八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十五章四邊形15.5三角形中位線定理學(xué)案無(wú)答案北京課改版

三角形中位線定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟記三角形的中位線的定義，并做出三角形的中位線。2．探究三角形的中位線定理并證明。3．應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算和證明?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．探究三角形的中位線定理并證明。2．應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算和證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)問復(fù)習(xí)：1．什么叫三角形的中線？有什么性質(zhì)？2．怎樣證明一條線段等于另一條線段的一半或2倍。二、視察思索：點(diǎn)M、N分別是⊿ABC的邊AB．AC的中點(diǎn)。視察線段MN的特征。三、新課學(xué)習(xí)：（一）三角形的中位線：連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。一個(gè)三角形有幾條中位線。在下圖中做出三角形的中位線。（二）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：求證：證明：幾何語(yǔ)言：四、試一試：1．如圖△ABC中，D．E分別是AB．AC的中點(diǎn)，則線段CD是△ABC的＿＿＿，線段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿2．如圖，D．E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)（1）假如EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm假如AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是＿＿＿第1題第2題3．三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的___cm。4．若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為5．已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連結(jié)△ABC的三邊中點(diǎn)構(gòu)成其次個(gè)三角形，再連結(jié)其次個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是6．如圖，點(diǎn)DEF分別是三邊的中點(diǎn)，則圖中有個(gè)平行四邊形。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB．BC．CD．DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形2．如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BC連接EF，∠B=∠F嗎？至少用兩種方法證明。3．求證，三角形一條中位線與第三邊上的中線相互平分。4．已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB．AP、DP、DC的中點(diǎn)。求證：EF+GH=55．如圖所示，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MN∥BC．6．已知：△ABC的中線BD．CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB．OC的中點(diǎn)。求證：四邊形DEFG是平行四邊形。7．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)。求證：△EFG是等腰三角形。8．探究并總結(jié)規(guī)律：（選擇其中三個(gè)寫出已知、求證并證明）1）順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是；2）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是；3）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是；4）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是；5）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是；6）順次連結(jié)對(duì)角線的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；7）順次連結(jié)對(duì)角線