2025年人教B版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學下冊階段測試試卷625考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知則下列不等式中不正確的是（）A．B．C．D．2、復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、平面內(nèi)已知兩點A（0；2）；B（0，-2），若動點P滿足|PA|+|PB|=4，則點P的軌跡是（）

A.橢圓。

B.雙曲線。

C.拋物線。

D.線段。

4、【題文】執(zhí)行如圖的序框圖，如果輸入則輸出的（）

A.B.C.D.5、【題文】已知cosα＝cos(α＋β)＝－α，β都是銳角，則cosβ＝()A.－B.－C.D.6、兩條相交直線的平行射影是（）A.兩條相交直線B.一條直線C.一條折線D.兩條相交直線或一條直線7、由冪函數(shù)y=和冪函數(shù)y=x3圖象圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.C.D.8、若（m2-5m+4）+（m2-2m）i＞0，則實數(shù)m的值為（）A.1B.0或2C.2D.09、雙曲線x2m鈭?y24=1

的焦距為6

則m

的值是(

)

A.6

或2

B.5

C.1

或9

D.3

或5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、雙曲線的離心率等于_______；漸近線方程為_______.11、在大海上一高為300米小島A上，看到正東方向一船B的俯角為30°，同時看到正南方向一小船C的俯角為45°，則此時兩小船的距離為____m．12、展開式中的常數(shù)項是．13、若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．14、【題文】在△中，則的長度為________.15、【題文】若變量x，y滿足約束條件則的最小值是_________．16、【題文】當實數(shù)滿足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時，的最小值為則實數(shù)的值是____．17、時鐘的分針在1點到1點45分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是______．18、為求3+6+9++30的和，補全如圖程序“條件”應(yīng)填______．

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)25、（本小題滿分14分）已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；（2）設(shè)求及數(shù)列{}的通項公式；（3）記求數(shù)列{}的前n項和并證明26、橢圓＞＞與直線交于兩點，且其中為坐標原點.（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤求橢圓長軸的取值范圍.27、已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為奇函數(shù)；其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線9x+y-2=0平行，導函數(shù)f'（x）的最小值為-12．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】【答案】B3、D【分析】

∵點A（0；2）；B（0，-2），∴|AB|=4

又∵動點P滿足|PA|+|PB|=4；

∴點P在直線AB上；且在A；B之間（含站點）

由此可得；點P的軌跡是線段AB

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)|PA|+|PB|=4；且線段AB的長等于4，可得點P位于線段AB上運動，由此可得本題的答案．

4、C【分析】【解析】

試題分析：第一圈，n=0,s=0,n<5,是，n=1,s=

第二圈，n=1,s=n<5,是，n=2,s=

第三圈，n=2,s=n<5,是，n=3,s=

第四圈，n=3,s=是，n=4,s=

第五圈，n=4,s=是，n=5,s=

第六圈，n=5,s=否，輸出

故選C。

考點：本題主要考查程序框圖的識別。

點評：簡單題，認真審題，逐次循環(huán)。要注意變量的變化及n,s出現(xiàn)的先后順序?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、C【分析】【解析】∵α，β是銳角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－∴sin(α＋β)＝sinα＝．又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】兩條相交直線確定一個平面,若這個平面與投影方向不平行,則兩條相交直線的平行射影為兩條相交直線.若這個平面與投影方向平行,則兩條相交直線的平行射影為一條直線.【分析】本題主要考查了平行射影，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)平行射影的性質(zhì)結(jié)合直線相交的關(guān)系分析即可7、D【分析】【解答】解：兩冪函數(shù)圖象交點坐標是（0，0），（1，1），所以S==（）=．

故選：D

【分析】聯(lián)立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標，然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到結(jié)論．8、D【分析】解：∵（m2-5m+4）+（m2-2m）i＞0；

∴m2-5m+4＞0，m2-2m=0；解得m=0．

故選：B．

由（m2-5m+4）+（m2-2m）i＞0，可得m2-5m+4＞0，m2-2m=0；解得m．

本題考查了兩個復數(shù)只能都是實數(shù)時才能比較大小，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線x2m鈭?y24=1

