2009年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（廣東）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東A卷)數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目懸想的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.費(fèi)選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡個(gè)項(xiàng)目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先花掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，在作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝關(guān)系的韋恩（Venn）圖是2．下列n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位)的是A．n=2B．n=3C．n=4D．n=53．已知平面向量a=(x，1)，b=(—x，x2)，則向量a+bA．平行于x軸B．平行于第一、三象限的角平分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線4．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則A．B．C．D．5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．B．C．D．6．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．已知中，的對(duì)邊分別為。若，且，則A．2B．C．D．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．B．（0，3）C．（1，4）D．9．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)10．廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見(jiàn)右表。若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A．20.6B．21C．22D．23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。(一)必做題(11~13題)11．某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填，輸出的=。(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”或“：=”)12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1~200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1~5號(hào)，6~10號(hào)，，196~200號(hào))。若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人。13．以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________。15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)A，B，C是圓上的點(diǎn)，且，，則圓的面積等于__________________。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中.求和的值；若，求的值。17．（本小題滿分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體。圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖。（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明：直線平面.18．（本小題滿分13分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。19．（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12。圓：的圓心為點(diǎn)。（1）求橢圓G的方程；（2）求面積；（3）問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G？請(qǐng)說(shuō)明理由。20．（本小題滿分14分）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。數(shù)列的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問(wèn)滿足＞的最小正整數(shù)是多少？21．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設(shè)函數(shù)。（1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)。一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2009?廣東）已知全集U=R，則正確表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可發(fā)現(xiàn)集合N是M的真子集，對(duì)照韋恩（Venn）圖即可選出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M(jìn)={﹣1，0，1}，∴N?M，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、一元二次方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2009?廣東）下列n的取值中，使in=1（i是虛數(shù)單位）的是（）A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】要使的虛數(shù)單位的n次方等于1，則n只能是4的整數(shù)倍，在本題所給的選項(xiàng)中，只有數(shù)字4符合題意，得到結(jié)果．【解答】解：∵要使in；=1，則n必須是4的整數(shù)倍，在下列的選項(xiàng)中只有C符合題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查虛數(shù)單位及性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)必得分題目，不要忽視對(duì)這種簡(jiǎn)單問(wèn)題的解答．3．（5分）（2009?廣東）已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x2），則向量+（）A．平行于x軸B．平行于第一、三象限的角平分線C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先做出兩個(gè)向量的和，橫標(biāo)和縱標(biāo)都用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果和的橫標(biāo)為零，得到和向量與縱軸平行，要熟悉幾種特殊的向量坐標(biāo)特點(diǎn)，比如：與橫軸平行的向量、與縱軸平行的向量．【解答】解：+=（0，1+x2），1+x2≠0，故+平行于y軸．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題要求從坐標(biāo)判斷向量的特點(diǎn)，即用到向量的方向又用到向量的大小，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化．4．（5分）（2009?廣東）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax﹣a（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（）=1，則函數(shù)y=（）A．log2x B． C． D．2x﹣2【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（）=1可得f﹣1（1）=，即a1﹣a=，解出a的值，即得函數(shù)y的解析式．【解答】解：∵f（）=1，∴f﹣1（1）=，由題意知a1﹣a=，∴a=2，y=ax﹣a（a＞0，且a≠1）y=2x﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的定義和反函數(shù)的求法，函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系．