2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷783考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的最大值為（）A.1B.C.D.2、當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（）A.9B.3C.10D.63、【題文】（2）已知集合則（）A.B.C.D.4、【題文】在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）A.若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x),(xy≠0)，則a⊥bB.平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是C.點G是△ABC的重心，則++=D.△ABC中，和的夾角等于180°－A5、若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)(x∈R)是偶函數(shù)，則（）A.函數(shù)f(x)g(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù)C.函數(shù)f(x)＋g(x)是偶函數(shù)D.函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知是銳角的外接圓的圓心，且其外接圓半徑為若則____7、已知函數(shù)f（x）=2x+1，且f（a2）＜f（1），則實數(shù)a的取值范圍為____．8、從某校2100名學(xué)生中隨機抽取一個30名學(xué)生的樣本，樣本中每個學(xué)生用于課外作業(yè)的時間(單位：min)依次為：75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80.該校的學(xué)生中課外作業(yè)時間超過一個半小時(含一個半小時)的學(xué)生有________人．9、已知為第四象限角，則10、【題文】奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，則f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值為__________．11、已知向量則向量在向量方向上的投影為____．12、O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是______．（把你認為正確的序號全部寫上）

①動點P滿足=++則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中；

②動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）；則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中；

③動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）；則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；

④動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）；則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中．

⑤動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．13、己知圓O：x2+y2=1和圓C：x2+y2-2x-4y+m=0相交于A、B兩點，若|AB|=則m的值是______．14、函數(shù)f(x)=x2+mx鈭?1

在[鈭?1,3]

上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)24、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)26、已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+

（1）畫出函數(shù)f（x）在[-]上的簡圖．

（2）若x∈[-]，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，求函數(shù)g（x）在該區(qū)間的最大值及取得最大值時x的值．27、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）圖象的最高點D的坐標為與點D相鄰的最低點坐標為．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）求滿足f（x）=1的實數(shù)x的集合．28、已知某幾何體的三視圖如圖所示；俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的表面積S．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)29、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？30、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】所以函數(shù)的最大值為【解析】【答案】B2、D【分析】本題是個if條件語句，其功能是計算分段函數(shù)由于a=3<10，所以即該程序輸出的結(jié)果為6，選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：解不等式,集合交集的運算.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】令由于函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則故函數(shù)為奇函數(shù)，故選對于函數(shù)取則此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選項均錯誤.

【分析】本題考察函數(shù)的奇偶性二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：所以結(jié)合正弦定理得考點：解三角形【解析】【答案】7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=2x+1在R上為增函數(shù)。

由f（a2）＜f（1）得：

a2＜1；

解得a∈（-1；1）

即實數(shù)a的取值范圍為（-1；1）

故答案為：（-1；1）

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式f（a2）＜f（1），轉(zhuǎn)化為a2＜1；解不等式可得實數(shù)a的取值范圍．

8、略

【分析】樣本中超過一個半小時(含一個半小時)就是大于或等于90分鐘共有9人,所以該校的學(xué)生中課外作業(yè)時間超過一個半小時(含一個半小時)的學(xué)生有【解析】【答案】6309、略

【分析】為第四象限角，則【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：∵f（2+x）+f（2-x）=0