的焦距為6

則有2c=6

即c=3

則有m+4=3

解可得m=5

故選：B

．

根據(jù)題意，分析易得c=3

由雙曲線的幾何性質(zhì)可得m+4=3

解可得m

的值，即可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦距是2c

不是c

其次要掌握雙曲線的幾何性質(zhì)．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：由于雙曲線所以所以所以離心率故填2.由于雙曲線的焦點在x軸上，所以漸近線的方程為故填考點：1.雙曲線的性質(zhì).2.雙曲線中三個基本量的關(guān)系.【解析】【答案】2;11、略

【分析】

由題意設(shè)小島A最高點為H，高AH=300米，設(shè)正南方向一小船為C，那么：由正東方向一船B的俯角為30°得：tan30°=∴AB=

正南方向一小船C為45°得：AC=AH=300由勾股定理得：兩小船的距離米。

故答案為：600

【解析】【答案】設(shè)小島A最高點為H；高AH=300米，設(shè)正南方向一小船為C，利用正東方向一船B的俯角為30°，可求AB，由正南方向一小船C為45°，可求AC，從而可求兩小船的距離．

12、略

【分析】試題分析：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，展開式中的常數(shù)項為考點：二項式定理，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】8013、略

【分析】函數(shù)的導函數(shù)函數(shù)在為增函數(shù)，（-2，2）為減函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則或解得或【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由余弦定理得即

解得BC=1或BC=2.【解析】【答案】1或215、略

【分析】【解析】畫出約束條件對應(yīng)的可行域，有圖可知的最小值在（4；-5）

處取到是-6.【解析】【答案】-616、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：分針每分鐘轉(zhuǎn)6°；則分針在分針在1點到1點45分這段時間里轉(zhuǎn)過的度數(shù)為-6°×45=-270°；

∴-270°×=-π；

故答案為：-．

先根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°；求出度數(shù)，再根據(jù)角度和弧度的關(guān)系即可求出．

本題考查了任意角的概念和角度和弧度的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-18、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序可得。

S=0；i=1

S=3；i=2

滿足條件；S=3+6，i=3

滿足條件；S=3+6+9，i=4

滿足條件；S=3+6++27，i=10

滿足條件；S=3+6++27+30，i=11

由題意；此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S=3+6++27+30；

故程序“條件”應(yīng)填：i≤10或i＜11．

故答案為：i≤10或i＜11．

模擬執(zhí)行程序可得i=11時S=3+6++27+30；由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值，故程序“條件”應(yīng)填：i≤10或i＜11．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，根據(jù)程序運行的結(jié)果判斷退出循環(huán)的條件是解題的難點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】i≤10或i＜11三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)25、略

【分析】

由（1）知=9分（3）又又又14分【解析】略【解析】【答案】（1）證明：由已知兩邊取對數(shù)得即是公比為2的等比數(shù)列.4分（2）26、略

【分析】試題分析：(1)由OP⊥OQ得又P、Q在直線上，滿足直線方程，代入上式得將直線方程代入橢圓方程，結(jié)合韋達定理化簡得（2）由（1）知又可解得長軸2a∈[].試題解析：(1)設(shè)由OP⊥OQ將代入上式得①又將y=1-x代入代入①化簡得(2)又由（1）知∴長軸2a∈[].考點：1.橢圓的性質(zhì);2.直線與橢圓的位置關(guān)系【解析】【答案】(1)見解析;(2)[]27、略

【分析】

（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為奇函數(shù)，∴c=0且f'（x）=3ax2+b

∵f（x）在點（1；f（1））處的切線與直線9x+y-2=0平行；

∴f′（1）=-9，即3a+b=-9①

又∵導函數(shù)f'（x）的最小值為-12∴a＞0且b=-12②

由①②解出a=1，b=-12，∴f（x）=x3-12x（6分）

（Ⅱ）∵f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）

∴令f′（x）=0；得x=-2或x=2．列表如下：

。x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）f'（x）+-+f（x）增極大值減極小值增∴f（x）的極大值為f（-2）=16；

極小值為f（2）=-16（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）先根據(jù)奇函數(shù)求出c的值，再根據(jù)導函數(shù)f'（x）的最小值求出b的值；最后依據(jù)在x=1處的導數(shù)等于切線的斜率求出c的值即可；

（Ⅱ）先求導數(shù)fˊ（x）；在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得區(qū)間即為單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的求解方法，列表即可求得極值．

五、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解