2024年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)y=（a-5）x1-b+b是一次函數(shù)，則a、b應滿足的條件是（）A.a=5且b≠0B.a=5且b=0C.a≠5且b≠0D.a≠5且b=02、用下列長度（單位：cm）的三根木棒能拼成一個直角三角形的是（）A.3，3，B.4，8，10C.2，3，D.5，5，103、設(shè)多項式A是個三項式，B是個四項式，則A×B的結(jié)果的多項式的項數(shù)一定是（）A.多于7項B.不多于7項C.多于12項D.不多于12項4、【題文】如圖；等邊三角形OAB的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點B′的坐標為（）

A.（）B.（）C.（）D.（）5、有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同速度注滿清水，使用一段時間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量為h（米）隨時間t（小時）變化的大致圖象是（）A.B.C.D.6、如圖所示，鈻?ABC

的兩條外角平分線APCP

相交于點PPH隆脥AC

于H.

若隆脧ABC=60鈭?

則下面的結(jié)論：壟脵隆脧ABP=30鈭?壟脷隆脧APC=60鈭?壟脹鈻?ABC

≌鈻?APC;壟脺PA//BC壟脻隆脧APH=隆脧BPC

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.2

個B.3

個C.4

個D.5

個7、下列二次根式中，是最簡二次根式的為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、【題文】已知木星的質(zhì)量約是a×1024噸，地球的質(zhì)量約是3a×1021噸，則木星的質(zhì)量約是地球質(zhì)量的___________倍．（結(jié)果取整數(shù)）9、【題文】計算：_________10、鈻?ABC

中，EF

分別是ABAC

的中點，AB=6BC=8AC=7

則EF=

________；11、若a2+b2鈭?2a+6b+10=0

則a+b=

______．12、已知變量y和x成正比例，且x=2時，y=-，則y和x的函數(shù)關(guān)系式為____．13、（2014春?吳中區(qū)期末）如圖，已知BE平分∠ABC，DE∥BC，AD=3，DE=2，AC=10，則AE的長度是____．14、某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，當租書時間為120天時，應使用____比較合算．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、下列各式化簡；若不正確的，請在括號內(nèi)寫出正確結(jié)果，若正確的，請在括號內(nèi)打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．16、=-a-b；____．17、判斷：×===6（）18、一條直線平移1cm后，與原直線的距離為1cm。（）19、3x-2=．____．（判斷對錯）20、2的平方根是____．21、判斷：方程=－３無解.（）22、判斷：×===6（）評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)23、如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．24、如圖，AB=AC，BD=CD，AD的延長線與BC交于E，求證：AE⊥BC．25、如圖，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，圖中是否存在與△ABE全等的三角形？并證明．26、如圖，在三角形ABC中，BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線．求證：點P必在∠A的平分線上．評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)27、計算：-．28、計算：（）2（3-2）29、如果樣本x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，方差是M，那么樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均數(shù)是____，方差是____．30、方程組的解是____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)31、如圖；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P，Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；點Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點C運動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ．設(shè)動點運動時間為t秒（t＞0）．

（1）連接DP；經(jīng)過1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由；

（2）連接PQ；在運動過程中，不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行．為什么？

（3）當t為何值時，△EDQ為直角三角形．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令未知數(shù)的指數(shù)為1，系數(shù)不為0即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=（a-5）x1-b+b是一次函數(shù)；

∴1-b=1且a-5≠0；

解得b=0；a≠5；

故選D．2、C【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解析】【解答】解：A、∵32+32≠（3）2；∴不能夠成直角三角形，故本選項錯誤；

B、∵42+82≠102；∴不能夠成直角三角形，故本選項錯誤；

C、∵22+32=（）2；∴能夠成直角三角形，故本選項正確；

D、∵52+52≠102；∴不能夠成直角三角形，故本選項錯誤．

故選C．3、D【分析】【分析】根據(jù)合并同類項法則和多項式的乘法法則可做出判斷．【解析】【解答】解：多項式與多項式相乘；仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積．

多項式A是個三項式；B是個四項式，因此A×B合并同類項之后不多于12項．

故選D．4、A【分析】【解析】

試題分析：因為△OAB是等邊三角形，OA是2，將△OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至△OA′B′的位置，設(shè)△OA′B′與y軸相交于點D,∠B′OD=∠B′OA=45°，過點B′作B′E垂直于x軸于E，因為｜OB′｜=2，根據(jù)勾股定理所以｜B′E｜=｜OE｜=因為B′在第四象限內(nèi)，所以點B′的坐標為（）.

