人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊-第八章 立體幾何初步 章末復(fù)習(xí)【課件】

第八章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)

答案：C

答案：A

答案：C

考點二空間中的平行關(guān)系1．空間中的平行關(guān)系主要是指空間中線與線、線與面及面與面的平行，其中三種關(guān)系相互滲透．在解決線面、面面平行問題時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而利用性質(zhì)定理時，其順序相反，且“高維”的性質(zhì)定理就是“低維”的判定定理．特別注意，轉(zhuǎn)化的方法由具體題目的條件決定，不能過于呆板僵化，要遵循規(guī)律而不局限于規(guī)律．2．通過線線平行、線面平行、面面平行之間相互轉(zhuǎn)化的考查，提升學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．例2

如圖甲，在四邊形PBCD中，PD∥BC，BC＝PA＝AD.現(xiàn)將△ABP沿AB折起得圖乙，點M是PD的中點，點N是BC的中點．(1)求證：MN∥平面PAB.(2)在圖乙中，過直線MN作一平面，與平面PAB平行，且分別交PC、AD于點E、F，注明E、F的位置，并證明．證明：如圖，取AD的中點F，分別連接NF，MF，MN，因為M，F(xiàn)分別為PD和AD的中點，所以MF∥PA，又因為MF?平面PAB，PA?平面PAB，所以MF∥平面PAB，因為F，N分別為AD，BC的中點，可得NF∥AB，又因為NF?平面PAB，AB?平面PAB，所以NF∥平面PAB，又由MF∩NF＝F，且MF，NF?平面MNF，所以平面MNF∥平面PAB，又因為MN?平面MNF，所以MN∥平面PAB.解：當(dāng)E，F(xiàn)分別為PC，AD的中點時，此時平面EMFN∥平面PAB，證明如下：取PC的中點E，分別連接ME，NE，在△PCD中，因為M，E為PD，PC的中點，所以ME∥CD，又因為F，N分別為AD，BC的中點，可得NF∥AB，所以ME∥NF，所以點E，M，F(xiàn)，N四點共面，即過直線MN作一平面，與平面PAB平行，且分別交PC，AD于點E、F，此時E，F(xiàn)分別為PC和AD的中點．跟蹤訓(xùn)練2

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點，求證：(1)EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.證明：(1)如圖，連接SB，∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，∴FG∥SD.又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，由(1)知，EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.考點三空間中的垂直關(guān)系1．空間中的垂直關(guān)系包括線與線的垂直、線與面的垂直及面與面的垂直，三種垂直關(guān)系是本章學(xué)習(xí)的核心，學(xué)習(xí)時要突出三者間的互化意識．如在證明兩平面垂直時一般從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線不存在，則可通過作輔助線來解決．如有面面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．2．通過線線垂直、線面垂直、面面垂直之間相互轉(zhuǎn)化的考查，提升學(xué)生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)．例3

如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M為CD的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.點O是線段AM的中點．(1)求證：平面BDO⊥平面ABCM；(2)求證：AD⊥BM.

跟蹤訓(xùn)練3

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD，BC1，DC1分別為三條面對角線，A1C為一條體對角線．求證：(1)A1C⊥BD；(2)A1C⊥平面DBC1.

考點四空間角1．空間角包括異面直線所成的角、線面角及二面角，主要考查空間角的定義及求法，求角時要先找角，再證角，最后在三角形中求角．2．通過對空間角的考查，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．

(3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O，OA，OB?平面AOB，∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB與平面AOC所成角為90°.

答案：AD

(2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為________，平面ACD與平面ABC所成二面角的余弦值為________．

解析：如圖所示，過B作BF⊥AC，所以F是AC的中點，過B1作B1E⊥A1C1，所以E是A1C1的中點，連接EF，過D作DG⊥EF，連接AG，在正三棱柱中，平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，BF