線段MN上的動點．當點Q由點N出發(fā)向點M運動的過程中，以下結論中正確的是（）A.直線與直線CP可能相交 B.直線與直線CP始終異面C.直線與直線CP可能垂直 D.直線與直線BP不可能垂直三、解答題（本大題共有5題，滿分42分）17.用文字語言表述“線面平行的判定定理”，寫出已知、求證并證明.18.已知三棱錐滿足.（1）證明：直線與直線是異面直線；（2）求異面直線與所成角大小19.如圖，已知點P在圓柱的底面圓O的圓周上，AB為圓O的直徑，圓柱的表面積為，，．（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求點到平面的距離．20.如圖，幾何體中，為邊長為2的正方形，為直角梯形，，，，，.（1）求證：