2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?2?3??（2n-1）（n∈N*）；則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的式子是（）

A.k個(gè)數(shù)的積。

B.（k+1）個(gè)數(shù)的積。

C.2k個(gè)數(shù)的積。

D.（2k+1）個(gè)數(shù)的積。

2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形；則a的取值范圍是（）

A.

B.0＜a≤1

C.

D.0＜a≤1或

3、若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.B.C.D.4、【題文】已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),++2=0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是()A.B.C.D.5、【題文】．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（）A.B.C.D.6、已知且∥則x=（）A.-3B.0C.x=16D.x=-7、某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為x錄脳.x脪脪.

方差分別為s錄脳2s脪脪2

則(

)

A.x錄脳.>x脪脪.s錄脳2>s脪脪2

B.x錄脳.>x脪脪.s錄脳2<s脪脪2

C.x錄脳.<x脪脪.s錄脳2>s脪脪2

D.x錄脳.<x脪脪.s錄脳2<s脪脪2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖給出程序：

則當(dāng)輸入的x的值為3時(shí)，輸出y的值是____．

9、在四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則B，D的球面距離為_(kāi)___．10、若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為_(kāi)___．11、已知下列四個(gè)命題：①“若則且”的逆否命題；②“正方形是菱形”的否命題；③“若則”的逆命題；④若“則不等式的解集為R”其中真命題為。（寫出所有真命題的序號(hào)）12、已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是____．13、在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=8，a5+a7=4，則a9+a11+a13+a15=______．14、若橢圓的兩準(zhǔn)線之間的距離不大于長(zhǎng)軸長(zhǎng)的3倍，則它的離心率e的范圍是______．15、四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1、2、3、4號(hào)位上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第202次互換座位后，小兔坐在第______號(hào)座位上．

16、已知a鈫?=(m,1),b鈫?=(2,鈭?1)

若a鈫?//(b鈫?鈭?a鈫?)

則實(shí)數(shù)m=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)24、已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且求的值．25、【題文】已知向量函數(shù)

(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

(２)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．26、有以下三個(gè)不等式：

(12+42)(92+52)鈮?(1隆脕9+4隆脕5)2

(62+82)(22+122)鈮?(6隆脕2+8隆脕12)2

(202+102)(1022+72)鈮?(20隆脕102+10隆脕7)2

．

請(qǐng)你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

當(dāng)n=k時(shí)；左邊等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k）；

共（k+1）個(gè)數(shù)的積；

則當(dāng)n=k+1時(shí)；左邊的式子是（k+1）個(gè)數(shù)的積。

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)題意求出n=k時(shí)左邊的式子；觀察其結(jié)構(gòu)特征，即得所求．

2、C【分析】

不等式組將前三個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域；

三個(gè)頂點(diǎn)分別為（0，0），（1，0），

第四個(gè)不等式x+y≤a；

表示的是斜率為-1的直線的下方；

如圖；只有當(dāng)直線x+y=a和直線2x+y=2的交點(diǎn)介于點(diǎn)A，B之間時(shí)；

不等式組所表示的區(qū)域才是四邊形，此時(shí)．

故選C．

【解析】【答案】我們先畫出約束條件中不含參數(shù)的幾個(gè)不等式表示的平面區(qū)域；根據(jù)該平面區(qū)域的形狀，和含參數(shù)的直線所表示的意義，分析滿足條件的a的取值范圍．

3、A【分析】試題分析：由于展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第六項(xiàng)為中間項(xiàng)，共有11項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)是考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】由題意可知,點(diǎn)P位于BC邊的中線的中點(diǎn)處.記黃豆落在△PBC內(nèi)為事件D,則P(D)==【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】因?yàn)樗杂僧?dāng)k=-1時(shí)，則【解析】【答案】C6、D【分析】解：且∥

∴-3=4x；

解得x=-．

故選：D．

直接利用向量共線的充要條件求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】D7、C【分析】解：隆脽

某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲；乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)鐖D所示；

甲、乙的平均數(shù)分別為為x錄脳.x脪脪.

