2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市蘭州五十一中高一（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州五十一中高一（上）摸底數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=(

)A.{2,3} B.{0,1,2,3,4} C.[2,3] D.[0,4]2.命題“?x∈R，x2?2|x|≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2?2|x|<0 B.?x?R，x2?2|x|≥0

C.?x∈R，x23.“函數(shù)f(x)在[?1,1]上有最大值”是“函數(shù)f(x)在[?1,1]上單調(diào)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)函數(shù)f(x)=3x+2x?4的零點為x0，則A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5.已知a=log32,b=21.1,c=log35，則A.c>a>b B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a6.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學(xué)中，常用pH值來表示溶液的酸堿度.pH的計算公式為pH=?lgc(H+)，其中c(H+)表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的pH值約為(參考數(shù)據(jù)：A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.877.已知函數(shù)f(x)=(4?a)x+2a,x<1log3x,x≥1的值域為R，則實數(shù)A.(?4,4) B.[?4,4) C.(?∞,?4] D.{?4}8.若函數(shù)f(x)=(14)|x?1|?m有零點，則實數(shù)A.(0,1] B.[?1,+∞) C.[1,2] D.[0,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.f(x)=x+1x B.f(x)=x3 C.10.下列命題中正確的是(

)A.240°化成弧度是4π3

B.終邊在直線y=x上的角α的取值集合可表示為{α|α=k?360°+45°,k∈Z}

C.若θ為第二象限角，則θ2為第一象限或第三象限角

D.若一扇形的弧長為211.已知函數(shù)f(x)=log2x，g(x)=?xA.關(guān)于x的不等式f(x)<3的解集為(0,8)

B.當(dāng)a=2時，函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,1]

C.若函數(shù)y=f(g(x))在(1,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是(12,2]

D.若x1，x2為方程三、填空題：本題共3小題，共20分。12.cos480°的值為______．13.若函數(shù)y=loga(x?1)+6(a>0且a≠1)的圖象恒過點A(m,n)，則m+n=______，函數(shù)g(x)=lo14.若函數(shù)y=ax+1x+1在[1,+∞)上是嚴格減函數(shù)，且在[1,+∞)上函數(shù)值不恒為負，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

(1)已知正數(shù)a滿足a2+a?2=4，求下列各式的值：

①a4+a?416.(本小題12分)

若角θ的終邊過點P(?5a,12a)(a≠0)．

(1)求sinθ+cosθ的值．

(2)試判斷cos(sinθ)?sin17.(本小題12分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m2+3m+3)x3m?1為偶函數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=a?3x+13x+1是定義在R上的奇函數(shù)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+1，求g(x)的零點；

(3)19.(本小題12分)

若函數(shù)f(x)的定義域為D.集合M?D，若在非零實數(shù)t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，則稱f(x)為M上的t增長函數(shù)．

(1)已知函數(shù)g(x)=x，函數(shù)?(x)=x2，判斷g(x)和?(x)是否為區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)，并說明理由；

(2)已知函數(shù)f(x)=|x|，且f(x)是區(qū)間[?4,?2]上的n?增長函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值；

(3)如果f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，當(dāng)x≥0時，f(x)=|x?a2|?a2，且f(x)為參考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.BD

10.AC

11.AD

12.?113.8

(?∞,?1]

14.[?1,1)

15.解：(1)因為正數(shù)a滿足a2+a?2=4，所以①a4+a?4=(a2+a?2)2?2=42?2=14；

②(a+a?116.解：(1)角θ的終邊過點P(?5a,12a)(a≠0)，

則x=?5a，y=12a，r=13|a|，

當(dāng)a>0時，r=13a，sinθ+cosθ=1213?513=713，

當(dāng)a<0時，r=?13a，sinθ+cosθ=?1213+513=?713；

(2)當(dāng)a>0時，sinθ=1213∈(0,π2)，

則cos(sinθ)>0，

cosθ=?513∈(?17.解：(1)因為f(x)=(m2+3m+3)x3m?1為冪函數(shù)，

所以m2+3m+3=1，解得m=?1或m=?2，

當(dāng)m=?1時，f(x)=x?4為偶函數(shù)，符合題意，

當(dāng)m=?2時，f(x)=x?7為奇函數(shù)，不符合題意，

所以f(x)=x?4；

(2)因為f(x)=x?4為偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，在(?∞,0)上單調(diào)遞增，

由f(a?1)≥f(1+2a)得|a?1|≤|1+2a|，且a?1≠0，1+2a≠0，

解得a≤?2或18.解：(1)根據(jù)題意知f(0)=0，代入函數(shù)f(x)=a?3x+13x+1得：f(0)=a?30+130+1=0，

所以a=3，

經(jīng)檢驗，當(dāng)a=3時函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

(2)函數(shù)g(x)=f(x)+1=3?3x+13x+1+1=4?2×3x3x+1，

令g(x)=0，得：4?2×3x=0，x=log32，

綜上所述，函數(shù)g(x)的零點為log319.解：(1)g(x)=x是區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)，理由如下：

因為?x∈[?1,0]，g(x+32)?g(x)=(x+32)?x=32>0；

?(x)=x2不是區(qū)間[?1,0]上的32?增長函數(shù)，理由如下：

反例：當(dāng)x=?1時，?(?1+32)=?(12)=14<?(?1)=1．

(2)由題意得，|x+n|>|x|對于x∈[?4,?2]恒成立，

等價于x2+2nx+n2>x2，即2nx+n2>0對x∈[?4,?2]恒成立，

令m(