2025年外研版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學上冊階段測試試卷357考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知圓C：x2+y2-2x-1=0，直線l：3x-4y+12=0，圓C上任意一點P到直線l的距離小于2的概率為（）A.B.C.D.2、若f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.[-1，）B.（，2]C.（，+∞）D.（-∞，）3、定義在R上函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（-x），f（2+x）=f（2-x），若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為x+y-3=0，則y=f（x）在x=2015的切線方程為（）A.x+y-3=0B.x-y-2013=0C.x-y-2015=0D.x-y+2017=04、算法的計算規(guī)則以及相應的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其辭，也不能有多種可能．這里指的是算法的（）A.有序性B.明確性C.可行性D.不確定性5、在2與16之間插入兩個數(shù)a、b，使得2、a、b、16成等比數(shù)列，則ab=（）A.4B.8C.16D.326、等差數(shù)列共10項，奇數(shù)項的和是12.5，偶數(shù)項的和是15，那么第6項是（）A.6B.5C.4D.37、設F1、F2分別是雙曲線x2﹣=1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且?=0，則|+|=（）A.B.2C.D.28、已知函數(shù)滿足則的最小值為（）A.B.2C.D.9、已知隨機變量X+Y=10，若X～B（10，0.6），則E（Y），D（Y）分別是（）A.6和2.4B.4和5.6C.4和2.4D.6和5.6評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、（2016?陜西校級模擬）如圖所示，圖2中實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的表面積為____．11、計算：log351-log317=____．12、已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞]上單調(diào)遞減，f（-1）=0，若f（x-1）＞0，則x的取值范圍是____．13、從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，丙被選中的概率是____．14、a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a9+b9=____．15、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=10，且對于任意x∈R都有f（x+20）≥f（x）+20，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）-x+1，則g（10）=____．16、若z=x+2y，則z的取值范圍是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)26、（2015秋?紹興校級期中）如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=，AD=2，BC=4，AA1=2，E、F分別是DD1，AA1的中點．

（I）證明：EF∥平面B1C1CB；

（Ⅱ）證明：平面A1BC1⊥平面B1C1EF；

（Ⅲ）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值．27、如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥Pc，垂足為F，求證：PB⊥平面AEF．28、已知函數(shù)的圖象為曲線C，函數(shù)的圖象為直線l．

（Ⅰ）設m＞0，當x∈（m，+∞）時，證明：

（Ⅱ）設直線l與曲線C的交點的橫坐標分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．評卷人得分六、解答題(共2題，共12分)29、已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足=y2-8．

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）設（1）中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點，且OC⊥OD（O為原點），求b的值．30、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP⊥BD1，試證明動點P在線段B1C上．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)幾何概型，求出圓心到直線的距離，利用幾何概型的概率公式分別求出對應的測度即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意知圓的標準方程為（x-1）2+y2=2的圓心是（1，0），圓心到直線3x-4y+12=0的距離是d===3；

當與3x-4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x-4y+b=0；

則d==，則|b-12|=10；

即b=22（舍）或b=2；此時直線為3x-4y+2=0；

則此時圓心到直線3x-4y+2=0的距離d=1；即三角形ACB為直角三角形；

當P位于弧ADB時；此時P到直線l的距離小于2；

則根據(jù)幾何概型的概率公式得到P==

故選：D2、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可．【解析】【解答】解：∵f（x）定義在[-2；2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減。

∴f（x）在[-2；0]上也單調(diào)遞減。

∴f（x）在[-2；2]上單調(diào)遞減。

又∵f（m-1）+f（m）＜0?f（m-1）＜-f（m）=f（-m）

∴不等式等價為；

即；

解得＜m≤2；

故選：B3、B【分析】【分析】由f（-x）=f（x），f（x+2）=f（2-x），可令x為x+2，可得f（x）為周期為4的函數(shù)，再由x=1處的切線方程為x+y-3=0，可得f（1），f（2015），再通過求導，可得導函數(shù)為奇函數(shù)且為周期函數(shù)，即可求得f′（2015），由點斜式方程，即可得到所求切線方程．【解析】【解答】解：由f（-x）=f（x）；f（x+2）=f（2-x）；