方差分別為s錄脳2s脪脪2

由莖葉圖知甲的成績(jī)位于莖葉圖左上方；乙的成績(jī)位于莖葉圖的右下方；

甲的成績(jī)較分散；乙的成績(jī)相對(duì)集中；

隆脿x錄脳.<x脪脪.s錄脳2>s脪脪2

．

故選：C

．

由莖葉圖知甲的成績(jī)位于莖葉圖左上方；乙的成績(jī)位于莖葉圖的右下方，甲的成績(jī)較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，由此能求出結(jié)果．

本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值；

∵x=3∈[0；4）；

∴y=23=8；

故答案為：8．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值；代入x=3，即可得到答案．

9、略

【分析】

∵四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，

故四面體的外接球即為以AB；AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球。

可求得此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2

則球半徑R=1

弦BD=

則cos∠BOD===-

∴球心角∠BOD=120°

故B，D的球面距離為×1=

故答案為：

【解析】【答案】由已知中四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，我們可得四面體的外接球即為以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，又由AB=AC=1，可求出其外接球半徑及弦BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出球心角∠BOD，代入弧長(zhǎng)公式，即可求出B，D的球面距離．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于i=1,s=0;循環(huán)得到s=1,i=2;依次為s="1+"i="3;"s="1+"+i="4;"s="1+"+i=5;此時(shí)可知s=不滿足題意，輸出i為5，故答案為5.考點(diǎn)：程序框圖【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】

因?yàn)棰佟叭魟t且”的逆否命題；錯(cuò)誤②“正方形是菱形”的否命題；錯(cuò)誤③“若則”的逆命題；錯(cuò)誤④若“則不等式的解集為R”成立【解析】【答案】④12、（﹣2，3）【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣），∴﹣是一元二次方程ax2+2x+c=0的兩實(shí)數(shù)根；且a＜0；

即

解得a=﹣12；c=2；

∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化為﹣2x2+2x+12＞0；

即x2﹣x﹣6＜0；

化簡(jiǎn)得（x+2）（x﹣3）＜0；

解得﹣2＜x＜3；

該不等式的解集為（﹣2；3）．

故答案為：（﹣2；3）．

【分析】根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．13、略

【分析】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1+a3=8，a5+a7=4，且

得再由

得．

∴a9+a11+a13+a15=2+1=3．

故答案為：3．

由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a9+a11，a13+a15的值；則答案可求．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．【解析】314、略

【分析】解：假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程：（a＞b＞0）；

由題意可知：兩準(zhǔn)線之間的距離d=2×長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a；

∴2×≤3×2a，整理得：a≤3c，即≥

由橢圓的離心率e=≥

由0＜e＜1；

∴離心率e的范圍[1）；

同理焦點(diǎn)在y上成立；

故答案為：[1）．

假設(shè)假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，（a＞b＞0），由題意可知：2×≤3×2a，由e=≥由0＜e＜1，即可求得離心率e的范圍．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的第二定義，考查離心率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[1）15、略

【分析】解：由互換規(guī)律知第四次互換座位后為1鼠2猴3兔4貓；與開(kāi)始時(shí)的座位一致，故每經(jīng)過(guò)4k（k∈N）次調(diào)換，座位都與開(kāi)始時(shí)的座位相同；

∴第202次互換座位后與第2次互換座位后座位一致．

故答案為2．

根據(jù)前幾次的座位互換；發(fā)現(xiàn)每調(diào)換四次便與最開(kāi)始的座位相同，依照此規(guī)律得出結(jié)論．

本題考查了歸納推理，發(fā)現(xiàn)座位互換規(guī)律是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】216、略

【分析】解：(b鈫?鈭?a鈫?)=(2鈭?m,鈭?2)

隆脽a鈫?//(b鈫?鈭?a鈫?)

隆脿2鈭?m+2m=0

解得m=鈭?2

．

故答案為：鈭?2

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?2

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?分3分所以函數(shù)的周期為值域?yàn)椋?分（Ⅱ）因?yàn)樗约矗?分因?yàn)?分10分因?yàn)闉榈诙笙藿牵裕?1分所以．12分考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)圖象及角的變換【解析】【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

所以，減區(qū)間為

（2）因?yàn)?/p>

橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得到

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；二倍角公式；和差公式；圖像的變換；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．平移的原則是左加右減、上加下減．但要注意，左右平移時(shí)，若x前面有系數(shù)，一定要先提取系數(shù)再加或減數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?１)(２)26、略

【分析】

根據(jù)題意；觀察各式可得其規(guī)律，用n

將規(guī)律表示出來(lái)，再利用作差進(jìn)行證明即可．

本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．【解析】解：結(jié)論為：(a2+b2)(c2+d2)鈮?(ac+bd)2.(5

分)

證明：(a2+b2)(c2+d2)鈭?(ac+bd)2

=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2鈭?(a2c2+b2d2+2abcd