5．（5分）（2009?廣東）已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=1，則a1=（）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把a(bǔ)3?a9=2a25化簡(jiǎn)得到關(guān)于q的方程，由此數(shù)列的公比為正數(shù)求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以q=，故a1=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．6．（5分）（2009?廣東）給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】從直線與平面平行與垂直，平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)，考慮選項(xiàng)中的情況，找出其它可能情形加以判斷，推出正確結(jié)果．【解答】解：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；如果這兩條直線平行，可能得到兩個(gè)平面相交，所以不正確．②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；這是判定定理，正確．③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；可能是異面直線．不正確．④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，平面與平面平行的判定，是基礎(chǔ)題．7．（5分）（2009?廣東）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，則b=（）A．2 B．4+2 C．4﹣2 D．﹣【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得B的值，進(jìn)而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．【解答】解：如圖所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用與已知三角形的兩角與一邊，解三角形；已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形；運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．8．（5分）（2009?廣東）函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f′（x）＞0，解出x的取值區(qū)間，要考慮f（x）的定義域．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＞0，解得x＞2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的這一性質(zhì)，值得注意的是，要在定義域內(nèi)求解單調(diào)區(qū)間．9．（5分）（2009?廣東）函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．10．（5分）（2009?廣東）廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的距離（單位：百公里）見(jiàn)表．若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是（）ABCDEA05456B50762C47098.6D56905E628.650A．20.6 B．21 C．22 D．23【考點(diǎn)】頻率分布表；統(tǒng)籌問(wèn)題的思想及其應(yīng)用的廣泛性．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的路線是中間三個(gè)位置的排列共有A33種結(jié)果，列舉出六種結(jié)果的路途長(zhǎng)度選出最短的路途，列出路徑的長(zhǎng)度，得到結(jié)果．【解答】解：∵以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的路線是中間三個(gè)位置的排列共有A33=6種結(jié)果，列舉出六種結(jié)果的路途長(zhǎng)度選出最短的路途，A→B→C→D→E，總長(zhǎng)是26，A→C→D→B→E，總長(zhǎng)是21，A→B→D→C→E，總長(zhǎng)是28.6，A→D→B→C→E，總長(zhǎng)是26.6，A→C→B→D→E，總長(zhǎng)是22，A→D→C→B→E，總長(zhǎng)是23，總上可知最短的路徑是21．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布表，考查統(tǒng)籌問(wèn)題的思想及其應(yīng)用的廣泛性，考查利用統(tǒng)計(jì)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，本題采用列舉法來(lái)解題．二、填空題（共5小題，每小題5分，第14-15題，屬選做題，滿分25分）11．（5分）（2009?廣東）某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)a1a2a3a4a5a6如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填i≤6，輸出的s=a1+a2+a3+a4+a5+a6．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“←”或“：=”）【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖設(shè)計(jì)意圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)，可知循環(huán)體要執(zhí)行6次，從而得到判斷框應(yīng)填，以及輸出的S．【解答】解：∵統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖∴要求a1+a2+a3+a4+a5+a6的和由題意可知循環(huán)體要執(zhí)行6次所以圖中判斷框應(yīng)填i≤6故答案為：i≤6，a1+a2+a3+a4+a5+a6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）（2009?廣東）某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本、用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是37．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取20人．【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，根據(jù)圖中40歲以下的所占的比例，得到結(jié)果．【解答】解：∵將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，∵第5組抽出的號(hào)碼為22，∴第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為×100=20（人）．故答案為：37；20【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過(guò)程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)，注意要能從一系列樣本中選擇出來(lái)．本題還考查分層抽樣，是一個(gè)抽樣的綜合題目．13．（5分）（2009?廣東）以點(diǎn)（2，﹣1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由點(diǎn)到直線的距離求出半徑，從而得到圓的方程．【解答】解：將直線x+y=6化為x+y﹣6=0，圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=．答案：（x﹣2）2+（y+1）2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14．（5分）（2009?廣東）選做題：若直線y=2+3t．x=1﹣2t，（t為參數(shù)）與直線4x+ky=1垂直，則常數(shù)k=﹣6．【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】先利用消參法將t消去，求出直線的直角坐標(biāo)方程，然后根據(jù)兩直線垂直則兩斜率之積為﹣1，建立等量關(guān)系解之即可．【解答】解：直線y=2+3t．