即有f（x+4）=f（2-（x+2））=f（-x）=f（x）；

則f（x）為周期為4的函數(shù)；

若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為x+y-3=0；

則f（1）=2；f′（1）=-1；

即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2；

對f（-x）=f（x）；兩邊求導，可得-f′（-x）=f′（x）；

由f（x+4）=f（x）；可得f′（x+4）=f′（x）；

即有f′（2015）=f′（3）=f′（-1）=1；

則該曲線在x=2015處的切線方程為y-2=x-2015；

即為x-y-2013=0．

故選：B．4、B【分析】【分析】算法的計算規(guī)則以及相應的計算步驟必須是唯一確定的，既不能含糊其辭，也不能有多種可能，這里指的是算法的明確性，據(jù)此解答即可．【解析】【解答】解：算法的計算規(guī)則以及相應的計算步驟必須是唯一確定的；既不能含糊其辭，也不能有多種可能；

這里指的是算法的明確性．

故選：B5、D【分析】【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得ab=2×16，計算可得．【解析】【解答】解：由題意可得2、a、b；16成等比數(shù)列。

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ab=2×16=32

故選D6、D【分析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)：S偶-s奇=nd，S偶+s奇=sn求解．【解析】【解答】解：∵數(shù)列是等差數(shù)列。

∴S偶-s奇=5d=2.5

∴d=0.5

又∵

∴a5+a6=5.5

∴a6=3

故選D7、B【分析】根據(jù)題意，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線x2﹣=1的左、右焦點．∵點P在雙曲線上，且?=0，∴|+|=2||=||=2．故選B．【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】試題分析：以替換得到兩式聯(lián)立可以求得考點：本小題主要考查構(gòu)造方程組法求函數(shù)的解析式和基本不等式的應用，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】C9、C【分析】解：由題意X～B（10；0.6），知隨機變量X服從二項分布，n=10，p=0.6；

則均值E（X）=np=6；方差D（X）=npq=2.4；

又∵X+Y=10；

∴Y=-X+10；

∴E（Y）=-E（X）+10=-6+10=4；

D（Y）=D（X）=2.4．

故選：C．

先由X～B（10；0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=2.4，然后由X+Y=10得Y=-X+10，再根據(jù)公式求解即可．

解題關(guān)鍵是若兩個隨機變量Y，X滿足一次關(guān)系式Y(jié)=aX+b（a，b為常數(shù)），當已知E（X）、D（X）時，則有E（Y）=aE（X）+b，D（Y）=a2D（X）．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】設長方體的高為x，求出對應的區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：設長方體的高為x；則虛線部分的長為2x+2，高為2x+1，則虛線對應的面積S=（2x+1）（2x+2），長方體的表面積為S=4x+2；

則對應的概率P==；

即==；得x+1=4；

則x=3；

則長方體的表面積S=4×3+2=14；

故答案為：14．11、略

【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則進行計算即可．【解析】【解答】解：log351-log317=log3=log33=1；

故答案為：112、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0；+∞]上單調(diào)遞減，f（-1）=0；

則f（-1）=f（1）=0；

∴不等式f（x-1）＞0；等價為f（|x-1|）＞f（1）；

則|x-1|＜1；

即-1＜x-1＜1；

解得0＜x＜2；

故答案為：（0，2）13、略

【分析】【分析】從3個人中選出2個人，則每個人被選中的概率都是．【解析】【解答】解：從3個人中選出2個人當代表；

則所有的選法共有3種；即：甲乙；甲丙、乙丙；

其中含有丙的選法有兩種，故丙被選中的概率是；

故答案為：．14、略

【分析】【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，，然后根據(jù)歸納推理即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1；3，4，7，11，；

其規(guī)律為從第三項起；每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第9項．

繼續(xù)寫出此數(shù)列為1；3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第9項為76；

即a9+b9=76；．

故答案為：76；15、略

【分析】【分析】解決此題關(guān)鍵是要分析出f（x）或g（x）的性質(zhì)，根據(jù)f（x+20）≥f（x）+20，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，不難得到g（x）是一個周期函數(shù)，且周期T=1，則只要根據(jù)f（1）=10，g（x）=f（x）+1-x求出g（1）就不難求出g（x）的其它函數(shù)值．【解析】【解答】解：由g（x）=f（x）+1-x知f（x）=g（x）+x-1；從而有。

