2013年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（天津）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至5頁(yè).答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí),考生務(wù)必將答案凃?qū)懺诖痤}卡上,答在試卷上的無(wú)效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：每小題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選凃其他答案標(biāo)號(hào).本卷共8小題,每小題5分,共40分.參考公式:第頁(yè)|共頁(yè)·如果事件A,B互斥,那么·棱柱的體積公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面積,h表示棱柱的高.·如果事件A,B相互獨(dú)立,那么·球的體積公式其中R表示球的半徑.第頁(yè)|共頁(yè)一．選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1](2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2(3)閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為 (A)64 (B)73 (C)512 (D)585(4)已知下列三個(gè)命題:①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的,則其體積縮小到原來(lái)的;②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;③直線x+y+1=0與圓相切.其中真命題的序號(hào)是: (A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③(5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3(6)在△ABC中,則= (A) (B) (C) (D)(7)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(8)已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共12小題,共110分.二．填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.(9)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=.(10)的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.(11)已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點(diǎn).若·＝1,則AB的長(zhǎng)為.(13)如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長(zhǎng)為.(14)設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=時(shí),取得最小值.三．解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.(16)(本小題滿分13分)一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(17)(本小題滿分13分)如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).(18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若,求k的值.(19)(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列