考點：坐標與幾何圖形相結(jié)合。

點評：該題是?？碱}，主要考查學生對幾何圖形在直角坐標系中各點坐標的表示方法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解答】解：根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個階段：

1；減小為0；并持續(xù)一段時間；

2；增加至最大；并持續(xù)一段時間；

3；減小為0．

故選：C．

【分析】依題意，注滿水的游泳池以相同的速度把水放盡與加滿，然后過一段時間之間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．6、B【分析】【分析】本題考查角平分線的判定定理和性質(zhì)定理.

全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，屬于中考?？碱}型.

如圖作，PM隆脥BC

于MPN隆脥BA

于N.

利用角平分線的判定定理和性質(zhì)定理即可一一判斷．【解答】解：如圖作；PM隆脥BC

于MPN隆脥BA

于N

．

隆脽隆脧PAH=隆脧PANPN隆脥ADPH隆脥AC

隆脿PN=PH

同理PM=PH

隆脿PN=PM

隆脿PB

平分隆脧ABC

隆脿隆脧ABP=12隆脧ABC=30鈭?

故壟脵

正確，隆脽隆脽在Rt鈻?PAHRttrianglePAH和Rt鈻?PANRttrianglePAN中，PA=PAPA=PAPN=PHPN=PH隆脿鈻?PAN

≌鈻?PAH

同理可證，鈻?PCM

≌鈻?PCH

隆脿隆脧APN=隆脧APH隆脧CPM=隆脧CPH

隆脽隆脧MPN=180鈭?鈭?隆脧ABC=120鈭?

隆脿隆脧APC=12隆脧MPN=60鈭?

故壟脷

正確，在Rt鈻?PBN

中，隆脽隆脧PBN=30鈭?

隆脿PB=2PN=2PH

隆脽隆脧BPN=隆脧CPA=60鈭?

隆脿隆脧BPC=隆脧APN=隆脧APH

故壟脻

正確；隆脽隆脧PAC

與隆脧BCA

不一定相等，故壟脺PA//壟脺PA/!/BC錯誤；根據(jù)以上證明可得壟脹鈻?ABC壟脹triangleABC≌鈻?APtriangleAPC錯誤，正確結(jié)論為壟脵壟脷壟脻3壟脵壟脷壟脻3個．故選B．【解析】B

7、C【分析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解析】【解答】解：A、=；被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；

B、=2；被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

C、是最簡二次根式；

D、=5；被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．

故選C．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】=【解析】【答案】3339、略

【分析】【解析】分析：根據(jù)負指數(shù)冪；二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)3個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

解答：解：原式=3+0.5-6×

=

故答案為．【解析】【答案】10、略

【分析】【分析】本題考查了三角形中位線性質(zhì)，解答時要利用三角形中位性質(zhì)即可求解．【解答】解：隆脽EF

分別是ABAC

的中點，BC=8

隆脿EF=12BC=4

．故答案為4

．【解析】4

11、略

【分析】解：由a2+b2鈭?2a+6b+10=0

得a2鈭?2a+1+b2+6b+9=0

即(a鈭?1)2+(b+3)2=0

隆脽(a鈭?1)2鈮?0(b+3)2鈮?0

隆脿a鈭?1=0b+3=0

即a=1b=鈭?3

隆脿a+b=1鈭?3=鈭?2

．

故答案為：鈭?2

．

由于方程是二元二次方程，不能直接求出ab.

觀察題目，發(fā)現(xiàn)原方程可變形為a2鈭?2a+1+b2+6b+9=0

利用非負數(shù)的和為0

可求解．

本題主要考查了配方法和非負數(shù)的和為0

兩個知識點.