x=1﹣2t，（t為參數(shù)）消去參數(shù)t得：3x+2y﹣7=0∵直線3x+2y﹣7=0與直線4x+ky=1垂直∴（﹣）×=﹣1解得：k=﹣6故答案為﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的參數(shù)方程，以及兩直線垂直的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）（2009?廣東）選做題：如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于16π．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】直線與圓．【分析】連接輔助線，根據(jù)圓周角是30°，得到對(duì)應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)圓的半徑相等，得到三角形是一個(gè)等邊三角形，求出半徑的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的面積公式，得到結(jié)果．【解答】解：連接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一個(gè)等邊三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面積是16π故答案為16π【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角的性質(zhì)，考查等邊三角形，考查圓的面積，是一個(gè)等邊三角形，在解題時(shí)主要做法是構(gòu)造等邊三角形．三、解答題（共6小題，滿分80分）16．（12分）（2009?廣東）已知向量與互相垂直，其中．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若，求cosφ的值．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【專題】三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關(guān)系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（2）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（θ﹣φ）的值，進(jìn)而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣?）]根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：（1）∵與互相垂直，則，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴（2）∵0＜φ＜，，∴﹣＜θ﹣φ＜，則cos（θ﹣φ）==，∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和的余弦公式，向量的計(jì)算等．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．17．（13分）（2009?廣東）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖（1）所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH．圖（2）、圖（3）分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)（左）視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明：直線BD⊥平面PEG．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】（1）由題意直接畫出三視圖的側(cè)（左）視圖；（2）根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)直接求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）如圖，連接EG、HF及BD，EG與HF相交于O點(diǎn)，連接PO，證明直線BD⊥平面PEG，只需證明BD∥HF，HF⊥平面PEG．即可．【解答】解：（1）側(cè)視圖同正視圖：（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為V=VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH=×402×60+402×20=32000+32000=64000（cm3）．（3）證明：如圖，連接EG、HF及BD，EG與HF相交于O點(diǎn)，連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF，∴HF⊥平面PEG．又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，三視圖的畫法，幾何體的體積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．線面關(guān)系的證明，是中檔題．18．（13分）（2009?廣東）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件．∴．（12分）【點(diǎn)評(píng)】莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個(gè)位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（14分）（2009?廣東）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．圓Ck：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)Ak．（1）求橢圓G的方程（2）求△AkF1F2的面積（3）問(wèn)是否存在圓Ck包圍橢圓G？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）先設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后由橢圓定義知，橢圓G上一點(diǎn)到F1、F2的距離之和為12，即2a=12，求得a，再根據(jù)離心率為，求得c，最后利用橢圓中b2=a2﹣c2求得b，則橢圓G的方程解決．（2）先通過(guò)圓Ck：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）表示出其圓心Ak的坐標(biāo)，則其縱坐標(biāo)2為△AkF1F2的高，而F1F2的長(zhǎng)度為焦距2c，所以代入三角形面積公式問(wèn)題解決．（3）先對(duì)k進(jìn)行分類，再利用特殊點(diǎn)（即橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)）可判定不論k為何值圓Ck都不能包圍橢圓G．【解答】解：（1）設(shè)橢圓G的方程為：（a＞b＞0），半焦距為c，則，解得，∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9所以橢圓G的方程為：．（2）由圓Ck的方程知，圓心AK的坐標(biāo)為（﹣k，2），∴．（3）若k≥0，由62+02+12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知點(diǎn)（6，0）在圓Ck外，若k＜0，由（﹣6）2+02﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知點(diǎn)（﹣6，0）在圓Ck外；∴不論k為何值圓Ck都不能包圍橢圓G．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，同時(shí)與圓結(jié)合考查了圓的部分性質(zhì)．20．（14分）（2009?廣東）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=（n≥2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Tn，問(wèn)滿足Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項(xiàng)，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項(xiàng)公式．（2）先表示出Tn再利用裂項(xiàng)法求得的表達(dá)式Tn，根據(jù)Tn＞求得n．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=a=∴f（x）=（）x，∴a1=f（1）﹣c=﹣c，∴a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=又?jǐn)?shù)列{an}成等比數(shù)列，=﹣，∵a1=﹣c∴﹣