∴f（2+x）=-f（2-x）

∵f（x）為奇函數(shù)。

∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0

∴f（x）是以T=4為周期的函數(shù)。

∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503

∵（2+x）+f（2-x）=0

令x=0得f（2）=0

∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=-9

故答案為：-9【解析】【答案】—911、﹣【分析】【解答】解：設(shè)的夾角為θ∵

∴=﹣4，

∴cosθ=

∴||cosθ==﹣

故答案為：﹣

【分析】投影即為||cosθ，利用數(shù)量積運算即可求出cosθ．12、略

【分析】解：對于①，動點P滿足=++∴=+

∴++=∴P是△ABC的重心；

∴△ABC的外心不一定在P點的集合中；①錯誤；

對于②，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）；

∴=λ（+）；

又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線；

∴△ABC的內(nèi)心在滿足條件的P點集合中；②正確；

對于③，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）；

∴=λ（+）；

過點A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD；

∴=（+），向量+與BC邊的中線共線；

因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；③正確；

對于④，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）；

∴=λ（+），∴?=λ（+）=λ（||-||）=0；

∴⊥∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中，④正確；

對于⑤，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）；

設(shè)=則E為BC的中點，則=λ（+）；

由④知（+）?=0，得?=0，∴⊥

∴P點的軌跡為過E的BC的垂線；即BC的中垂線；

∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合；⑤正確．

故正確的命題是②③④⑤．

故答案為：②③④⑤．

由=++得出++=P是△ABC的重心，判斷①錯誤；

由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線；判斷②正確；

由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+）；判斷③正確；

由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），?=0；判斷④正確；

由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點，且=λ（+），⊥判斷⑤正確．

本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內(nèi)心、垂心的性質(zhì)及其向量運算和數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．【解析】②③④⑤13、略

【分析】解：由圓O：x2+y2=1和圓C：x2+y2-2x-4y+m=0；可得直線AB的方程-2x-4y+m+1=0；

圓O到直線AB的距離為d==

∵|AB|=

∴2=

解得m=1或-3．

故答案為：1或-3．

確定直線AB的方程，求出圓O到直線AB的距離，利用|AB|=建立方程，即可求出m的值．

本題考查圓與圓、直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】1或-314、略

【分析】解：f(x)

的函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=鈭?m2

隆脿f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?m2)

上單調(diào)遞減，在(鈭?m2,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脽f(x)

在[鈭?1,3]

上是單調(diào)函數(shù)；

隆脿鈭?m2鈮?鈭?1

或鈭?m2鈮?3

解得m鈮?2

或m鈮?鈭?6

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?6]隆脠[2,+隆脼)

．

根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間[鈭?1,3]

的關(guān)系列不等式得出m

的范圍．

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?6]隆脠[2,+隆脼)

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、解答題(共3題，共24分)26、略

【分析】

（1）用五點法即可畫出函數(shù)f（x）在[-]上的簡圖．

（2）由已知可求g（x）=sin（2x+）++m，由x∈[-]，可求范圍2x+∈[-]；利用正弦函數(shù)的有界性可求m的值，進而得解．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的有界性和最值，考查了用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（本題滿分為12分）

解：（1）列表：。2x+0π2πx-f（x）-描點；連線，作圖如下：

5分。

（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m；

∵x∈[-]；

∴2x+∈[-]；

∴sin（2x+）∈[-1]；

∴g（x）∈[m，+m]；8分。

∴由已知可得m=2；9分。

∴mmax（x）=+m=10分。

當2x+=即x=時，g（x）最大，最大值為．12分．27、略

【分析】

（Ⅰ）由函數(shù)f（x）的部分圖象得出A；T的值；求出ω、φ的值，即可寫出f（x）；

（Ⅱ）由f（x）的解析式；利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f（x）=1的實數(shù)解即可．

本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．【解析】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的部分圖象知；

A=2，

解得T=π；（2分）

∴（3分）

又∵在函數(shù)f（x）上；

∴

∴（4分）

∴

即（5分）

又∵|?|＜π，∴

∴（6分）

（Ⅱ）由

得

所以或k∈Z；（9分）

即或k∈Z；（11分）

所以實數(shù)x的集合為{x|或k∈Z}．（12分）28、略

【分析】

由三視圖得該幾何體是正四棱錐；畫出直觀圖，由題意求出棱長；高以及斜面上的高；

（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；

（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．

本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【解析】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P-ABCD；如圖所示：

其中PO⊥平面ABCD；E是BC的中點；

∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6；高為4的等腰三角形；

∴PO=4；AB=BC=6，OE=3；

則PE==5；

（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；

（2）∵E是BC的中點；∴PE⊥BC

∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．六、綜合題(共2題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據(jù)勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入