解決本題的關(guān)鍵是把10

分成19

把方程變形為非負數(shù)和為0

的形式．【解析】鈭?2

12、略

【分析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)y=kx，再把當x=2時，y=-代入可得k的值，進而得到函數(shù)解析式．【解析】【解答】解：∵y與x成正比例；

∴設(shè)y=kx；

∵當x=2時，y=-；

∴-=2k；

∴k=-；

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x．

故答案為：y=-x．13、略

【分析】【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明∠ABE=∠DEB，根據(jù)等角對等邊，求得BD的長，則AB即可求得，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論即可求解．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴∠DEB=∠EBC；

又∵∠ABE=∠EBC；

∴∠ABE=∠DEB；

∴BD=DE=2；

∴AB=AD+BD=3+2=5．

∵DE∥BC；

∴=，即=；

解得：AE=6．

故答案是：6．14、略

【分析】【分析】分析題干圖象：設(shè)使用會員卡的金額為y1，使用租書卡的金額為y2，當x＜100時，y1的圖象在y2上面，即y1＞y2，當x=100時，y1=y2，當x＞100時，y2圖象在y1之上，即y2＞y1．由此可得出當x取不同的值時，哪種方法更合算．【解析】【解答】解：由分析得：在x=120時，x＞100，此時y2＞y1，即使用會員卡更合算．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可；

②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；

④直接利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯誤；

故答案為：；

②==故原式錯誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×==故本題錯誤。考點：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。平移方向不一定與直線垂直，故本題錯誤?？键c：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯19、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進而得出．【解析】【解答】解：當3x+2≠0時，3x-2=；

∴原式錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷?！?=故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯四、證明題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知證明DF=BE，AB∥CD，得到四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AB∥CD；AB=CD，又E；F分別是邊AB、CD的中點；

∴DF=BE；又AB∥CD；

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

∴DE=BF．24、略

【分析】【分析】由AB=AC，BD=CD，AD是公共邊，即可證得△ABD≌△ACD（SSS），則可得∠BAD=∠CAD，又由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，證得AE⊥BC．【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中；

；

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

∴∠BAD=∠CAD；

∵AB=AC；

∴AE⊥BC．25、略

【分析】【分析】據(jù)∠BAF=∠BGD，∠AFB=∠DFG可得△AFB∽△GFD，得∠B=∠D；又由已知可推出∠BAE=∠DAC，且∠B=∠D，AC=AE，所以△BAE≌△DAC．【解析】【解答】解：△ABF與△DFG中；∠BAF=∠BGD，∠BFA=∠DFG；

∴∠B=∠D；

∵∠BAF=∠EAC；

∴∠BAE=∠DAC；

∵AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，

在△BAE和△DAC中。

∴△BAE≌△DAC（AAS）．

答案：有．△BAE≌△DAC．26、略

【分析】【分析】過點P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PF=PG=PH，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明．【解析】【解答】證明：如圖；過點P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE；

∵BP；CP分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線；

∴PF=PG；PG=PH；

∴PF=PG=PH；

∴點P必在∠A的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．五、計算題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】原式第二項變形后約分，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-?=-=．28、略

【分析】【分析】原式第一個因式利用完全平方公式展開，再利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=（3+2）（3-2）=9-8=1．29、略

【分析】【分析】設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2xn的平均數(shù)為，方差是s2=M，則另一組數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均數(shù)為′=3+2，方差是s′2，代入方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]，計算即可．【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2x5的平均數(shù)為，方差是s2=3；

∴另一組數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，，3xn+2的平均數(shù)為′=3+2，方差是s′2；

∵S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]；

∴S′2=[（3x1+2-3-2）2+（3x2+2-3-2）2++（3xn+2-3-2）2]

=[9（x1-）2+9（x2-）2++9（xn-）2]；

=9S2；

=9M．

故答案為：3+2；9M．30、略

【分析】【分析】用代入法即可解答，把①化為x=3-y，代入②得（3-y）2+y2=5求解即可．【解析】【解答】解：

把①化為x=3-y；

代入②得（3-y）2+y2=5；

整理得，2y2-6y+4=0

解得y1=2，y2=1；

分別代入①得。

當y1=2時，x1=1；

當y2=1時，x2=2；

故答案為．六、綜合題(共1題，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動，點Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點C運動求出1秒后AP及BQ的長，進而可得出QD及的長，再由PE∥BC可知=；故可得出PE=QD，由PE∥BC即可得出結(jié)論；

（2）先用t表示出PC及CQ的長，再求出=即可得出結(jié)論；

（3