《概率統(tǒng)計(jì)課件ch》課件

概率統(tǒng)計(jì)課件第一章總論概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代科學(xué)的重要工具。數(shù)據(jù)分析概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、金融、醫(yī)療等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。1.1概率統(tǒng)計(jì)的基本概念概率事件發(fā)生的可能性大小統(tǒng)計(jì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，揭示數(shù)據(jù)規(guī)律隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果不確定的現(xiàn)象1.2概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用領(lǐng)域金融風(fēng)險(xiǎn)管理、投資組合優(yōu)化、金融衍生品定價(jià)。醫(yī)療臨床試驗(yàn)設(shè)計(jì)、疾病預(yù)測(cè)、醫(yī)療資源分配。工程質(zhì)量控制、可靠性分析、生產(chǎn)過(guò)程優(yōu)化。社會(huì)科學(xué)民意調(diào)查、市場(chǎng)研究、社會(huì)趨勢(shì)分析。1.3本章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解概率統(tǒng)計(jì)的基本概念掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念，包括隨機(jī)事件、概率、隨機(jī)變量、概率分布等。掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本方法學(xué)習(xí)常用的概率統(tǒng)計(jì)方法，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行分析和解決。2.隨機(jī)事件隨機(jī)事件是指在特定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。事件的定義隨機(jī)事件通常用字母表示，例如A、B、C等。事件的發(fā)生與否是隨機(jī)的，無(wú)法提前預(yù)測(cè)。事件的分類隨機(jī)事件可以分為基本事件和復(fù)合事件?；臼录侵覆豢稍俜纸獾氖录?，而復(fù)合事件是指由多個(gè)基本事件組合而成的事件。隨機(jī)事件的定義1隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，其結(jié)果具有不確定性，但其所有可能結(jié)果的全體是確定的.2隨機(jī)事件隨機(jī)現(xiàn)象的任何一個(gè)可能結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.3樣本空間隨機(jī)現(xiàn)象所有可能結(jié)果的集合稱為樣本空間.2.2隨機(jī)事件的運(yùn)算1并運(yùn)算A和B至少發(fā)生一個(gè)事件，用A∪B表示，稱為A與B的并事件。2交運(yùn)算A和B同時(shí)發(fā)生，用A∩B表示，稱為A與B的交事件。3差運(yùn)算A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生，用A-B表示，稱為A與B的差事件。2.3隨機(jī)事件的性質(zhì)互斥性兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，它們被稱為互斥事件。例如，拋硬幣一次，出現(xiàn)正面和反面是互斥事件。獨(dú)立性兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，它們被稱為獨(dú)立事件。例如，拋兩次硬幣，第一次出現(xiàn)正面和第二次出現(xiàn)正面是獨(dú)立事件。對(duì)立性兩個(gè)事件的發(fā)生互相排斥，且它們包含了所有可能的結(jié)果，它們被稱為對(duì)立事件。例如，拋硬幣一次，出現(xiàn)正面和反面是對(duì)立事件。概率的定義與計(jì)算概率的定義概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，用0到1之間的數(shù)值表示。概率的計(jì)算概率的計(jì)算方法有多種，如古典概率、頻率概率、主觀概率等。3.1概率的定義事件發(fā)生頻率概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量。它反映了事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。古典概率對(duì)于等可能事件，概率等于事件包含的基本事件數(shù)除以樣本空間包含的基本事件總數(shù)。統(tǒng)計(jì)概率基于大量試驗(yàn)或觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算事件出現(xiàn)的頻率來(lái)估計(jì)概率。3.2概率的基本公式加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)乘法公式P(AB)=P(A)*P(B|A)3.3條件概率已知事件A發(fā)生的情況下,事件B發(fā)生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)A和B的聯(lián)合概率,除以A的概率4.隨機(jī)變量及其分布概念隨機(jī)變量是將隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果用數(shù)值表示的變量，它可以是離散的或連續(xù)的。分布隨機(jī)變量的分布描述了隨機(jī)變量取值的概率分布規(guī)律，可以是離散分布或連續(xù)分布。隨機(jī)變量的概念1定義隨機(jī)變量是一個(gè)數(shù)值變量，其值取決于隨機(jī)事件的結(jié)果。2類型隨機(jī)變量可以是離散的或連續(xù)的，取決于變量的值是否可以取連續(xù)的值。3示例例如，拋硬幣的正面次數(shù)是一個(gè)離散隨機(jī)變量，而一個(gè)人的身高是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量。4.2離散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量取值有限或可數(shù)的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。概率分布離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率稱為該隨機(jī)變量的概率分布。常見(jiàn)分布伯努利分布、二項(xiàng)分布、泊松分布是常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量分布。4.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布概率密度函數(shù)描述連續(xù)型隨機(jī)變量取值的概率分布.累積分布函數(shù)描述隨機(jī)變量小于等于某個(gè)值的概率.常見(jiàn)概率分布概率分布是描述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念。常見(jiàn)的概率分布有二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等，它們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用。5.1二項(xiàng)分布定義二項(xiàng)分布是一種離散型概率分布，描述了在一定次數(shù)的獨(dú)立試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)。特點(diǎn)每個(gè)試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：成功或失敗。成功的概率在所有試驗(yàn)中保持不變。應(yīng)用二項(xiàng)分布廣泛應(yīng)用于質(zhì)量控制、醫(yī)學(xué)研究和市場(chǎng)調(diào)查等領(lǐng)域。5.2泊松分布事件發(fā)生率泊松分布描述的是在一定時(shí)間或空間內(nèi)，事件發(fā)生的概率。它假設(shè)事件發(fā)生的概率是恒定的。獨(dú)立事件泊松分布假設(shè)每個(gè)事件的發(fā)生是獨(dú)立的，不會(huì)影響其他事件的發(fā)生。概率計(jì)算我們可以使用泊松分布公式來(lái)計(jì)算在特定時(shí)間或空間內(nèi)，事件發(fā)生的概率。5.3正態(tài)分布定義正態(tài)分布是概率論中最重要的一種連續(xù)型概率分布，它描述了隨機(jī)變量在一定范圍內(nèi)取值的概率。特性正態(tài)分布曲線呈鐘形，對(duì)稱于均值，且兩端逐漸趨于零。應(yīng)用正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域，例如身高、體重、血壓等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)總體研究對(duì)象的全體稱為總體，例如：某地區(qū)所有成年男性的身高，某工廠生產(chǎn)的所有燈泡的壽命。樣本從總體中抽取的一部分個(gè)體稱為樣本，例如：從某地區(qū)抽取100名成年男性測(cè)量身高，從某工廠生產(chǎn)的燈泡中抽取100個(gè)測(cè)量壽命。總體和樣本1總體研究中感興趣的所有個(gè)體或?qū)ο蟮募稀?樣本從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體或?qū)ο蟆?樣本代表性樣本應(yīng)能反映總體的特征。6.2參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)使用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的值。區(qū)間估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，確定總