g（x+20）+（x+20）-1≥f（x+20）≥f（x）+20=g（x）+x-1+20

則g（x+20）≥g（x）

又由f（x+1）≤f（x）+1得g（x+1）+（x+1）-1≤g（x）+x-1+1?g（x+1）≤g（x）

則有：g（x）≤g（x+20）≤g（x+19）≤≤g（x+1）≤g（x）

得g（x）=g（x+1）；即g（x）是周期為1的周期函數(shù)；

又∵g（1）=f（1）+1-1=10

∴g（10）=10

故答案為1016、略

【分析】解：作出可行域如圖所示，可得直線l：z=x+2y與y軸交于點．

觀察圖形；可得直線l：z=x+2y經(jīng)過原點時，z達到最小值0

直線l：z=x+2y與曲線相切于點A時；z達到最大值．

∵由得

∴代入函數(shù)表達式，可得

由此可得zmax==．

綜上所述，可得z的取值范圍為．

故答案為：

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得到如圖所示的陰影部分．將直線l：z=x+2y進行平移并加以觀察，可得當直線ly經(jīng)過原點時，z達到最小值0；當直線l與余弦曲線相切于點A時，z達到最大值，用導數(shù)求切線的方法算出A的坐標并代入目標函數(shù)，即可得到z的最大值．由此即可得到實數(shù)z的取值范圍．

本題給出約束條件，求目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍．著重考查了簡單線性規(guī)劃和運用導數(shù)求函數(shù)圖象的切線的知識，屬于中檔題．【解析】三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共2分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先由C1B1∥A1D1證明C1B1∥平面ADD1A1，再由線面平行的性質(zhì)定理得出C1B1∥EF，證出EF∥A1D1．

（Ⅱ）設A1B∩B1F=H，連C1H，推導出，BC1⊥BB1，B1C1⊥A1B1，由此能證明平面A1BC1⊥平面B1C1EF．

（Ⅲ）設BA1與B1F交點為H，連接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）∵E，F(xiàn)分別是DD1，AA1的中點；

∴EF∥AD；

又AD∥BC，EF?平面，且BC?平面BC1CB；

∴EF∥平面B1C1CB．

（Ⅱ）設A1B∩B1F=H，連C1H，在矩形ABB1A1中，AB=，AA1=2；

∴，Rt△A1B1F∽，∴；

又BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BC1⊥BB1；

又AD∥BC，AD⊥AB，∴B1C1⊥A1B1；

∴B1C1⊥平面ABB1A1，A1B⊥B1C1，∴A1B⊥平面B1C1EF；

又A1B?平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面B1C1EF．

解：（Ⅲ）設BA1與B1F交點為H，連接C1H；

由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角．

在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=；

在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==；

所以BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值是．27、略

【分析】【分析】由已知中PA垂直于圓O所在平面，易得PA⊥BC，再由圓周角定理的推論可得AC⊥BC，結(jié)合線面垂直的判定字定理可得BC⊥平面PAC，進而由線面垂直的性質(zhì)得到BC⊥AF，由AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C，可得AF⊥平面PBC，進而得到AF⊥PB，結(jié)合AE⊥PB及線面垂直的判定定理可得PB⊥平面AEF．【解析】【解答】證明：由題意可得：

∵PA⊥平面ABC；BC在平面ABC上．

∴PA⊥BC；

又AB是圓O的直徑；

∴AC⊥BC；

又AC；PA在平面PAC中交于A；

∴BC⊥平面PAC；

又AF?平面PAC；

∴BC⊥AF；

∵AF⊥PC；BC，PC在平面PBC中交于C；

∴AF⊥平面PBC；

又PB?平面PBC；

∴AF⊥PB；

又AE⊥PB；AF，AE在平面AEF中交于A；

∴PB⊥平面AEF．．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）構(gòu)造函數(shù)H（x）=（x+m）ln-2（x-m）；x∈（m，+∞），通過導數(shù)法可研究出H（x）在x∈（m，+∞）單調(diào)遞增，而H（m）=0，從而可使結(jié)論得證；

（Ⅱ）可利用分析法，不妨設0＜x1＜x2，要證（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需證（x1+x2）[a（x1+x2）+b]＞2，只需證（x1+x2）[a+bx2-（a+bx1）]＞2（x2-x1），結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論即可使問題解決．【解析】【解答】證明：（1）令H（x）=（x+m）ln-2（x-m）；x∈（m，+∞）；

則H（m）=0，要證明（x+m）ln-2（x-m）＞0；

只需證H（x）=（x+m）ln