2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷666考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限；則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.-6＜k＜-2

B.-5＜k＜-3

C.k＜-6

D.k＞-2

2、【題文】設(shè)集合則（）A.B.C.D.3、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A.1﹣iB.﹣1+iC.+iD.﹣+i4、右圖中陰影部分表示的集合是（）

A.B.C.D.5、已知角α是第四象限角，則是（）A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角6、已知角α是第二象限角，且則cosα=（）A.-B.-C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____8、【題文】設(shè)為實(shí)數(shù)，則___________9、【題文】已知直線l：(2l＋1)x＋(l＋2)y＋2l＋2＝0（l∈R）；有下列四個(gè)結(jié)論：

①直線l經(jīng)過定點(diǎn)(0,－2)；

②若直線l在x軸和y軸上的截距相等；則l＝1；

③當(dāng)l∈[1,4＋3]時(shí)；直線l的傾斜角q∈[120°,135°]；

④當(dāng)l∈(0,＋∞)時(shí)，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值為．

其中正確結(jié)論的是▲（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）10、【題文】圓心在軸上，且與直線切于點(diǎn)的圓的方程為____.11、【題文】一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽可以裝煤油190升，已知它的上下底邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，則它的深度為________.12、已知：則=______．13、已知兩點(diǎn)M（2，-3），N（-3，-2），斜率為k的直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段MN相交，則k的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．15、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．16、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．17、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．18、已知函數(shù)f（x），g（x）同時(shí)滿足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．19、計(jì)算：（lg﹣lg25）÷100．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、已知函數(shù)f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2；x∈[-1，1]．

（1）求f（x）的最小值（用a表示）；

（2）記g（x）=f（x）-2a2；如果函數(shù)g（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)21、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．22、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．23、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

解方程組

得；x=k+6，y=k+2

∵直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限；

∴x=k+6＞0；y=k+2＜0；

∴-6＜k＜-2．

故選A．

【解析】【答案】解方程組得，x=k+6，y=k+2，由直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限，知x=k+6＞0，y=k+2＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋?{0,1,2,3,4}，

所以，={0,3,4}，故選D。

考點(diǎn)：本題主要考查集合的概念；集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，這類題目較多地出現(xiàn)在高考題中。先明確集合中元素是什么，再進(jìn)行集合運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解答】解：復(fù)數(shù)==

故選A．

【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3﹣4i，即求出值．4、A【分析】【分析】根據(jù)集合的關(guān)系可知，圖中陰影部分表示的就是故選A.5、D【分析】解：已知角α是第四象限角；

即2kπ+＜α＜2kπ+2π；

∴kπ+π＜＜kπ+π；

比如k=0時(shí)，在第二象限；

k=1時(shí)，在第四象限；

則在第二或第四象限；

故選：D．

根據(jù)α的范圍，求出的范圍即可．

本題考查了象限角的表示，正確利用不等式變形是解決問題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：∵角α是第二象限角，且

∴cosα=-=-

故選：A

由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=-代值計(jì)算可得．

本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：由于數(shù)列中，那么可知，則根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知為故答案為考點(diǎn)：遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：本題先得到x的范圍；然后利用配方法將關(guān)于x的二次函數(shù)配方，進(jìn)而求出最大值。

解：

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】75cm12、略

【分析】解：因?yàn)?/p>

∴sinθ=．

∵

=+2（-tanθ）?（-cosθ）

=-sinθ+2sinθ

=sinθ=．

故答案為：．

先由得到sinθ=再用誘導(dǎo)公式對(duì)所求問題化簡(jiǎn)整理即可得出答案．

本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值是三角函數(shù)中的基本問題，也是常考的問題之一．【解析】13、略

【分析】解：如圖；

kPM==-4，kPN==

∴直線l的斜率k的取值范圍為（-∞，-4]∪[+∞）．

故答案為：（-∞，-4]∪[+∞）．

由題意畫出圖形；求出PM和PN的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．

本題考查了直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】（-∞，-4]∪[+∞）三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實(shí)根，由此利用判別式可以得到m的一個(gè)取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當(dāng)m≤-2時(shí)，x1、x2異號(hào)；

設(shè)x1為正，x2為負(fù)時(shí)，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當(dāng)-2＜m≤-1時(shí)，x1、x2同號(hào)，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．15、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．16、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．17、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．18、解：由題設(shè)條件，令x=y=0；則有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式無意義，故g（0）≠0

此時(shí)有g(shù)（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

綜上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由題設(shè)條件知，可以采用賦值的方法來求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值19、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】

（1）f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2=22x+2-2x-2a（2x-2-x）+2a2=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2

令t=2x-2-x；則當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，t關(guān)于x的函數(shù)是單調(diào)遞增。

∴t∈[-]，此時(shí)f（x）=t2-2at+2a2+2=（t-a）2+a2+2

當(dāng)a＜-時(shí)，f（x）min=f（-）=2a2+3a+

當(dāng)-≤a≤時(shí)，f（x）min=a2+2

當(dāng)a＞時(shí)，f（x）min=f（）=2a2-3a+．

（2）函數(shù)g（x）有零點(diǎn)，則方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在[-]上有解；而t≠0

∴2a=t+

令y=t+則y′=1-∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，（）上單調(diào)遞增。

∴t+≥2

∵t+為奇函數(shù)，∴當(dāng)t∈（-0）時(shí)，t+≤-2

∴a的取值范圍是（-∞，-]∪[+∞）．

【解析】【答案】（1）先把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2的形式，令t=2x-2-x；則f（x）可看作關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出t的范圍，再利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最小值．

（2）關(guān)于x的方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在[-]上有解；而t≠0把t與a分離，利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍即可．

五、綜合題(共3題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-