2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷982考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為。

A.B.C.D.2、的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為則()A.B.C.D.3、在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知f（x）=x2-2x+3，則g（x）=f（2-x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.[-1，0]及[1，+∞）B.[-0]及[+∞）C.（-∞，-1]及[0，1]D.（-∞，-]及[0，]5、設(shè)命題p?x隆脢Rx2+1>0

則漏Vp

為(

)

A.?x0隆脢Rx02+1>0

B.?x0隆脢Rx02+1鈮?0

C.?x0隆脢Rx02+1<0

D.?x隆脢Rx2+1鈮?0

6、設(shè)f(x)=3x2ex

則f隆盲(2)=(

)

A.12e

B.12e2

C.24e

D.24e2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是____．8、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②在平面內(nèi),設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若則這樣的直線有且僅有3條。其中真命題的序號(hào)為____（寫出所有真命題的序號(hào)）．9、【題文】若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.10、【題文】如右圖是一個(gè)算法的流程圖；則最后輸出的。

____.

11、若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知=則等于____．12、在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形狀是______三角形．13、若a=111111（2），b=210（6），c=1000（4），d=110（8）則a，b，c，d的大小順序?yàn)開_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、本題滿分10分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值為。

=故選B。

考點(diǎn)：程序框圖的算法功能；裂項(xiàng)相消法。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，高考題中的算法問(wèn)題，往往不難，主要是注意逐次運(yùn)行。【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】即故

【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=，可得答案．3、C【分析】解：cos2B＞cos2A

?1-2sin2B＞1-2sin2A

?sin2B＜sin2A

?sinA＞sinB

?A＞B．

故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．

故選C

先判斷p?q與q?p的真假；再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【解析】【答案】C4、A【分析】解：f（x）=x2-2x+3，則g（x）=f（2-x2）=（2-x2）2-2（2-x2）+3=x4-2x2+3；

則g′（x）=4x3-4x≥0，即x（x2-1）≥0；

解得x≥1或-1≤x≤0；

故選：A

先化簡(jiǎn)g（x）；再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間。

本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p?x隆脢Rx2+1>0

則漏Vp

為：?x0隆脢Rx02+1鈮?0

．

故選：B

．

利用全稱命題的否定是特稱命題；寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．【解析】B

6、D【分析】解：f隆盲(x)=6xex+3x2ex

隆脿f隆盲(2)=12e2+12e2=24e2

．

故選：D

．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

雙曲線的中心為O（0；0）；

該雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3；0）；

∴拋物線的頂點(diǎn)為（0；0）；

焦點(diǎn)為（3；0）；

∴p=6；

∴拋物線方程是）y2=12x．

答案：y2=12x．

【解析】【答案】由題意知拋物線的頂點(diǎn)為（0；0），焦點(diǎn)為（3，0），所以拋物線方程．

8、略

【分析】【解析】試題分析：①在雙曲線中，所以雙曲線的的焦點(diǎn)坐標(biāo)為在橢圓中，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以它們有相同的焦點(diǎn)，①正確；②在平面內(nèi),設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；錯(cuò)誤。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段AB；當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在。③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，錯(cuò)誤，橢圓的離心率在內(nèi)，雙曲線的離心率大于1.④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若則這樣的直線有且僅有3條。當(dāng)垂直x軸時(shí)，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程可求出另兩條?？键c(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義。【解析】【答案】①④9、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，要使平面區(qū)域的面積為0，則直線位于直線與的交點(diǎn)P下方，求出點(diǎn)P坐標(biāo)（1,2）代入到不等式中即可得

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槠鹗贾禐閟=0,n=1,

第一次循環(huán)后；s=1,n=3;

第二次循環(huán)后；s=4,n=5;

第三次循環(huán)后；s=9,n=7;

此時(shí)終止循環(huán)結(jié)束。輸出s=9【解析】【答案】911、【分析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===代值計(jì)算可得．12、略

【分析】解：根據(jù)正弦定理，原式可變形為：c（cosA+cosB）=a+b①

∵a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC；

∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②

由于a+b≠0；故由①式；②式得：cosC=0；

∴在△ABC中；∠C=90°．

故答案為：直角．

利用正弦定理可將已知中的等號(hào)兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對(duì)角的正弦，再利用a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC即可判斷該三角形的形狀．

本題考查正弦定理，考查a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】直角13、略

【分析】解：∵a=111111（2），=1+1×2+1×22+1×23+1×24+1×25=1+2+4+8+16+32=63；

b=210（6）=1×61+2×62=6+72=78；

c=1000（4）=1×43=48；

d=110（8）=1×8+1×82=8+64=72．

∴b＞d＞a＞c．

故答案為：b＞d＞a＞c．

用所給的k進(jìn)制的數(shù)字從最后一個(gè)數(shù)字開始乘以k的0次方；1次方，2次方，3次方，4次方，最后累加求和即可將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為10進(jìn)制數(shù)，即可排序．

本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是理解進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】b＞d＞a＞c三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】【解析】試題分析：由y=f（x）為奇函數(shù)，知c=0，故f（x）=ax3+bx，所以f'（x）=3ax2+b，f'（1）=3a+b=-6，由導(dǎo)數(shù)f'（x）的最小值為-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．【解析】

∵為奇函數(shù)，∴即∴（4分）∵的最小值為∴（6分）又直線的斜率為因此，（8分）∴．(10分)考點(diǎn)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】．五、計(jì)算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所